2025年内蒙古自治区农大附属秋实中学中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年内蒙古自治区农大附属秋实中学中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
2. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ）
3. 《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（ ）．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
5. 如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若CD＝4，则菱形OABC的面积为（ ）
6. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（ ）
7. 如图，在菱形中，点E在边上，射线交的延长线于点F，若，，则的长为（ ）
8. 如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
二、填空题
9. 张老师上班途中要经过1个十字路口，十字路口红灯亮30秒、黄灯亮5秒、绿灯亮25秒，张老师希望上班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是___．
10. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．
11. 若，，则的值是______．
12. 如图，在中，，，，垂足为，按如下步骤作图：①以点为圆心，以大于的长度为半径作弧；②以点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为，；③连接，直线与交于点，则与的比是________．
13. 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为________．

14. 如图，在中，，，D是的中点，分别以B，C为圆心，长为半径作弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积是______．
15. 某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过______分钟时，当两仓库快递件数相同．
16. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如就是“友好点”，若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数就是“友好二次函数”，若“友好二次函数”的图象过点，且顶点在第一象限，过点、的线段与这个“友好二次函数”的图象有且只有一个公共点时，n的取值范围为_____．
三、解答题
17. （1）计算：(－ )－1＋× －2cs30°－|2－ |；
（2）化简求值：其中x＝ ．
18. 为了解A，B两款品质相近的无人机在一次充满电后运行的最长时间，分别随机调查了A，B两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并对数据进行整理．
(1)填空：
(2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由．
19. 为倡导健康出行，某市道路运输管理局向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图．车架档与的长分别为，，且它们互相垂直，，，如图（2）．（结果精确到．参考数据：，，，，）

(1)求车架档的长；
(2)求车链横档的长．
20. 中考临近，某中学食堂为提高全体初三学子伙食，精心购买A、B两种食材共，A食材的价格为每千克5元，当B食材购买量不大于时，B食材的价格为每千克9元，当B食材购买量大于时，每增加，B食材的价格降低元．设购买B种食材（x为10的整数倍）．
(1)若，购买A、B两种食材共花了3800元，求A、B两种食材各多少千克？
(2)若，且购买A食材的数量不少于B食材数量的一半，求购买A种食材多少千克时，购买的总费用最少，最少总费用是多少元？
(3)若购买A食材不超过，购买B食材超过，商家获得的最大销售额为4000元，求m的值．
21. 【感知特例】
（1）如图，点，在直线上，，，垂足分别为，，点在线段上，且，垂足为．结论：
请将下列证明过程补充完整
证明：，，，
，
，
______，
______ ______，同角的余角相等
______，两角分别相等的两个三角形相似
______ ______，相似三角形的对应边成比例
即．
【建构模型】
（2）如图，点，在直线上，点在线段上，且．结论仍成立吗？请说明理由．
【解决问题】
（3）如图，在中，，，点和点分别是线段，上的动点，始终满足．设长为，当 ______时，有最大值是______．
22. 【问题情境】一次数学活动课上，同学们对教材P．102习题12作了深入研讨．
【教材原题】如图，为的直径，与相切于C，于D．求证：平分．
(1)【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下．
如图，为的直径，C为上一点，于D，平分．那么为的切线．这个命题是真命题吗？说明你判断的依据．
(2)【问题拓展】思进小组同学发现，原题记与交于E，三条线段有特定的数量关系．请你写出这个数量关系并说明理由．
(3)【应用尝试】奇思小组同学提出，若，，则可求出的面积．请你试试看．
23. 如图，南京长江四桥是中国首座三跨吊悬索桥，该索桥的主体部分由两座高度相同的索塔，三条缆索，，，以及连接缆索与桥面的吊杆组成．缆索，，的形状均近似是抛物线，索塔、吊杆均与桥面垂直．以O为原点，桥面所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．测得索塔，桥面，锚碇D到索塔的距离，缆索的最低点P到桥面的距离为．
(1)求缆索所在抛物线的表达式；
(2)同一直角坐标系中，缆索所在抛物线的表达式为．
①求b，c的值；
②为了加固桥梁，计划在索塔左、右两侧各安装一根吊杆，且两根吊杆之间的距离为要使两根吊杆的长度之和最小，如何确定两根吊杆的安装位置？请直接写出在索塔左侧需安装的吊杆与之间的距离．
2025年内蒙古自治区农大附属秋实中学中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、图形的性质、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．如意纹
B．冰裂纹
C．盘长纹
D．风车纹
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．15
B．20
C．29
D．24
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
方差
A
70
①______
②______
B
72
③______
69
14
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
7
难度
题数
较易
11
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
5
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；利用菱形的性质求面积
6
0.85
列分式方程
7
0.85
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
根据概率公式计算概率
10
0.65
求弧长
11
0.85
已知式子的值，求代数式的值
12
0.65
线段垂直平分线的性质；利用勾股定理求两条线段的平方和（差）；三角函数综合
13
0.85
以弦图为背景的计算题；因式分解法解一元二次方程
14
0.85
求扇形面积
15
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息；两直线的交点与二元一次方程组的解
16
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
三、解答题
17
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的乘法
18
0.65
求中位数；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求众数
19
0.85
用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；等边对等角
22
0.4
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；全等三角形综合问题；切线的性质定理
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；拱桥问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,7,8,12,17,19,21
2
数与式
2,4,11,17
3
函数
5,8,15,16,20,21,23
4
图形的性质
5,7,8,10,12,13,14,19,21,22
5
方程与不等式
6,13,20
6
统计与概率
9,18