2025年广东省（大湾区联考）初中学业水平质量监测卷九年级上学期（一）数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省（大湾区联考）初中学业水平质量监测卷九年级上学期（一）数学一模试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列有理数中，比小的数是（ ）
2. 下列图形是化学仪器的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）
3. 截至2025年2月18日，《哪吒之魔童闹海》累计票房（含预售）超亿元，登顶全球动画电影票房榜．数据用科学记数法表示为（ ）
4. 将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
5. 下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
6. 若一个角的余角是，则这个角的度数是（ ）
7. 在一个扇形统计图中，已知某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（ ）
8. 如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）
9. 唐代李皋发明的“桨轮船”，靠人力踩动桨轮轴，使桨叶拨水推动船体前进，是近代明轮航行模式的先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长，桨轮船的轮子半径为，则轮子的浸水深度为（ ）
10. 一次函数的图象如图所示，则点在（ ）
二、填空题
11. 计算：______．
12. 已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是__________．
13. 如图，当随机闭合电路开关中的两个时，灯泡发光的概率为_____．
14. 现规定一种新运算：，若，则_____．
15. 如图，在中，，D是线段的中点，，，若分别以点A，B为圆心，1.5的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，是钝角．
(1)实践与操作：用尺规作图法，作的垂直平分线交于点D，作的垂直平分线交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)应用与计算：在（1）的条件下，连接，，若，求的大小．
18. 【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
19. 神舟十九号航天员乘组于2024年12月17日完成首次出舱活动，用时，刷新了中国航天员单次出舱活动时长纪录．某中学开展“航空航天知识竞赛”活动，九年级有甲、乙两组各10名学生参加比赛（比赛成绩均为整数，满分为10分）．甲组学生的比赛成绩：3，6，6，6，6，6，6，9，9，10．乙组学生的比赛成绩条形统计图如图所示．甲、乙两组学生的比赛成绩统计表如表所示．
(1)补全条形统计图，统计表中 ， ；
(2)求乙组学生比赛成绩的平均数；
(3)根据以上数据，你认为甲、乙两组学生在比赛活动中，哪组学生的比赛成绩更好？请说明理由．
20. 笔、墨、纸、砚是我国特有的书法绘画工具，其被称为“文房四宝”，这一名称起源于南北朝时期．某中学开设书法社团，为学生购买A，B两种型号的“文房四宝”若干套．已知A型号的单价比B型号的单价少20元，且用800元购进A型号的数量与用1000元购进B型号的数量相同．
(1)求两种型号“文房四宝”的单价；
(2)若该书法社团准备用不超过1200元的资金购买两种型号的“文房四宝”，其中购进A型号的数量比B型号的3倍少5套，则最多购买B型号“文房四宝”多少套？
21. 【动手操作】在数学课上，老师让同学们开展“正方形的折叠”的相关研究．如图，四边形为正方形纸片，为上一动点，将该纸片沿所在的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，将该纸片再沿着过点的直线折叠，使和刚好重合，折痕交于点．
(1)【观察思考】在点移动的过程中，同学们发现，，三点共线且的大小不变．请证明，，三点共线，并求出的大小；
(2)【拓展探究】如图，继续将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在线段的点处，折痕交于点，求证：．
22. 如图1，以的边为直径作交于点，连接，其中
(1)求证：与相切；
(2)如图2，连接交于点，若求的长；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点作于点，连接交于点，求的长．
23. 如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中且
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)P为直线上方抛物线上一点，连接交BC于点D，连接AC，PC，求的最大值；
(3)如图2，直线EF为抛物线的对称轴，交直线于点E，交抛物线于点F，N为射线EF上一点，M为对称轴右侧抛物线上一点，是否存在与相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年广东省（大湾区联考）初中学业水平质量监测卷九年级（一）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2
B．1
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0.12319×10³
D．12.319×10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
组别
平均数
众数
中位数
方差
甲
6
乙
－－
7
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
5
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
二次函数图象的平移
5
0.85
合并同类项；积的乘方运算
6
0.85
与余角、补角有关的计算
7
0.94
由扇形统计图求某项的百分比
8
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
9
0.85
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
10
0.85
判断点所在的象限；二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.94
二次根式的除法
12
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围
13
0.85
列举法求概率
14
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
15
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；求一个数的绝对值；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
线段垂直平分线的性质；作已知线段的垂直平分线；三角形内角和定理的应用；等边对等角
18
0.65
整式的加减运算；整式加减中的无关型问题
19
0.85
画条形统计图；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
21
0.65
正方形折叠问题；由平行截线求相关线段的长或比值；根据正方形的性质证明
22
0.4
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
23
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；三线合一
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16,18
2
图形的变化
2,16,21,22,23
3
函数
4,10,12,23
4
图形的性质
6,8,9,15,17,21,22,23
5
统计与概率
7,13,19
6
方程与不等式
14,20