2025年广东省初中学业水平适应性检测（一）（九年级上学期数学一模）（部分地区联考试卷）（含答案解析）

这是一份2025年广东省初中学业水平适应性检测（一）（九年级上学期数学一模）（部分地区联考试卷）（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某数学课本中约有212千字，“212千字”用科学记数法表示为（ ）
2. 下列给出的4个实数中，最大的无理数是（ ）
3. 一次函数与反比例函数相交于点，则（ ）
4. 已知菱形的对角线与相交于点，下列说法不一定正确的是（ ）
5. 已知一个正边形的每个内角均为，则（ ）
6. 文化自信是一个国家综合国力中的重要一环，诗词文化是中华文化中的瑰宝．诗句“年年岁岁花相似”（出自刘希夷《代悲白头翁》）具有一定的哲学思想．若从该诗句中一次性抽出2个字，抽到一个“年”字和一个“岁”字的概率是（ ）
7. 已知一组样本数据均为正数，且，记该组数据的平均数为，若由生成一组新数据（即，以此类推），记新数据的平均数为，则当时，有（ ）
8. 已知为O的直径，为圆上（异于）的一点，连接，若点到直线与点到直线的距离相等且均为，则该圆的周长与面积之比为（ ）
9. 已知抛物线与轴有两个交点为，下列命题错误的个数有（ ）
① ② ③ ④
10. 在中，，记为外心，为内心，连接，以为直径作圆，则该圆的面积为（ ）
二、填空题
11. 因式分解：__________．
12. 已知，则_____________．
13. 将二次函数向左平移1个单位，向上平移2个单位得到的新的二次函数解析式为_____________．
14. 过圆外一点P作的两条切线，连接，若切线长为的半径为，则线段的长为_____________．
15. 在中，，点为上一点满足，若，则实数的值为_____________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
17. 如图所示，在菱形中，点分别为的中点，依次连接四个点，求证：四边形为矩形．
18. 如图所示，在等腰梯形中，，连接，求证：
19. 如图所示，该折线统计图为为初三（六）班两位同学在校运会50米班级选拔赛中的成绩，将这两名同学记为甲与乙，观察该折线统计图并完成下面的设问．
(1)完成表格
(2)假定你是班长，请你根据上述统计量，并结合你所学的统计学知识，从平均成绩以及稳定性角度出发，从甲、乙中选拔一个同学参加校运会．
20. 在反比例函数中存在四个点，点与点关于原点中心对称．
(1)填空： ；点的坐标是 ；
(2)连接，求证：四边形是平行四边形；
(3)连接，记与交点为点，求点坐标．
21. 【问题背景】
在中，，记
【构造联系】
（1）在为锐角的情况下，利用，求证：；
【深入研究】
（2）利用（1）中得到的结论，若锐角满足，求的值．
22. 如图所示，抛物线交轴于两点，将在轴下方部分翻折得到抛物线，将抛物线与整体视作曲线，以下设问均不考虑抛物线在轴下方的部分．
【知识技能】
（1）直接写出抛物线的解析式；
【数学理解】
（2）记曲线交轴于点，连接，点为在上方且在曲线上的一个动点，连接，求面积的最大值；
【拓展探究】
（3）设平面内存在动直线
①讨论并直接写出动直线与曲线的交点个数；
②若动直线与曲线有四个交点，记这四个交点的横坐标从左往右分别为，问是否存在这样的动直线，使满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
23. 综合与实践
【背景】小明家有一块半径为的圆形花园，现拟定在花园内部修建一个矩形菜地．
【方案】如图所示，以该圆形花园的圆心为原点，建立平面直角坐标系，以花园内一个定点木桩为矩形菜地的一个顶点，有两个动顶点落在花园的圆周上，还有一个动顶点D落在花园内部．已知花园圆周上有一个定点水泵（图中未标出）．
【设想】
（1）针对该方案，小彬同学认为该动顶点D的轨迹是一个不完整的圆，请你证明这一个设想；
【讨论】
（2）小明希望矩形菜地的动顶点D离水泵之间的距离越小越好，求的最小值以及此时矩形菜地的面积；
【探究】
（3）①小余同学认为连接线段得到，记其面积为，记矩形菜地的面积为，则存在实数使得成立，求实数的值；
②子莹同学猜想若知道矩形菜地一边的长度为，便可知道矩形菜地的面积，请直接写出与满足的函数关系式（不考虑点在轴上的情况）．
2025年广东省初中学业水平适应性检测（一）（数学）（部分地区联考试卷）
整体难度：适中
考试范围：数与式、函数、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
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学生
平均数
中位数
众数
极差
甲
8.6
8.9
乙
1.0
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
实数的大小比较；求一个数的算术平方根；无理数的大小估算
3
0.85
求一次函数解析式；求反比例函数解析式
4
0.85
利用菱形的性质证明
5
0.85
多边形内角和与外角和综合
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
求一组数据的平均数
8
0.65
圆的周长和面积问题；利用弧、弦、圆心角的关系求解
9
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
10
0.4
根据正方形的性质与判定求线段长；应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形；判断三边能否构成直角三角形
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
特殊角三角函数值的混合运算
13
0.85
二次函数图象的平移
14
0.65
线段垂直平分线的判定；应用切线长定理求解；用勾股定理解三角形
15
0.85
用勾股定理解三角形；线段的和与差；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；求不等式组的解集；特殊角三角函数值的混合运算
17
0.65
与三角形中位线有关的证明；证明四边形是矩形；利用菱形的性质证明
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；利用菱形的性质证明；证明四边形是菱形
19
0.65
求一组数据的平均数；求极差；求中位数；运用方差做决策
20
0.65
求反比例函数解析式；利用平行四边形性质和判定证明；化为最简二次根式；求关于原点对称的点的坐标
21
0.65
公式法解一元二次方程；解直角三角形的相关计算
22
0.4
根据二次函数图象确定相应方程根的情况；面积问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
23
0.4
垂径定理的实际应用；圆周角定理；根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16,20
2
函数
3,9,13,20,22
3
图形的性质
4,5,8,10,14,15,17,18,20,23
4
统计与概率
6,7,19
5
图形的变化
12,16,20,21,23
6
方程与不等式
16,21