广西壮族自治区梧州市2025年初中学业水平考试第一次模拟测试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份广西壮族自治区梧州市2025年初中学业水平考试第一次模拟测试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 甲、乙、丙、丁四地的海拔分别是、、、，海拔最低的是（ ）．
2. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
3. 据统计，2024年梧州市文旅大会举办期间，全市热门景区累计接待游客达850000人次．用科学记数法表示这个游客接待量为（ ）人次．
4. 下列计算中，正确的是（ ）．
5. 科技创新社团开展小型无人机飞行时长测试，7架同款无人机首次满电飞行时长记录如下（单位：分钟）：23，25，18，20，22，24，22．这组数据的中位数是（ ）．
6. 如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点E的坐标为（ ）．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）．
8. 有10张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）
9. 如图，是的直径，与相切于点B，，半径的延长线交于点M，则的度数是（ ）．
10. 如图，在和中，，点B在上．若，，，则（ ）
11. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）．
12. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，．线段与关于过点O的直线l对称，点C的对应点M在线段上，交于点H，则与四边形的面积比为（ ）
二、填空题
13. 因式分解：__________
14. 分式方程的解是________．
15. 如图，D、E分别是边的中点，连接．若，，则BD的长为________．
16. 如图，在平行四边形中，以点B为圆心，长为半径画弧交于F点，再分别以点A，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点P，连接并延长交于E点，连接，，相交于O点，若，，则的长为________．
三、解答题
17. （1）???????
（2）解不等式：
18. 解下列方程或方程组：
(1)
(2)
19. 实践与探究：近年来中国航天发射运输领域取得长足进步，为实现运载火箭跨越式发展，航天工作者对低成本、可重复使用的火箭重点进行深入研究．某中学科研小组在研究“低成本、可重复使用的火箭”课题时，收集了国内外主流重复使用运载火箭的相关数据．通过对这些数据的分析，小组成员发现火箭的动力类型和级间比对火箭的运载能力有显著影响．以下是他们整理的部分数据图表：
注：级间比通常表示为运载火箭一级质量与二级质量的比值，通过调整优化级间比，火箭对某一目标轨道的运载能力可以达到最优．
(1)在发射可重复使用运载火箭前，需要调查运载火箭的零件是否符合国家标准，该科研小组争论应选用哪种调查方式更加合适，你认为应采用________（填“全面调查”或“抽样调查”）更合适．
(2)帮助该科研小组求液氧甲烷的a值．
(3)帮助该科研小组补全图乙条形统计图并求出级间比为8时的装载质量，其中装载能力平均数为．
(4)该中学科研小组组织了一场“我是小工程师”的角色扮演活动，给定情境如下：现有两种重复使用运载火箭，其中型火箭采用的液氧煤油技术成熟且成本较低，但其冷却效果不佳，维护复杂，可重复使用性较差；而型火箭则采用了液氧甲烷技术，该技术具有出色的冷却性能和简便的维护流程，可重复使用性良好．然而，其研发成本相对较高．如果你是航天工程师，你会挑选哪种火箭来运载并说服其他小组成员认同你的看法？论述须理由充分，信息完整．
20. 如图，在平行四边形中，是对角线．
(1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接．（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)猜想与证明：试猜想四边形是什么图形，并加以证明．
21. 如图，客车、货车分别从A、B两地同时出发，向C地匀速行驶，客车的速度是，货车的速度是，客车比货车早30分钟到达C地．客车和货车离A地的距离与行驶时间的关系如图．
(1)求A、C两地相距的路程．
(2)求m，n的值．
22. 如图，A、B为一次函数的图象与二次函数的图象的交点，点A在y轴上，点B的横坐标为5．P为二次函数的图象上的动点，且位于直线的下方．
(1)求点A的坐标；
(2)求二次函数的表达式；
(3)过P作轴于点M，交直线于点N，设点M的横坐标为m，当时，求m的值．
23. 综合与探究【问题背景】如图1，H为外的一个动点，与交于点M，与的延长线交于点P，且．
【问题初探】（1）如图1，求证：；
【问题再探】（2）如图1，已知G为延长线上的一点．，．当时，的最小值为________；
【问题拓展】（3）如图2，已知F为延长线上的一动点，与相交于E点，当点H、F运动到使时，求证：．
广西壮族自治区梧州市2025年初中学业水平考试第一次模拟测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．23
B．18
C．22
D．24
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．（黑桃）
B．（红心）
C．（梅花）
D．（方块）
A．
B．
C．
D．
A．8
B．10
C．13
D．15
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
求中位数
6
0.85
求两个位似图形的相似比；求位似图形的对应坐标
7
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
判断事件发生的可能性的大小
9
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
10
0.85
用勾股定理解三角形；全等三角形的性质
11
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
12
0.65
利用菱形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解；灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
二、填空题
13
0.94
提公因式法分解因式
14
0.85
解分式方程（化为一元一次）
15
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；根据等角对等边求边长
16
0.65
作角平分线(尺规作图)；根据菱形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质证明
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式的解集；有理数四则混合运算；零指数幂
18
0.65
因式分解法解一元二次方程；加减消元法
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；判断全面调查与抽样调查；借助调查做决策
20
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；行程问题(一元一次方程的应用)；从函数的图象获取信息
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)；由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点；用勾股定理解三角形
23
0.4
解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,13,17
2
图形的变化
2,6,12,23
3
统计与概率
5,8,19
4
方程与不等式
7,14,17,18,21
5
图形的性质
9,10,12,15,16,20,22,23
6
函数
11,21,22