广东省2025年初中学业水平九年级模拟联考（一）数学（解析版）

这是一份广东省2025年初中学业水平九年级模拟联考（一）数学（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 2030D.
【答案】C
【解析】的相反数是2030，
故答案为：C．
2. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. 如意纹B. 冰裂纹
C. 盘长纹D. 风车纹
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；
D、不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意．
故选：D．
3. 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》累计票房（含海外及预售票房）超过亿元（截至2025年3月13日），成为首部进入全球票房榜前6的亚洲电影！其中，数据亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】亿，
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
5. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从左面看，只能看到一个竖着放置的长方形，且下面还有一部分长方形，
即的左视图是
故选：B．
6. 已知点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点，在一次函数（k、b为常数）的图象上，且，，
随的增大而增大，
，
，
故答案为：A．
7. 若是方程组的一个解，则的值为（ ）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】根据题意得：
两式相加得：，
∴，
故选：C．
8. 如图，在扇形中，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】连接，，过C作于D，
由题意知：，∴是等边三角形，
∴，
∵，，∴，∴，
∴，
故选：A．
9. 图①是一张长，宽的矩形纸片，将阴影部分裁去（阴影部分为4个完全相同的小矩形）并折叠成一个如图②的底面积为的有盖长方体盒子．设该盒子的高为，根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设该盒子的高为，根据题意可得．
故选：D．
10. 如图是某函数的图象，当时，若在该函数图象上可以找到n个不同的点，使得恒成立，则n的值不可能是（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】设，则在该函数图象上n个不同的点，，也都在，的图象上，画出函数图象观察交点即可求解．
如图1
正比例函数与该函数图象有2个交点，故A不符合；
如图2，
正比例函数与该函数图象有5个交点，故B不符合；
如图3，
正比例函数与该函数图象有6个交点，故C不符合；
故选：D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：_____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
13. 如图，线段两个端点的坐标分别为，以原点为位似中心，将线段放大得到线段．若点的坐标为，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】根据题意得与是位似图形，
，
，，
与的位似比为，
点的坐标为，即，
故答案为： ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，已知双曲线与分别交于两点，连接．若，则点的坐标为_____________．
【答案】
【解析】∵点A的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线的解析式为，则，
∴，
∴直线的解析式为，
设，
代入，得：，即，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
15. 如图所示，在扇形中，，半径，点F在上，且．点C、D分别在线段、上，，E为的中点，连接．在滑动过程中（长度始终保持不变），当取最小值时，的长为_____．
【答案】
【解析】如图，连接，，
，，，
∵E为的中点，，
，，
当，，共线时，的值最小，如图，
此时，，
∵，
∴为等边三角形，
∴，则，
故答案为：．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
解：
．
17. 解不等式组．
解：，
不等式①两边同时加3，得，解得．
不等式②两边同时乘3，得．
去括号，得．
解得．
∴不等式组的解集为：．
18. 如图，，，．求证：．
解：在和中，，
∴，
∴．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分
19. 如图，已知．求作：以为弦的，使点到和的距离相等（保留作图痕迹，不要求写作法）．
解：作的平分线和线段的垂直平分线，相交于点，再以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求．
理由：∵平分，∴点到和的距离相等，
∵垂直平分，∴．
∵是半径，即为的弦．故为所求．
20. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，，，在一条直线上，，其相关数据为，，求的长（结果精确到，参考数据：，，，）．

解：如图，过点作于，交于，

∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，，，
∴，，
∴，，
在中，，观察图形得：，
∴，
∴，
∴的长约为．
21. 如图，抛物线经过轴上的两点和轴上的点，的圆心在轴上，且经过两点．若．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点在抛物线上，且两点关于抛物线的对称轴对称，问直线是否经过圆心，并说明理由．
解：（1）∵，∴，
又∵，令．∴．
∵，
∴．解得．
∴．∴抛物线的解析式是．
（2）直线经过圆心．理由如下：
由（1）得抛物线的对称轴为直线，
而两点关于抛物线的对称轴对称，
∴．
令．解得．
∴．
设直线的解析式为，
∴，解得．
∴直线的解析式为．
连接．
设的半径为．
在中，，即．解得：．
∴．
∵点的坐标满足直线的解析式，
∴直线经过圆心．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车．每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如：201表示二层第1个车位．第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空．每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）；
① 转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前；
② 转运板进311，托起车，载车出311；
③ 转运板载车滑行至316前；
④ 转运板进316，放车，空载出316，停在316前；
⑤ 升降台垂直送车至一层，系统完成取车．
如图停车场第三层平面示意图，升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍．
（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；
（说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）
（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率．
解：（1）设转运板载车时滑行速度为x m/s，则升降台升降速度为0.5x m/s，
依据题意可知，车位421与401相距m，且每层的层高为6 m，
可列方程：，
解得：x＝0.6 ，
经检验，原分式方程的解为x＝0.6，且符合题意．
答：转运板载车时的滑行速度为0.6m/s．
（2）设系统将车辆随机停放在316旁的第a个车位，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，
则．解得：．
因为a是正整数，所以．
因此，要使得系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车，该车只能停放在316左右两旁一共4个车位上，也即该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上共有28种可能性相等的结果，而停放在满足条件“系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车”的停车位上的结果有4种，所以P（系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车）＝．
23. 【问题提出】
（1）如图，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接与交于点，若，求证：；
【迁移应用】
（2）如图，在中，，，点，分别是边，上的点，连接交于点，且，求的值；
【拓展提高】
（3）如图，在四边形中，点是边上的一点，连接与交于点，，，，请直接写出的值．
（）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴的值为；
（）解：如图所示，过点作，交延长线于，过点作，交延长线于，则四边形是平行四边形，
∴，，，
同（）可得，
∵，
∴设，，
在上取一点使得，连接，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．停车位
301
…
停车位
311
…
升降台
316
…
留空
321
…
停车位
330
转运板滑行区 转运板滑行区