广东省韶关2025年九年级初中学业水平一模模拟测试(一)数学试卷（解析版）

这是一份广东省韶关2025年九年级初中学业水平一模模拟测试(一)数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列几何体中，主视图是三角形的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；
B、球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
C、长方体的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
D、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不符合题意；
故选：A.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是；
故选：B．
3. 到年我国风电、太阳能发电总装机容量达到千瓦以上的目标．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据科学记数法的表示形式，，可确定，值等于原数的整数位数减1，可确定，
故用科学记数法表示为：．
故选：B
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，选项中计算错误，不符合题意；
B、，选项中计算正确，符合题意；
C、，选项中计算错误，不符合题意；
D、，选项中计算错误，不符合题意；
故选：B．
5. 在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
其中有2个偶数，
∴随机摸出一个球的标号恰好是偶数的概率是．
故选：D．
6. 如图所示，直线，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，，
直线，．
故选：C．
7. 制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧，点是这段圆弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯管中的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵半径，圆心角，
∴这段弯管中的长为，
故选：A．
8. 如图，直线与相交于点P，点P的横坐标为，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据函数图象可知，当时，，
即不等式解集为，
故选：A．
9. 如图，矩形纸片中，点是的中点，且，的垂直平分线恰好过点，则矩形的一边的长度为（ ）
A. 1B. C. D. 2
【答案】C
【解析】连接CE，∵四边形ABCD是矩形，点是的中点，且，
∴AD=BC=CE=2AE=2，∠CDE=90°，AB=CD，DE=1，
∵的垂直平分线恰好过点，
∴CE=BC=2，
在直角三角形CDE中，根据勾股定理，得CD==，
故选C．
10. 如图，点是正方形的边的中点，连接，将沿折叠得到，延长交于点．若，则的长为（ ）
A. 1.5B. 1C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
由折叠的性质可得，，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，解得，即，
故选：D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 若点与点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】3
【解析】由题意得：，解得：，
故答案为：3．
12. 因式分解：______．
【答案】
【解析】 ．
故答案为：．
13. 关于一元二次方程有两个不同的实数根，则的取值范围是_____．
【答案】
【解析】∵关于的一元二次方程有两个不同的实数根，
∴，
解得：；
故答案为：．
14. 如图，在中，，，M为斜边上一动点，过点作交于点，交于点，则线段的最小值为_____．
【答案】
【解析】如图，连接；
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴；
当时，最小，从而最小；
由勾股定理得：，
∴，
∴，
即的最小值为；
故答案为：．
15. 如图，四边形为菱形，，延长到，在内作射线，使得，过点作，垂足为，若，则对角线的长为______．（结果保留根号）
【答案】
【解析】连接AC，如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，，BD=2DO，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，
∴，
在和中，，
∴≌，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（一）（每题8分，共24分）
16. 计算：．
解：
．
17. 已知如图，在中，，．
（1）作的平分线，交于点；作的中点（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接，求证：．
（1）解：如下图，点D、E即为所求作；
（2）证明：∵，平分，，
，∴，∴，
在和中，
∴.
18. 根据物理学相关知识，在简单电路中，闭合开关，当导体两端电压（单位：）一定时，通过导体的电流（单位：）与导体的电阻（单位：）满足反比例函数关系，它们的图象如图所示．当时，．
（1）求电流关于电阻的函数关系式；
（2）若，求电阻的变化范围．
解：（1）设与满足反比例函数关系为，
当时，，∴，∴，
∴电流关于电阻的函数关系式为；
（2）当时，，
当时，，
∴若时，电阻的变化范围为．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元/时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为 元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
20. 2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；
（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？
（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．
解：（1）由题意得：2÷5％=40人，
∴“良好”的人数为40-2-10-12=16人，
“优秀”所占百分比为12÷40×100％=30％，“合格”所占百分比为10÷40×100％=25％，
则补全统计图如图所示：
故答案为30，25；
（2）由（1）可得：
650×（5％+25％）=195（人）；
答：成绩未达到“良好”及以上的有195人
（3）由题意可得：
∴抽到甲、乙两人的概率为．
21. 太阳能热水器作为一种高效利用太阳能的设备，是绿色能源的重要组成部分．它通过将太阳能转化为热能，减少了对传统化石燃料的依赖，从而降低了碳排放，对环境保护具有重要意义．1图是太阳能热水器安装示意图，2图是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为．
（1）求真空管上端到水平线的距离；
（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度．（参考数据：，，，，，，结果精确到0.1m）
解：（1）过作于，
根据题意，得：，，
在中，，
∴（米）．
答：真空管上端到水平线的距离约为米；
（2）中，
，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴（米）．
答：安装热水器的铁架水平横管的长度约为米．
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22. 已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为，，求的长．
解：（1），，
，
，
，
，
，
即，
，
是的半径，
是的切线；
（2）连接AC，如图所示，
∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE=∠ECB，
∵∠CEA=∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2=EH•EA；
（3）连接BE，如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵⊙O的半径为10，csA=，
∴AB=20，EA=AB•csA=20×=16，
∴，
∵，
∴BE=CE=12，
∵CE2=EH•EA，
∴，
在Rt△BEH中，．
23. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C(0，﹣8)，连接AC，D是抛物线对称轴上一动点，连接AD，CD，得到△ACD．
（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）△ACD周长能否取得最小值，如果能，请求出D点的坐标；如果不能，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E，使得△ACE与△ACD面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
解：（1）由题意可得：，解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣8；
（2）△ACD周长能取得最小值，
∵点A（﹣2，0），点B（8，0），
∴对称轴为直线x＝3，
∵△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，
∴当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，
∵点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，
∴连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，
设直线BC解析式为：y＝kx﹣8，
∴0＝8k﹣8，
∴k＝1，
∴直线BC解析式为：y＝x﹣8，
当x＝3，y＝﹣5，
∴点D（3，﹣5）；
（3）存在，
∵点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），
∴直线AC解析式为y＝﹣4x﹣8，
如图，
∵△ACE与△ACD面积相等，∴DE∥AC，
∴设DE解析式为：y＝﹣4x+n，∴﹣5＝﹣4×3+n，∴n＝7，
∴DE解析式为：y＝﹣4x+7，
联立方程组可得：，解得：，，
∴点E（﹣1，﹣4+11）或（﹣﹣1，4+11）．