2025年河北省邯郸市中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2025年河北省邯郸市中考数学一模试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，α+β=( )
A. 180° B. 140°
C. 100° D. 70°
2.下列算式中与−312相等的是( )
A. −3+12B. −3×12C. −3−12D. −(3−12)
3.由若干个棱长都为1cm的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为( )
A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 6cm2
4.某校举办演讲比赛，评分规则是：10名评委为同一位选手评分，去掉1个最高分和1个最低分后得到8个有效评分，这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不发生变化的统计量是( )
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
5.用利学记数法表示的数4×10−2在如图所示的数轴上的大致位置可能是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
6.如图，已知线段AB，使用直尺和圆规作得直线l，交AB于点D，点C在直线l上，若∠ACB=110°，则∠ACD=( )
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 55°
7.如下算式：①( 3−1)2；②2 3− 3；③ 18÷ 2；④ 132−52.其中运算结果为有理数的是( )
A. ①③B. ①②③C. ③④D. ①②③④
8.观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是( )
A. 只有③B. 只有②C. ①②D. ①②③
9.已知关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x+1=0的两个实数根的和为2，则k=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.如图，在矩形纸片ABCD中，DC=8，点M是AB边上的一点，点N是DC边上的中点，佳佳按如下方式作图：
①连接MC，MD；
②取MC，MD的中点P，Q；
③连接PN，QN．
若四边形MPNQ是矩形，可以推断AD的长度不可能是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.若a为正整数，下列关于分式2a−2a2−1的值的结论正确的是( )
A. 有最大值是2B. 有最大值是23
C. 有最小值是1D. 有最小值，没有最大值
12.如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计)，A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF；弯道为以点O为圆心的一段弧，且BC，CD，DE所对的圆心角为90.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法正确的是( )
A. 甲车在立交桥上共行驶9sB. 从F口出比从G口出多行驶40m
C. 甲车从F口出，乙车从G口出D. 立交桥总长为120m
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.点A的位置如图所示，将点A竖直向下平移3个单位长度，到达点B，则点B的坐标为______．
14.如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AO，BO，则∠FED−∠AOB= ______°.
15.如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k= ______．
16.如图，∠MON=90°，△ABC的顶点A在射线OM上，顶点B在射线ON上，已知BC=AC=5，AB=8，设OA=x，连接OC．
(1)当△ABC的某一条边与∠MON的一条边平行时，x= ______．
(2)当OC最大时，x= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
李老师在黑板上出示了如图的一个算式：但是老师用手遮挡了其中的一个数．
(1)若被手遮挡的数是12，求这个算式的值；
(2)已知这个算式的结果是正数，求被遮挡的数的最小整数值．
18.(本小题8分)
如图1，会议室还余有4个空座位，编号分别为1，2，3，5，甲、乙、丙三人同时进入会议室，每人随机选择一个未被占据的座位坐下．
(1)求甲坐在奇数座位号的概率；
(2)若甲没有坐到3号座位，佳佳用画树状图法求丙坐到3号座位的概率，树状图的部分图形如图2，请你补全树状图，并求丙坐到3号座位的概率．
19.(本小题8分)
甲、乙两人做数字游戏，甲每次选择一个正整数n，然后乙根据n的值计算代数式Pn=n3−n的值．
(1)填空：
①P2=23−2=1×2×3= ______；
②P3=33−3=2×3×4= ______；
③P5=53−5=4×5×6= ______．
(2)求证：n3−n总能被6整除．
20.(本小题8分)
中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，
原理如下：
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，延长FD至点G，使DG=DF，连接GB，延长FE至点H，使EH=FE，连接CH，则四边形BCHG的面积等于△ABC的面积．
(1)求证：四边形BCHG为矩形；
(2)若DE=5.5，AF=4，利用上述结论求△ABC的面积．
21.(本小题9分)
甲、乙两种恒温热水壶在加热相同质量水的时候，壶中水的温度y(℃)随时间x(秒)变化的函数关系图象如图．
(1)甲、乙两个水壶加热前水的温度都为______℃，加热到______℃，温度将恒定保温，甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为______℃；
(2)当0≤x≤120时，求乙壶中水温y关于加热时间x的函数表达式；
(3)直接写出当甲壶中水温刚好达到80℃时乙壶中的水温．
22.(本小题9分)
佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，AB是手机托板，CD是支撑杆，DE是底座，量得AB=10cm，BC=4cm，DC=15cm，DE=10cm，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现∠CDE的度数不变，AB可以绕点C在平面内旋转，当AB与CD重合时停止旋转．
(1)如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知∠AED=80°，∠DCB=40°，求点A到DE的距离(结果精确到0.1cm)；
(2)当直线AB与CD所成锐角为60°时，直接写出点B到DE的距离(结果保留根号)．
(参考数据：sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，tan80°≈5.7， 3≈1.73)
23.(本小题10分)
如图，抛物线L：y=14x2+bx−3(b为常数)．
(1)求证：抛物线L一定与x轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧；
(2)当抛物线L经过点M(−4,m)，N(6,m)时，
①求抛物线L的顶点坐标，并直接写出抛物线L与x轴在原点右侧的交点坐标；
②若0≤x≤n时，函数y=14x2+bx−3的最大值与最小值的差总为14，求n的取值范围．
24.(本小题12分)
如图1，图2，在▱ABCD中，AB=10，BC=8，AC=6，点E为边AB上一点(包括端点)，经过点E，点C作⊙O，总满足AB与⊙O相切于点E，设⊙O的半径为r．
(1)通过计算判断AC与BC的位置关系；
(2)如图2，当点O落在BC上时，
①求r的值；
②求⊙O落在△ABC内部的弧的弧长(包括端点)；
(3)直接写出r的取值范围．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.A
9.A
10.D
11.B
12.B
13.(−3,−1)
14.90
15.4
16.245或325；4 2．
17.解：(1)若被手遮挡的数是12，
则原式=−18×(13−12)−(12)−1
=−18×13−18×(−12)−2
=−6+9−2
=1，
∴这个算式的值为1；
(2)设被遮挡的数为x，
由题意得，−18×(13−x)−(12)−1>0，
解得：x>49，
∴被遮挡的数的最小整数值为1．
18.解：(1)会议室总共有4个空余座位，奇数座位号有1，3，5号，
∴甲坐在奇数座位号的概率为34．
(2)三人随机坐一个座位，甲不选3号，树状图如下：
共有18种等可能结果，其中丙选择3号座位共有6种结果，
∴丙坐到3号座位的概率618=13．
19.解：(1)①P2=23−2=1×2×3=6；
②P3=33−3=2×3×4=24；
③P5=53−5=4×5×6=120．
故答案为：6，24，120．
(2)证明：∵Pn=n3−n=n(n2−1)=n(n−1)(n+1)，
∵n是正整数，三个数其中至少存在一个偶数，能被2整除，一个能被3整除的数，
∴n(n−1)(n+1)能被6整除．
即n3−n总能被6整除．
20.(1)证明：∵点D，E分别是AB、AC的中点，
∴AD=BD．
∵DG=DF、∠ADF=∠BDG，
∴△ADF≌△BDG(SAS)，
∴AF=BG、∠AFD=∠G=90°．
同理可得：CH=AF，∠AFE=∠H=90°，
∴BG=CH、BG//CH，
∴四边形BCHG为矩形．
(2)解：∵点D，E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=11，
由(1)可知，BG=AF=4，
∴S矩形BCHG=BC×BG=11×4=44，
∴S△ABC=S矩形BCHG=44．
21.解：(1)由函数图象可知，当x=0时，y=20，
则加热前水温是20℃，
加热到80℃，温度将恒定保温，
甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为60−2040=1℃，
(2)设乙壶为y=kx+b，
把(0,20)，(120,80)代入可得：
b=20120k+b=80，
解得：k=12b=20，
∴y=12x+20(0≤x≤120)；
(3)∵甲壶中的水温在达到80℃之前每秒上升的温度为1℃，
∴当甲壶中水温刚好达到80℃时，t=(80−20)×1=60，
∴y=12×60+20=50，
∴当甲壶中水温刚好达到80℃时，乙壶中的水温为50℃．
22.解：(1)过点C作CG⊥DE于点G，作CF//DE，过点A作AH⊥CF于点H.如图，
由题意可得：∠EDC=180°−∠CED−∠DCB=180°−80°−40°=60°．
∴C=10−4=6(cm)．
AH=ACsin80°≈6×0.98=5.88(cm)．
∴在Rt△CDG中，CG=DCsin60°=15× 32=15 32≈12.99(cm)．
∴点A到DE的距离=AH+CG=5.88+12.99≈18.9(cm)；
(2)当直线AB与CD所成锐角为60°时，
情况一：如图，当∠BCD=60°时，过点B作BK⊥CG于点K．
CK=BCcs30°=4× 32=2 3cm，
由(1)知：CG=15 32cm，
∴点B到DE的距离：15 32−2 3=11 32(cm)；
情况二：当∠ACD=60°时，∠ACD=∠CDE，
∴AB//DE，
∴点B到DE的距离=CG=15 32cm；
综上：答案为11 32cm或15 32cm．
23.(1)证明：在y=14x2+bx−3中，
当y=0时，得：14x2+bx−3=0，
∵Δ=b2−4×14×(−3)=b2+3>0，
∴该一元二次方程有两个不相等的实数根，
即抛物线L一定与x轴有两个交点，
设14x2+bx−3=0的根分别为x1，x2，
∵x1⋅x2=−12