江苏省南京市玄武区2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份江苏省南京市玄武区2025年中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上，下列四个数对应的点与原点距离最近的是（ ）
2. 下列计算中正确的是（ ）
3. 在直径为的圆柱形容器装进一些水后，其横截面如图所示．已知水面的宽度，则水的最大深度为（ ）
4. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
5. 已知，下列结论中正确的是（ ）
6. 甲、乙两名工人在同一天加工同一种零件．如图，点、的横坐标表示甲上午、下午的工作时间，纵坐标表示甲上午、下午加工的零件数；点、的横坐标表示乙上午、下午的工作时间，纵坐标表示乙上午、下午加工的零件数．则下列说法正确的是（）
二、填空题
7. 的相反数是_______，36的算术平方根是_______．
8. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．
9. 纳秒（）是非常小的时间单位，，用科学记数法表示是________s．
10. 计算的结果是________．
11. 分解因式：2a2﹣8b2=________．
12. 已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的高为________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，，是的中点，，垂足为．若，，则点的坐标是_______．
14. 如图，在四边形中，，经过、、三点的与相切于点，与交于点，连接．若，则的度数为_______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边在轴上，点在轴正半轴上．将绕原点顺时针旋转一定角度，使点落在反比例函数的图像上，且点落在反比例函数的图像上，则的值为_______．
16. 在中，平分是射线上的动点，连接、，当取最大值时，则的长度为______．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图为、两家酒店今年上半年（月份）的月营业额折线统计图．
(1)将表格补充完整．
(2)根据上述信息，你认为A、B两家酒店哪家经营状况较好？请简述理由．
20. 如图，在正方形中，是的中点，点在上，且．求证：．
21. 如图，某景区停车场有A，B两个停车区域，其中，A区剩余2个空车位，B区剩余3个空车位．甲、乙两辆车随机停入这5个空车位中，每个车位只能停一辆车．
(1)甲停在A区的概率是_______；
(2)求甲、乙停在相同区域的概率．
22. 如图，已知在矩形中，，，，分别是四个内角的平分线，，相交于点，，相交于点求证：四边形是正方形．
23. 如图，某栋大楼一侧临近山坡，点、、在同一直线上．山坡的坡度为，坡脚与坡顶之间的距离．在坡脚处测得楼顶的仰角为，在坡顶处测得楼顶的仰角为，求大楼的高度．（参考数据：，）
24. 某商场销售某种产品，销售量（单位：）与售价（单位：元）之间的函数关系如图所示．
(1)当时，求与的函数关系式；
(2)若产品的进价为12元，当售价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
25. 如图，四边形的对角线、交于点，与、分别相切于点、，与交于点、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接并延长与交于点，若，，求的半径．
26. 已知二次函数（是常数）．
(1)求证：不论为何值，函数图像与轴总有公共点；
(2)求证：不论为何值，函数图像的顶点都在函数的图像上；
(3)是该二次函数图像上的点，当时，，则的取值范围是_____．
27. 图形的旋转
（1）将线段绕点旋转一定角度得到线段，、分别是、的对应点．
（I）如图①，求作旋转中心．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明）
（II）如图②，设旋转角度为，延长、交于点．求证：．
（2）在中，，，点、分别在边、上（包括端点），且．
（I）在图③中，求作满足条件的；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明）
（II）若存在满足条件的，则的取值范围是_______．
江苏省南京市玄武区2025年中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、图形的变化、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．全天加工的零件数，甲比乙多
B．全天的工作时间，甲比乙短
C．上午的工作效率，甲比乙高
D．全天的工作效率，甲比乙低
酒店
平均数（百万元）
中位数（百万元）
方差（百万元）
A
①_______
③_______
B
②_______
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；实数与数轴
2
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
垂径定理的实际应用；用勾股定理解三角形
4
0.85
几何体展开图的认识
5
0.85
不等式的性质
6
0.65
从函数的图象获取信息
二、填空题
7
0.85
相反数的定义；求一个数的算术平方根
8
0.94
分式有意义的条件
9
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.94
二次根式的混合运算
11
0.85
平方差公式分解因式；综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
求圆锥的高；求圆锥底面半径
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合；中点坐标；用勾股定理解三角形
14
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；全等的性质和SAS综合（SAS）；利用垂径定理求解其他问题
15
0.65
反比例函数与几何综合；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合
16
0.4
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；切线的性质定理
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；解分式方程（化为一元一次）；零指数幂
18
0.65
分式化简求值；二次根式的混合运算
19
0.65
利用合适的统计量做决策；求方差；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定综合；用勾股定理解三角形
21
0.65
根据概率公式计算概率；列举法求概率
22
0.65
证明四边形是正方形
23
0.65
用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
24
0.65
求一次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
25
0.65
证明四边形是平行四边形；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；y=a（x-h）²+k的图象和性质；根据二次函数的对称性求函数值
27
0.4
圆周角定理；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,10,11,17,18
2
图形的性质
3,4,12,13,14,15,16,20,22,23,25,27
3
方程与不等式
5,17
4
函数
6,13,15,24,26
5
图形的变化
13,15,16,20,23,25,27
6
统计与概率
19,21