2025年宁夏石嘴山市九年级上学期学业质量监测数学一模试卷-（含答案解析）

这是一份2025年宁夏石嘴山市九年级上学期学业质量监测数学一模试卷-（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各式中正确的是（ ）
2. 作为宁夏光伏产业重点区域，石嘴山市2025年计划新增260万千瓦光伏装机容量，推动我市“光伏+储能”示范项目建设．260万用科学记数法表示为（ ）
3. 第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班部分女同学视力检查数据如下表：
该班这些女同学视力检查数据的众数和中位数分别是（ ）
4. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ）

5. 下列各图中，能直观解释“”的是（ ）
6. 光彩学校要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，、分别与交于点A、D．，，，则阴影部分的面积为（ ）
7. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ）
8. 如图①，在中，，点P从点A出发沿A→C→B以1的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（ ）
二、填空题
9. 写一个比大的整数是__________．
10. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则实数m的取值范围为______．
11. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的对应点的坐标为______．
12. 大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用一个二维码开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．（结果精确到）
13. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，圆心角，是上的一点，，垂足为，则弯路上点到的距离为______．
14. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是___．
15. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为___度．
16. 我市斜拉桥采用型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为，两拉索底端距离为，则立柱的长是______．（结果保留整数）（参考数据：，，）
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 先化简，再代入求值：，其中．
19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，已知点、、、均为格点．
(1)以点为位似中心，在方格图中将放大2倍，得到，，（点，，，分别为点，，的对应点）；
(2)的面积为_________；
(3)在中，用无刻直尺，作边上的中线．
20. 石嘴山市近年大力开展贺兰山生态修复工程，计划在废弃矿区内种植耐旱树种以恢复植被．某园林公司购进一批成捆的、两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是元和元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的倍和倍．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
(2)如果购进的这批树苗共棵，种树苗至多购进棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF；
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
22. 为响应国家政策，确保粮食安全，我市开展高标准农田改造建设，相关人员调查统计了其中四台不同型号的挖掘机（分别为A型，B型，C型，D型）一个月内改造建设高标准农田的面积（亩），并绘制成如图不完整的统计图表：
利用图中的信息，解决下列问题：
(1)______；扇形统计图中的度数为______．
(2)若这四台不同型号的挖掘机共改造建设了1200亩高标准农田，估计其中A型挖掘机改造建设了多少亩？
(3)若从这四台不同型号的挖掘机中随机抽调两台挖掘机参加其它任务，请用画树状图或列表的方法求出恰好同时抽到C，D两种型号挖掘机的概率．
23. 如图，是的直径，E为延长线上一点，与相切于点C，F为上一点，、相交于点G，且．
(1)求证：；
(2)若的半径为6，点F为线段的中点，，求．
24. 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)分别求出函数与的函数表达式；
(2)直接写出当时，不等式的解集；
(3)若点P为y轴上的一个动点，当最小时，求出点P坐标．
25. 综合与实践
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：
(1)等边半正六边形相邻两个内角的和为______．
(2)如图3，六边形是等边半正六边形．连接对角线，猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)在学习了“等边半正多边形”的相关知识后，小欣同学发现可以利用等边三角形和黄金分割等知识设计一个令人满意的创意“”，如图4所示，六边形是等边半正六边形，是等边三角形，其中O为线段的一个黄金分割点，、、分别与、、垂直，若，求等边半正六边形的边长．（黄金分割比，，．结果精确到或用含根号的式子表示）
26. 如图1，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接，点P为直线上方抛物线上的点，过点P作轴交于点M，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图3，将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标．
2025年宁夏石嘴山市九年级学业质量监测数学试卷-
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
视力
人数
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．5
B．7
C．
D．
型号
亩数
关于“等边半正多边形”的研究报告
博学小组
研究对象：等边半正多边形
研究思路：类比三角形、四边形，按“概念—性质—判定—应用”的路径，由特殊到一般进行研究．
研究方法：观察（测量、实验）—猜想验证—推理计算．
研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等，相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么：，，，且．
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为______．
对角线：…
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；求一个数的绝对值；零指数幂
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
求中位数；求众数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
5
0.94
积的乘方运算
6
0.85
求扇形面积
7
0.65
全等三角形综合问题；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.65
动点问题的函数图象；通过对完全平方公式变形求值；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.94
无理数的大小估算
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
由平移方式确定点的坐标
12
0.85
几何概率；由频率估计概率
13
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
14
0.85
求抛物线与x轴的交点坐标；图象法解一元二次不等式
15
0.85
多边形内角和问题；切线的性质定理
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形；利用网格求三角形面积；格点作图题
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的其它实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的判定与性质求解；与三角形中位线有关的求解问题；证明四边形是菱形
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
23
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；线段问题(轴对称综合题)
25
0.65
正多边形的内角问题；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；等边三角形的性质
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,8,9,18
2
统计与概率
3,12,22
3
图形的性质
4,6,7,8,13,15,19,21,23,25
4
函数
8,14,20,24,26
5
方程与不等式
10,17,20
6
图形的变化
11,13,16,19,23,24,25