宁夏银川市北塔中学2024-2025学年下学期九年级上学期数学一模第一次模拟考试卷（含答案解析）

这是一份宁夏银川市北塔中学2024-2025学年下学期九年级上学期数学一模第一次模拟考试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上两点A，B且，则点B表示的数是（?????）
A．B．6C．0D．无法确定
2. 下列运算正确的是（?????）
A．B．
C．D．
3. 如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放置到小正方体B的正上方，则它的三视图变化情况是（???????）
A．主视图会发生改变B．左视图会发生改变
C．俯视图会发生改变D．三种视图都会发生改变
4. 如图，在中考体育模拟测试中，某中学10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法正确的是（?????）
A．极差是10B．众数是90分
C．平均数是90分D．中位数是92.5分
5. 如图，已知，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，若是上一点，过点作的平行线交于点，则的度数是（?????）
A．B．C．D．
6. 如图是小明实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为（???????）
A．5cmB．4cmC．6cmD．4.5cm
7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，根据图象得到如下结论，其中结论错误的是（?????）
A．在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小
B．方程组的解为
C．方程的解为
D．当时，
8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为、、．若，则的值为（?????）
A．7B．8C．9D．6
二、填空题
9. 若整数a满足，则a的值为______．
10. 若，则______．
11. 若,则=_____________.
12. 地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为______．
13. 若二次函数的图象与x轴有交点，a的值可以是______（写出一个即可）．
14. 某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是_____米．
15. 如图，某品牌的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为15，则这个“莱洛三角形”的周长是______．
16. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为________．（参考数据：，，）
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 先化简，再求值：，其中a，b满足．
19. 银川市位于中国西北部，地处黄河上游，依傍贺兰山，地势独特，气候适宜，孕育了丰富的特产．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．枸杞，B．葡萄酒，C．滩羊肉，D．八宝茶这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍．
(1)该班的小张同学抽取的卡片上是八宝茶的概率是______．
(2)用列表或画树状图的方法，求该班的小军和小明两名同学介绍的特产不同的概率．
20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点．
(1)请画出平移后的；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______；
(3)在网格中，画出一个以线段为边的菱形．
21. 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，短道速滑作为中国队传统优势项目备受国内外瞩目；已知场次门票分为A，B两档，其中A档票比B档票多300元，用2400元购买的档票与用1500元购买的B档票数量相等．
(1)求A，B两档票的单价分别是多少？
(2)某团队购买A，B两档票共20张，总费用不超过12000元，则最多能购买多少张A档票．
22. 如图，为的对角线，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN分别交于点E、F、O，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，平行四边形的周长为12，，求菱形的面积．
23. 某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程（如图）．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速y（千米/时）与时间x（时）成反比例函数关系．
(1)这场沙尘暴的最高风速是______千米/时，最高风速维持了______小时．
(2)当时，求出风速y（千米/时）与时间x（时）的函数关系式．
(3)在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么该沙尘暴在整个过程中的“危险时刻”共有多长时间？
24. 如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，，线段交直径于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求半径的长．
25. 定义：长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩形．下面我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图1所示．
操作1：将正方形沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线上的点G处，折痕为．
操作2：将沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边上，折痕为，则四边形为矩形．
(1)证明：四边形为矩形；
(2)点M是边上一动点．如图2，O是对角线的中点，若点N在边上，，连接，求证．
26. 如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求为直角三角形时点P的坐标
宁夏银川市北塔中学2024-2025学年下学期九年级数学第一次模拟考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式除以单项式
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
求中位数；求众数；求极差
5
0.65
三角形的外角的定义及性质；角平分线的性质定理；两直线平行内错角相等；三角形内角和定理的应用
6
0.85
相似三角形实际应用
7
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集；两直线的交点与二元一次方程组的解；判断一次函数的增减性；已知直线与坐标轴交点求方程的解
8
0.85
以弦图为背景的计算题；完全平方公式在几何图形中的应用
二、填空题
9
0.94
有理数的分类；不等式的解集
10
0.85
比例的性质
11
0.94
同底数幂相乘
12
0.65
几何概率；由频率估计概率
13
0.94
抛物线与x轴的交点问题
14
0.65
正多边形的外角问题
15
0.65
求弧长；等边三角形的性质
16
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集
18
0.65
分式化简求值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.85
列表法或树状图法求概率
20
0.65
添一个条件使四边形是菱形；利用平移的性质求解；格点作图题
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
22
0.65
用勾股定理解三角形；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解
23
0.65
一次函数与反比例函数的实际应用
24
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；圆周角定理
25
0.65
正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算
26
0.4
特殊三角形问题(二次函数综合)；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,8,9,11,18
2
图形的变化
3,6,10,16,20,24,25
3
统计与概率
4,12,19
4
图形的性质
5,8,14,15,16,20,22,24,25
5
函数
7,13,23,26
6
方程与不等式
9,17,21