2025学年内蒙古自治区包头市中考试卷九年级上学期数学一模模拟卷（三）（含答案解析）

这是一份2025学年内蒙古自治区包头市中考试卷九年级上学期数学一模模拟卷（三）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
2. 对于实数a、b定义新运算：，例如，若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ）
3. 下列利用等式的性质，错误的是（ ）
4. 如图，直线的直角顶点B在直线上，分别交直线于点D，点E．若，则的度数是（ ）
5. 如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
6. 某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
7. 如图，四边形内接于，，则等于（）
8. 如图，矩形的两条对角线相交于点，已知，，则矩形对角线的长为（ ）
9. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A和点是线段上一点，过点C作轴，垂足为D，轴，垂足为E，．若双曲线经过点C，则k的值为（ ）
二、填空题
11. 如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连结，则的周长为_________________．
12. 在函数y＝+（x﹣5）﹣1中，自变量x的取值范围是_____．
13. 已知α、β是方程x2－2x－1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．
14. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得到，则边在旋转过程中所扫过的图形的面积为__________．
15. 在矩形ABCD中，AB＝2，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到，点B的对应点为点F．
（1）若点F恰好落在AD边上，则AD＝_____．
（2）延长AF交直线CD于点P，若PD＝CD，则AD的值为_____．
16. 如图，字母b的取值如图所示，化简：_____．
三、解答题
17. (1)解方程：；
(2)解不等式组：．
18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试．并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
c．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，75，76，76，77，77，77，78，79．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
(2)表中m的值为 ；
(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
19. 马路边上有一棵树AB，树底A距离护路坡CD的底端D有3米，斜坡CD的坡角为60度，小明发现，下午2点时太阳光下该树的影子恰好为AD，同时刻1米长的竹竿影长为0.5米，下午4点时又发现该树的部分影子落在斜坡CD上的DE处，且，如图所示．
（1）树AB的高度是________米；
（2）求DE的长．
20. 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝
（1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
（2）如图，设第x天每顶帽子的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求AB的长．
22. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求证：；
(3)在（2）的条件下，已知，求的长．
23. 如图，直线与轴，轴分别交于点，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，其中点的坐标为．直线与直线相交于点．

(1)如图2，若抛物线经过原点．
①求该抛物线的函数表达式；②求的值．
(2)连接与能否相等？若能，求符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由．
2025学年 内蒙古自治区包头市中考试卷数学模拟卷（三）
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．的任意实数
D．3
A．由，得到.
B．由，得到
C．由，得到.
D．由，得到
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100°
B．80°
C．140°
D．40°
A．
B．
C．
D．
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
A．﹣11
B．﹣2
C．1
D．﹣5
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
4
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
幂的混合运算；负整数指数幂
2
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
3
0.94
等式的性质
4
0.65
等边对等角；两直线平行同位角相等；三角形内角和定理的应用
5
0.65
画简单组合体的三视图
6
0.94
列举法求概率
7
0.85
已知圆内接四边形求角度；几何问题(一元一次方程的应用)
8
0.94
含30度角的直角三角形；根据矩形的性质求线段长
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
10
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.65
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
12
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
13
0.65
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
求图形旋转后扫过的面积；根据旋转的性质求解
15
0.65
矩形与折叠问题
16
0.85
化简绝对值；利用二次根式的性质化简；根据点在数轴的位置判断式子的正负；运用完全平方公式进行运算
三、解答题
17
0.85
解分式方程；求不等式组的解集
18
0.65
频数分布直方图；求中位数；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”
19
0.65
相似三角形实际应用；平行投影；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
21
0.65
解直角三角形的相关计算；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；等腰三角形的性质和判定；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是正方形；用勾股定理解三角形；利用矩形的性质证明
23
0.4
其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,12,16
2
方程与不等式
2,3,7,13,17
3
图形的性质
4,7,8,11,14,15,21,22
4
图形的变化
5,10,11,14,19,21,23
5
统计与概率
6,18
6
函数
9,10,12,20,23