九年级上学期数学一模（广西卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析）

这是一份九年级上学期数学一模（广西卷）2025年中考第一次模拟考试（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，属于中心对称图形的是（ ）
3. 截至目前，电影《哪吒之魔童闹每》以111.7亿元票房领跑2025年春节档电影票房，其中数据111.7亿用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 把一块含有角的三角尺与两条长边平行的直尺按如图所示方式放置（直角顶点在直尺的一条边上）．若，则（ ）
6. 在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机换出一个球……，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在，则盒子中白球的个数最有可能是（ ）
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8. 若分式的值为0，则（ ）
9. 二元一次方程组的解是（ ）
10. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
11. 某超市1月份的营业额为100万元，第一季度的营业额为万元，如果每月平均增长率为，那么与的函数关系式是（ ）
12. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：①②③④，正确结论的个数为（ ）
二、填空题
13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．
14. 学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛．已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分、85分、82分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是______分．
15. 如图，在中，，，点D是上一点，且，，则的长为______
16. 如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形，D为上一点，其坐标为，将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2025秒后点的对应点的坐标为______．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别三个是，，．

(1)把绕原点O旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
(2)若点P为的外心，请直接写出点P的坐标 ．
20. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测式四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)______，______；
(2)请补全条形统计图，并直接写出这组数据的众数；
(3)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计总线专业的毕业生的人数．
21. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，交于点E，过点D作于F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为5，求的长．
22. 某商品的进价为每件30元．当售价为每件50元时，每星期可卖出80件．现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出10件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
(1)若设每件降价x元，每星期售出商品的利润为y元，请写山y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
23. 【综合与实践】

【实践背景】在学习几何变换旋转知识的过程中，同学们对于由几何变换引起几何图形的变化有了更深入的了解，并对此产生浓厚的兴趣．兴趣小组同学决定利用手中的三角板进行各种变换操作，通过操作观察分析，发现并提出系列有趣的数学问题．
【实践过程】如图1，是等腰直角三角形，且，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．
【猜想证明】经过观察分析，大家猜想与是全等的关系，请你说明理由．（1）求证：；
【拓展应用】
（2）继续探究，作点关于的对称点，连接，（如图2），若．
①求四边形面积的最小值；
②请在图2中连接，当时，直接写出的长度．
数学（广西卷）-学易金卷：2025年中考第一次模拟考试
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．厨余垃圾
B．可回收物
C．其他垃圾
D．有害垃圾
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．20
C．30
D．40
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．或－2
A．
B．
C．
D．
A．点在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当时，随的增大而减小
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
10
适中
6
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用；三角板中角度计算问题
6
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
7
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
8
0.85
分式值为零的条件
9
0.94
加减消元法
10
0.85
判断反比例函数的增减性；比较反比例函数值或自变量的大小；判断反比例函数图象所在象限
11
0.85
增长率问题(实际问题与二次函数)
12
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
13
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
14
0.65
求加权平均数
15
0.4
圆周角定理；已知正切值求边长；公式法解一元二次方程
16
0.65
点坐标规律探索；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；正方形性质理解
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算
18
0.85
整式的加减中的化简求值
19
0.65
求三角形外心坐标；画旋转图形
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；求众数
21
0.65
等边对等角；证明某直线是圆的切线；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据正方形的性质与判定证明；根据旋转的性质求解；全等的性质和SAS综合（SAS）；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,8,13,17,18
2
图形的变化
2,15,16,19,23
3
图形的性质
5,15,16,19,21,23
4
统计与概率
6,14,20
5
方程与不等式
7,9,13,15
6
函数
10,11,12,16,22