江西省南昌市2025年九年级上学期第一次调研考试数学一模试题-（含答案解析）

这是一份江西省南昌市2025年九年级上学期第一次调研考试数学一模试题-（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数，是负整数的是（ ）
2. 如图，是某品牌零件，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
3. 江西省财政厅关于提前下达2025年中小学幼儿园教师国家级培训计划资金预算情况表如下：
表中“指标金额”97200000元用科学记数法可表示为（ ）
4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加某市中小学电脑机器人比赛，经过几轮初赛后，他们成绩的平均数都为95分，方差分别是，，，，从发挥稳定的角度看，你认为最应该被派去参加决赛的同学是（ ）
5. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线，相交于点E，若，，则的度数为（ ）
6. 已知抛物线上的点A和对称轴l的位置如图所示，则直线不经过的象限为（ ）
二、填空题
7. 计算：__________.
8. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
9. 在同一平面内，将一个半圆沿着垂直于其直径的方向平移，若直径长为，则该半圆扫过的面积为__________.
10. 《九章算术》“勾股”章节中记载了一个“折竹抵地”的问题：“今有竹高1丈8尺，末折抵地、去木6尺、向折者高几何？”译文：如图，今有竹垂直于地面，折断前竹高为1丈8尺.折断后竹梢触地、触地点离根部6尺，问折断处的高是__________尺.（1丈尺）
11. 如图，在中，，点D在边上，，，将线段绕着点A逆时针旋转得到线段，若点E恰好落在边上，则线段的长为__________.
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，B、C两点分别在x轴、直线上运动、若以为直角边的为等腰直角三角形，则点C的坐标为__________.
三、解答题
13. （）计算：；
（）如图，点和分别是线段的中点和三等分点，求证：.
14. 解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
15. 若分式除以的商是整数，求整数m的值.
16. 为提升孩子们的审美能力，促进他们的美育发展，某学校开设了A音乐、B舞蹈、C书法、D绘画四类艺术兴趣班，小毕、小胜两名同学准备从这四类艺术兴趣班中随机选择一类参加．
(1)事件“小毕、小胜两名同学参加的班是艺术兴趣班”是 事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）；
(2)请用画树状图法或列表法，求小毕、小胜两名同学参加的班是同一类艺术兴趣班的概率．
17. 如图，且，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.
(1)在图1中，作，使它与相似，且相似比为1∶2；
(2)在图2中，作.
18. 图1是一款展示支架，图2是它的侧面示意图，可以在一定范围内伸缩且A，D，B三点共线，经测量，，.
(1)求的度数；
(2)若，求展示支架的高（点A到的距离）的取值范围.
（参考数据：，，，结果精确到小数点后一位）
19. 如图，在平面直角坐标系中，过反比例函数（）图象上一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M，N，直线分别与x轴、线段，，y轴交于点A，D，C，B.
(1)直接写出的值；
(2)①求证：
②设，，试求m与n的函数关系式.
20. 如图，四边形是菱形，是对角线上一点，以点为圆心，为半径画圆交于点，边与相切于点．
(1)①判断点和的位置关系，并说明理由；
②求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的周长．
21. 为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职责，随机抽取8名教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制），并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息：
a.教师打分：82 85 88 90 90 90 91 96
b.家长打分的频数分布直方图如下（数据分5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：
c.评委打分的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①m的值为 ，n的值位于家长打分数据分组的第 组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x，则x 89（填“”“”或“”）.
(2)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占，家长打分（平均数）占，确定配餐公司的最终得分，通过计算，甲配餐公司的最终得分为90.2分.
①求k的值；
②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配餐公司的最终得分，只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供服务吗？
22. 如图1，是某房前晾衣服的实景图，图2是它的示意图，巴知铁柱和都与地面垂直．晾衣绳可以近似看作一条抛物线，经测量，，，晾衣绳最低点到地面的距离为1.2m．现以O为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系．
(1)求晾衣绳所在抛物线的函数解析式；
(2)如图3，为防止衣服碰到地面，晾衣绳最低点到地面的距离不能小于1.4m.小斌准备用一根长为2m，且与地面垂直的立柱撑起晾衣绳，使晾衣绳分成和两部分，当E为线段的中点时，解析式分别为和．他们的最低点分别是G和H．
①求证：最低点G，H到地面的距离相等；
②晾衣绳的长度可以通过打结处A，D调节.若要使晒在晾衣绳和上的衣服不会碰到地面，则a应满足什么条件？
江西省南昌市2025年九年级第一次调研考试数学试题 -
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．0
B．
C．1
D．
A．主视图与俯视图相同
B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三视图都相同
单位编码
单位名称
指标金额（万元）
201001
江西省教育厅
9720
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
平均数
中位数
众数
教师评委
89
90
m
家长评委
91
n
91
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
7
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的分类
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据方差判断稳定性；运用方差做决策
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
根据一次函数解析式判断其经过的象限；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
7
0.94
有理数乘法运算律
8
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
9
0.94
利用平移的性质求解
10
0.85
求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
11
0.65
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合
12
0.65
一次函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
13
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根；线段中点的有关计算
14
0.94
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.65
分式加减乘除混合运算
16
0.65
事件的分类；列表法或树状图法求概率
17
0.85
作线段(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合；根据平行线判定与性质证明；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
三角形的外角的定义及性质；其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
已知比例系数求特殊图形的面积；反比例函数与几何综合
20
0.65
求弧长；利用菱形的性质证明；判断点与圆的位置关系；切线的性质和判定的综合应用
21
0.65
利用加权平均数求未知数据的值；求中位数；求加权平均数；求众数
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,8,13,15
2
图形的变化
2,9,11,13,17,18
3
统计与概率
4,16,21
4
图形的性质
5,10,11,12,13,17,18,20
5
函数
6,12,19,22
6
方程与不等式
8,14