数学湘教版（2024）反比例函数单元测试课时作业

这是一份数学湘教版（2024）反比例函数单元测试课时作业，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知点A在反比例函数y=k1x(x＜0，k1＜0)的图象上，点B，C在y=k2x(x＞0，k2＞0)的图象上，AB∕∕x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，CEDE=23，则k1的值为 （ ）
A．-9B．-12C．-15D．-18
2．如图，点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，以AB为边构造正方形ABCD，点C，D恰好都落在反比例函数y=kxk≠0的图象上，点E在BC延长线上，CE=BC，EF⊥BE，交x轴于点F，边EF交反比例函数y=kxk≠0的图象于点P，记△BEF的面积为S，若S=k2+12，则△CEP的面积是（ ）
A．217+2B．217−2C．17+2D．17−2
3．如图，反比例函数y=kx(k>0)的图象与过点(−1,0)的直线AB相交于A、B两点.已知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果S△ABC=9，那么点C的坐标为( )
A．(−3,0)B．(5,0)
C．(−3,0)或(5,0)D．(3,0)或(−5,0)
4．如图所示，已知A（12​，y1），B（2，y2）为反比例函数y=1x图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．（12​，0）B．（1，0）C．（32​，0）D．（52​，0）
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y= kx （x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支交AB于点P，交BC于点E，直线PE交y轴于点D，交x轴于点F，连接AC．则下列结论：
①S四边形ACFP＝k；②四边形ADEC为平行四边形；③若APBP=13，则DADO=14；④若S△CEF＝1，S△PBE＝4，则k＝6．其中正确的是（ ）
A．①②④B．①②C．②④D．①③
二、填空题
7．如图， O 是坐标原点， Rt △OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上， AB=2，∠AOB =30°， 反比例函数 y=kx(k>0) 的图象经过斜边OB的中点C.
（1）k=
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若 DB//AC，则OB2-BD2的值为
8．如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴正半轴上，A为OB的中点，反比例函数y=kx（k为常数，k>0）的图象经过点D，交BC于点E．若△ABE与△CDE的面积之和为4，则k的值为 ．
9．如图， 双曲线 y=kx 与 y=−6x 上分别有两点 A，B，AB∥x 轴， 直线 y=x+b 过点 A，并交 y=kx 于点 C， 交 x 轴、 y 轴于点 M，N． 若 MC=CA=AN， 且 △ABC 面积为 1 ， 则 k= .
10．如图，四边形OABC为矩形，点A在第三象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y=−32x(x0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C。若菱形OABC的面积为6 3 ，则k= 。
三、计算题
13．已知在平面直角坐标系中有矩形ABCD，满足A1,0，B2,0；
（1）如图1，若反比例函数y=2x的图象经过矩形边AD，且与BC边交于点E，求点E的坐标；
（2）如图2，若将矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，此时点M，N同时在另一个反比例函数的图象上，试求出此时矩形的边AD的长度；
（3）连接AC，试计算∠CAN的度数．
14．一次函数 y=−x+4与反比例函数y=kxx>0的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中A1,a．
（1）求反比例函数表达式；
（2）结合图象，直接写出−x+4≥kx时，x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且△APC是直角三角形，求点P的坐标．
四、解答题
15．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在该函数的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
16．如图，点B 是反比例函数 y=8xx0)图象上一点，过点 B 分别向坐标轴作垂线，垂足为 A，C.反比例函数 y=kxx0)的图象经过OB 的中点M，与AB，BC 分别相交于点 D，E.连接 DE 并延长交x轴于点F，点G 与点O关于点C 对称，连接BF，BG.
（1）填空：k= .
（2）求△BDF 的面积.
（3）求证：四边形 BDFG 为平行四边形.
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(5，3)，点B(-3，3)，过点A的直线y=12x+m(m为常数)与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．
（1）求点P的坐标和直线BP的表达式；
（2）若反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
2．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形全等的判定-AAS
3．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
4．【答案】D
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系；反比例函数图象上点的坐标特征
5．【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质
7．【答案】（1）3
（2）4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
8．【答案】8
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质
9．【答案】-2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题
10．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的性质；三角形的面积；矩形的性质；轴对称的性质
11．【答案】(4，−1) 或 (−332，338)
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
12．【答案】23
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
13．【答案】（1）解：∵矩形ABCD，A(1,0)，B(2,0)，
∴E的横坐标为2，
把x=2代入y=2x得，y=1，
∴点E的坐标为2,1；
（2）解：连接CM，如图所示：
设反比例函数为y=kx(k≠0)，
∵A(1,0)，B(2,0)，
∴M(1,k)，N(2,k2)，
∴AM=k，BN=k2，
由题意可知AM=CM=k，AN=CN，
由勾股定理得：DM=CM2−CD2=k2−12=k2−1，AN=BN2+AB2=k22+12=k24+1，
∵AD=BC，
∴k+k2−1=k2+k24+1，
∴k2=k24+1−k2−1，
整理得k24=k24+1+k2−1−2k24+1⋅k2−1，
∴2k24+1⋅k2−1=k2，
∴4(k24+1)(k2−1)=k4，
∴3k2=4，
∴k=233或−233（舍去），
∴AD=k+k2−1=3；
（3）解：连接AC，如图所示：
∵矩形沿线段MN翻折，使得点C与点A重合，
∴NA=NC，
∴∠CAN=∠NCA，
∵BC=AD=3，AB=2−1=1，
在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=12+(3)2=2，
∴∠BCA=30°，
∴∠CAN=30°．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
14．【答案】（1）解：将A1,a代入y=−x+4，得，a=−1+4，
∴a=3，
∴A1,3，
将A1,3代入y=kx，得，3=k1，
∴k=3，
∴反比例函数表达式为y=3x；
（2）1