2025年3月江西省九江市第十一中学九年级上学期中考第一次模拟考试数学一模试（含答案解析）

这是一份2025年3月江西省九江市第十一中学九年级上学期中考第一次模拟考试数学一模试（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是( )
2. 5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）．
3. 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”（如图）．“阳马”的俯视图是（ ）
4. 下列计算或运算中，正确的是（）
5. 如图，在大水杯中放了一个小水杯，两个水杯内均没有水。现向小水杯中匀速注水，小水杯注满后，以同样的速度继续注水，则大水杯的液面高度与注水时间的大致图象是（ ）
6. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4，其中正确的结论有（ ）
二、填空题
7. 点关于轴对称的点的坐标为______ ．
8. 分解因式：______________．
9. 若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
10. 如图，内接于，是的直径，，则的度数为________ ．
11. 如图，平面直角坐标系中，在直线和轴之间由小到大依次画出若干个等腰直角三角形（如图所示的阴影部分），其中一条直角边在轴上，另一条直角边与轴垂直，则第个等腰直角三角形的直角边长是 ______ ．
12. 如图，已知，，将绕点旋转逆时针旋转，旋转角为，当点恰好落在的边上时的长为______．
三、解答题
13. （1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
14. 为了落实“双减”政策，弘扬非遗（非物质文化遗产）传统文化，某校拟组织课外兴趣班的同学参观以下项目：A（修水陶艺），B（修水采茶戏），C（九江山歌），D（德安潘公戏）．小明和小涵随机报名参观其中一项．
(1)“小明参观九江山歌”这一事件是 ；（请将正确答案的序号填写在横线上）
①必然事件；②不可能事件；③随机事件．
(2)请用列表或画树状图的方法，求小明和小涵参观的项目都是修水的非物质文化遗产的概率．
15. 如图是的正方形网格，的顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作线段，点D，E分别在上且；
(2)如图2，在的边上找一点F，使．
16. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
17. 在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC相交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)分别延长CB、FD相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
18. 2023年中考越来越近，班主任李老师打算在中考结束当天送班上每个同学一束花，李老师打算去斗南购买向日葵和香槟玫瑰组合的鲜花．已知买2支向日葵和1支香槟玫瑰共需花费14元，3支香槟玫瑰的价格比2支向日葵的价格多2元．
(1)求买一支向日葵和一支香槟玫瑰各需多少元？
(2)李老师准备每束花需向日葵和香槟玫瑰共15支，且向日葵的数量不少于6支，班上总共40个学生，设购买所有的鲜花所需费用为w元，每束花有香槟玫瑰x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，并写出最少费用．
19. 在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．
（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到1cm）（参考数据：sin18°≈0.3，cs18°≈0.9，tan18°≈0.3，≈1.4，≈1.7）
20. 【回归教材】
我们曾经利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图①，直线，垂足为，且是上的任意一点．
求证：．
【定理证明】
（1）请你根据“已知”和“求证”，写出完整的证明过程；
【定理应用】
（2）如图②，中，于点的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为，求长；
（3）如图③，矩形中，，点是上的一点，的垂直平分线交的延长线于点，连接交于点，若是的中点，求的长．
21. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
上午20名学生的评价评分为：，，，9，9，，，，，，，，，，，，，10，10，10．
下午20名学生的评价评分在C组的数据是：，，，，，，，．
上下午所抽观众的评价评分统计表
(1)上述图表中___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是多少？
22. 2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
(3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），求m的最大值．
23. 【问题情境】：
（1）如图1，四边形是正方形，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，则与的数量关系是______．
【类比探究】：
（2）如图2，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接．
判断线段与有怎样的数量关系：______，并说明理由：
【拓展提升】：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，求的最小值．

2025年3月江西省九江市第十一中学九年级中考第一次模拟考试数学试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
x
0
1
3
y
1
3
1
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
上午
下午
平均数
中位数
众数
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
7
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
积的乘方；同底数幂的除法；平方差公式；完全平方公式
5
0.65
从函数的图象获取信息
6
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
7
0.85
点坐标规律探索
8
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
9
0.65
一元二次方程的解；因式分解法解一元二次方程
10
0.85
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；三角形内角和定理的应用
11
0.65
点坐标规律探索；已知直线与坐标轴交点求方程的解
12
0.65
含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
13
0.65
分式化简求值；零指数幂；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
15
0.65
等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的证明；勾股定理与网格问题；在网格中判断直角三角形
16
0.65
反比例函数与一次函数的综合
17
0.65
等边三角形的判定和性质；切线的性质和判定的综合应用；求其他不规则图形的面积
18
0.85
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
全等三角形综合问题；根据矩形的性质求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求众数
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；线段问题(轴对称综合题)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,13
2
图形的变化
3,12,13,19,23
3
函数
5,6,7,11,16,18,22
4
方程与不等式
9,18
5
图形的性质
10,12,15,17,20,23
6
统计与概率
14,21