广西梧州市2024—2025学年初中学业水平考试九年级下第二次模拟测试数学（含答案解析）

这是一份广西梧州市2024—2025学年初中学业水平考试九年级下第二次模拟测试数学（含答案解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

阅卷人
得分
姓名 班级：学号：
选择题型下全部试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） (共12题)
1. (2025·梧州模拟)
的绝对值是（）
A .
B .
C .
D .
(2025·梧州模拟) 如图所示的几何体，它的俯视图是（）
A .B .C .D .
(2025·梧州模拟) 平陆运河改变了广西临海但没有江河直接通航入海的现状．截至年6月，平陆运河项目累计完成投资约为元，将数据用科学记数法表示为（）
A . B . C . D .
(2025·梧州模拟) 如图，在中，点 ， 分别是 ， 的中点， ， 则的长为（）
A . 6
B . 4
C . 3
D . 2
(2025·梧州模拟) 已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（） A . B . C . D .
(2025·梧州模拟) 如图，在中， ， ， 是的垂直平分线，分别交、于点 ， ， 则的度数为（）
A . B . C . D .
(2025·梧州模拟) 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
BCAD ...
(2025·梧州模拟) 如图，当驾驶员的眼睛点 与地面的距离为米时，是驾驶员的视觉盲区，车头近似的看成是
矩形，且 ， 若的长度为米，则车宽的长度大约是（ ）
米米米米
(2025·梧州模拟) 根据《铁路互联网售票管理办法》，对于持二代居民身份证购买“、”字头列车车票的旅客，可以不用取票直接刷身份证进站，这样能够缩短旅客排队购票、取票的等待时间．已知采用刷身份证进站的方式后平均每分钟进站的旅客人数是原来的3倍，且300名旅客的进站的时间比原来200名旅客的进站时间还少5分钟，设原来平均每分钟进站旅客的人数是人．列出方程为（ ）
A . B . C . D .
(2025·梧州模拟) 已知点 ， ， 在同一个函数的图象上，其中 ， 这个函数可能是（） A .B . C .D .
(2025·梧州模拟) 如图，四边形内接于 ， 为直径， ， 连接 ． 若半径为3， ． 则的长为（）
A . B . C . D . 2
(2025·梧州模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点 ， 与轴相交于点
， 把线段绕点逆时针旋转 ， 若点的对应点在函数的图象上，则的值为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） (共4题)
(2025·梧州模拟) 若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
分解因式： = ．
(2025·梧州模拟) “海棠花窗”是中国建筑中常见的一种设计．如图是一个海棠花窗的制作示意图，点是正方形的边心距上的一点，以点为圆心，长为半径画弧 ， 同样的作法得到其余三条和弧一样的等弧，已知正方形的边
长是6，当
时，这个海棠花窗的周长是 ．
翻折得到
， 点
(2025·梧州模拟) 如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕；将纸片展平，连接 ， 把沿恰好落在的中点处．若 ， 则的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分．） (共7题)
选择题型下全部试题
阅卷人
得分
(2025·梧州模拟) （1）计算；
（2）解方程组：．
18. (2025·梧州模拟) 如图，四边形
是平行四边形，是边上的一点，且 ．
尺规作图：作的平分线 ， 交于点（不写作法，保留作图痕迹）．
连接 ． 求证：四边形是菱形．
(2025·梧州模拟) 某校在推进新课程改革的过程中，自主开发了五门校本课程，分别是： ． 人工智能探索； ． 传统文化寻根； ． 体质与健康； ． 山歌唱四方； ． 书香润心．每名同学根据自己的爱好只能选择其中一门课程，学校对全校同学的选课情况进行了随机抽样调查，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
补全条形统计图，课程所在的扇形的圆心角的度数是；
若该校有名学生，请你估计该校选择课程的学生有多少名？
某班有名同学，其中名同学选择课程 ， 名同学选择课程 ， 名同学选择课程 ． 若从这名同学中随机抽取名同学，请你用列表法或画树状图的方法求抽取的这名同学都是选择课程的概率．
(2025·梧州模拟) 如图，一辆卡车使用一条不可伸缩的长绳通过岸边的定滑轮向左牵引小船靠岸，已知长绳段与水面
平行，且岸边 ， 当长绳段与水平方向的夹角时，船头离岸边的距离为米，已知甲板始终保持与水面平行，且到水面的距离为0.65米．
求定滑轮到水面的距离 ．
当小船受长绳牵引，船头 前进到点 处，此时长绳段与水平方向的夹角 ， 求卡车向左移动了多少米？（结果精确到0.1米．参考数据：，，）
(2025·梧州模拟) 若一元二次方程（ ， ， 是常数，且）的两根分别是 ， ， 根据求根公式可以推出 ， ．
运用：若一元二次方程的两根分别是 ， ， 则．
类比探究：小芳同学发现．
请你试证明：．
若 ， 是关于的方程的两个实数根，且 ， 求的值．
(2025·梧州模拟) 数学活动课上，同学们在刘老师的指导下对二次函数进行了研究．
甲同学经过分析后发现，无论取任何实数，该函数的图象与轴都有两个交点．请你通过计算判断甲同学的说法是否正确．
刘老师为了让同学们更好地感悟“数形结合”的思想，提出了新问题：若该函数图象经过点 ， 当时，求的取值范围．
乙同学经过思考后，通过待定系数法求函数的解析式，利用函数的图象与性质确定了的最大值和最小值，进而求出的取值范围．请你结合自己对二次函数的理解求出的取值范围．
刘老师要求同学们能对所学知识举一反三，进一步研究：在已知（2）的函数解析式的前提下，若 ， 且函数的最大值和最小值之差为6，求的值．
(2025·梧州模拟) 在中， ， ， ， 点是线段上的一个动点，以为直径作圆 ．
当时，如图1，求证：圆与相切；
如图2，连接 ， 与圆相交于点 ， 连接 ， 请你求出的最小值并说明理由；
如图3， ， 若点是圆上的一个动点，且点在内，连接、 ， 请你直接写出的最小值．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：