河北省邯郸市2025年中考一模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份河北省邯郸市2025年中考一模[中考模拟]数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（ ）

A. B. C. D. 1.7
【答案】B
【解析】设被笑脸覆盖的数为x，根据题意，得，且更接近，
则A，D不符合题意，又，，且，
故更接近，
故C不符合题意，
故选：B．
2. 代数式可以表示为（ ）
A. 2与x的和B. 2与x的积
C. x与x的积D. x与x的和
【答案】C
【解析】代数式可以表示为x与x的积，
故选：C．
3. 下面四个数字中，既可以看做轴对称图形又可以看做是中心对称图形的是（ ）
A. 4B. 3C. 0D. 9
【答案】C
【解析】A．4不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．3不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意；
C．0是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项合题意；
D．9既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 诺如病毒的直径最小约是（纳米），，将用科学记数法表示为的形式，则的值为（ ）
A. B. C. D. 9
【答案】A
【解析】．
故选：A．
5. 甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 丙家在甲家北偏西方向B. 甲家在丙家南偏东方向
C. 甲家在乙家南偏西方向D. 丙家在乙家北偏东方向
【答案】D
【解析】A. 丙家在甲家南偏东方向，此选项不符合题意；
B. 甲家在丙家北偏西方向，此选项不符合题意；
C. 甲家在乙家北偏东方向，此选项不符合题意；
D. 丙家在乙家北偏东方向，此选项符合题意；
故选：D．
6. 若，，则（ ）
A. 15B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴．
故选：B．
7. 如图，是由6个相同的正方体组成的图形，拿掉其中一个正方体后，它的主视图不会发生改变，则拿掉的正方体是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】单独拿掉①或③，得到的几何体的俯视图与原来的几何体的俯视图相同，
拿掉②，得到的几何体的左视图与原来的几何体的左视图相同，
拿掉④，得到的几何体的主视图与原来的几何体的主视图相同，
故选：D．
8. 如图1，细铁丝围成的正方形边长为2，现在将该细铁丝围成，如图2，则的长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】∵正方形边长为2，
∴正方形的周长为8，
∴的周长也是8，
∵，
∴，
∴即，
故的长可能是3，
故选：A．
9. 为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动．为进一步了解学生们的运动常好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是（ ）
A. 2，2B. 19，19C. ，19D. ，2
【答案】A
【解析】根据图象，得到选择2个项目的学生人数最多19人，
故得到选择运动项目个数的众数是2，
中位数是第25个，第26个数据的平均数，为．
故选：A．
10. 下列分式化简正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，此选项不符合题意；
B. ，此选项不符合题意；
C. ，此选项不符合题意；
D. ，此选项符合题意，
故选：D．
11. 如图所示，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程：
①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；
②以点E为圆心，长为半径画弧，两弧交于点M；
③作射线，与延长线交于点P，点D为延长线上一点．
根据以上作法，下列结论不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据基本作图，得，，
故A，B正确，不符合题意；
根据三角形外角性质，得，
故C错误，符合题意；
由，，
得，
故D正确，不符合题意．
故选：C．
12. 定义新运算：．按此规定可得函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据新定义，得，
画图如下：
，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13. 若，则代数式的值为________．
【答案】0
【解析】根据题意，得，
由，
得，
故答案为：0．
14. 一元二次方程的两根为m，n，且，其中“”表示一个数，则“”为_______．
【答案】23
【解析】由一元二次方程的两根为m，n，
故，
又，
故，
解得．
故答案为：23．
15. 如图，在矩形中，，，E，F分别是，的中点，平分，与交于点，连接，则_______．
【答案】
【解析】∵矩形中，，，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 用n个完全相同的正五边形按照如图的方式拼成一圈，相邻的两个正五边形有公共顶点，且相邻两个正五边形外圈的夹角均为，内圈的夹角均为．若x，y均为正整数，且，则所有符合条件的的值为______．
【答案】3或4或5
【解析】根据题意，得正五边形的一个内角为，
根据题意，得，
∵，
∴，
∵正多边形的一个内角度数为，
∴，
∴，
∴n为正整数，
∴n为1或2或3或4或5，
又一个或2个多边形围不成所需要的图形，故舍去，
故n的可能值为3或4或5．
故答案为：3或4或5．
三、解答题（共7个小题，共计72分）
17. 某代表队参加知识竞赛，竞赛依次分必答和抢答两个环节，规定：必答环节每队均需答10道题．答对一题得20分，答错或不答扣10分；抢答环节各队共抢答10道题，抢答且答对得30分，抢答但答错扣10分，没有抢答得0分．初始分数为100分．
（1）必答环节该队答对7道题，求该队必答环节后的总分数；
（2）若抢答环节该队共抢答6次，本环节得140分，请通过列方程求该队抢答环节答对题目数．
解：（1）（分）．
答：该队必答环节后的总分数为210分．
（2）设抢答答对道题．
，解得．
答：该队抢答对5道题．
18. 数学课上，老师在电脑上设置了一个程序：如果电脑屏幕上输入数对，白板屏幕上就会出现．
（1）嘉嘉在电脑屏幕上输入，求输出的多项式；
（2）淇淇说“我若输入，输出的多项式指定比1大”，你同意淇淇的说法吗？请通过计算说明理由．
解：（1）将代入可得：，
∴输出的多项式为：．
（2）同意淇淇的说法，理由如下：
当输入为时多项式为．
．
输出的多项式指定比1大．
19. 中国人工智能公司深度求索推出人工智能助手成为全球范围内广泛关注的焦点．某学校为了解学生对的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）求接受随机调查的学生人数，及条形统计图中m的值；
（2）如果该校共有学生1000人，根据上述调查结果，求该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少；
（3）达到“非常了解”程度的学生是2名男生和2名女生，若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
解：（1）根据题意，得 (人)，
(人)．
（2）该校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是
(人)，
答：校学生中对达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是660人．
（2）根据题意，有女生2名，男生2名．
画树状图如图，共有12种等可能情况，一男一女的可能性有8种，
故一男一女的概率是
20. 【情境】
嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯AB发出垂直于的光线，和的夹角，．
【操作】
嘉嘉进行了两步实验操作：
①如图1，光线投射到空水槽底部处．
②如图2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处．
【探究】
（1）请求出长（结果保留一位小数）；
（2）在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，）
解：（1）如图，作于，
由题意可得四边形是矩形，
．
又∵，
，．
在Rt中，．
（2）淇淇看法正确．理由如下：
延长，交底部于C，D．
由题意得，，
四边形是平行四边形，
．
同理，．
．
21. 如图1，的半径，弦．直线与相切于点C，．点P为弦的中点，连接．
（1）如图1，求大小及线段的长度；
（2）若弦以圆心为旋转中心，逆时针旋转到时停止，如图2所示，求点走过的路线长．
解：（1）连接，，
∵直线与相切于点C，
∴，
，
∵点P为弦的中点
∴垂直平分
；
（2）连接，
∵，
∴为直径，点在线段上．
与圆相切，
．
又，
，即旋转角为．
点走过的路线长为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，直线与直线交于点．
（1）试说明：无论取何值，直线都经过定点；
（2）若，，直线l与轴的交点为，求直线的解析式，并求出此时的面积；
（3）若直线l与线段有交点，直接写出的取值范围．
解：（1）根据变形得，
由k有无数解，
故，
解得，
故无论取何值，直线都经过定点．
（2）设直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
故直线的解析式为：，
设直线与y轴的交点为M，
则，
∵，，
∴，
∴，
解得，
直线的解析式为，
∴，
∴，
如图，连接，
则．
（3）当时，无论取何值，直线都经过定点，
当直线经过B点时，此时直线与线段有交点，
设此时直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
故直线与线段有交点的k的范围是；
当时，无论取何值，直线都经过定点，
当直线经过A点时，此时直线与线段有交点，
设此时直线的解析式为：，
根据题意，得，
解得，
故直线与线段有交点的k的范围是．
综上所述，直线与线段有交点的k的范围是或．
23. 如图，中，，，．以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线过点，与轴正半轴的交点记为点．
（1）用含的代数式表示．
（2）若点坐标为，M是抛物线上段一动点，过点垂直于轴的直线交折线段于点．
①求抛物线的解析式；
②若M为抛物线的顶点，求长；
③若记②中的长为，当改变位置，使得，请直接写出满足条件的横坐标的取值范围．
解：（1）∵，，，
∴，
设，则，
解得，
∴，
把代入解析式
得，
解得．
（2）①把点分别代入，
∴，
解得，
∴．
②∵，
∴，
设直线的解析式为，与对称轴的交点为N，
故，
解得，
∴直线的解析式为，
∴时，，
故点，
故；
③由，
得，
解得，
故；
设抛物线的顶点为，对称轴与射线的交点为Q，
根据②中的计算，得，
当点M在段上运动时，由抛物线开口向下，故对称轴左侧，y随x的减小而减小，
故，
由，y随x的减小而增大，
故，
故，
此时；
设抛物线与y轴的交点为D，则，
此时，
连接，
∵，
∴四边形是平行四边形，
当点M在段上运动时，
设与的交点为T，
显然四边形是平行四边形，
∴，
∴，此时，不符合题意；
当点M在段上运动时，
由抛物线开口向下，故对称轴右侧，y随x的增大而减小，
故，此时点N在x轴上，
∴，此时，，符合题意；
∴，
综上所述，符合题意的x的取值范围是或．
24. 如图1，图2，中，，，，绕点逆时针旋转得到．
（1）如图1，当时，与交点为，求证：；
（2）尺规作图：请在备用图中作出点落在斜边上时的，并求出长；
（3）如图2，点为的中点，若点落在射线上，延长线交于，求的长；
（4）若是以为直角边的直角三角形，请直接写出长．
（1）证明：根据旋转的性质，得,
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，以点B为圆心，以为半径画弧，交于点E，分别以点E为圆心，点B为圆心，以，为半径画弧，两弧交于点D，连接，则即为所求，
过点C作于点F，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵点为的中点，，
∴，
∴，
根据旋转的性质，得
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
过点G作于点N，设，则，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得．
．
（4）解：如图，当时，
过点A作，交的延长线于点P，交于点O，交于点M，
根据旋转的性质，得，，
故，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，根据旋转的性质，得，
过点B作于点Q，交于点R，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴．
综上所述，的长为或6．