2025年湖北省襄阳市保康县中考适应考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年湖北省襄阳市保康县中考适应考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四个数中比小的数是（ ）
2. 如图所示几何体的俯视图是（ ）
3. 如图，固定木条，，使，旋转木条，要使得，则应调整为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 已知，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（ ）
7. 《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水小时，箭尺读数为；供水小时，箭尺读数为．设开始高度为，根据题意可列方程为（ ）
8. 如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ）
10. 如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下列结论中，①；②点B的坐标为；③；④对于任意实数m，都有，所有正确结论的序号为（ ）

二、填空题
11. 计算：________．
12. 写出一个使不等式成立的的正整数值________．
13. 有四张完全一样且正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________．
14. 运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是___________．
15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是小正方形的面积的13倍，连接并延长交于M，则的值是_____．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，、是平行四边形的对角线上的两点，，求证：

(1)；
(2)．
18. 综合与实践：某校数学实践小组利用所学数学知识测量当地一座古塔的高度．展开活动记录如下：
请你从以上两种方法中任选一种，计算古塔的高度．
19. 为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分组：．视力，视力正常；．视力，轻度视力不良；．视力，中度视力不良；．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生的视力在组的数据是：，，，，，；
抽取的九年级学生的视力在组的数据是：，，，，，，，；
被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如表：
(1)填空：________，________，________，并直接补全条形统计图；
(2)该校八年级共有学生人，九年级有人，请估计八、九年级学生视力正常的总人数；
(3)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）．
20. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线交轴于点，点是正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．若，直接写出的取值范围．
21. 如图，在中，，是中点，以为圆心，为半径作，分别交及其延长线、于，，点，连接交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若是的中点，，求阴影部分的面积．
22. 综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知，，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量右盘物体质量．（不计托盘与横梁质量）
(1)若左侧托盘固定在点C处，如图2所示天平平衡，，则______g；
(2)若右侧托盘放置1个的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到时，天平平衡，已知m，n为整数，求的值；
(3)测量小球的质量：如图1右侧托盘放置2个砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到时，天平平衡．求这个小球的质量．
23. 在中，，为边上一动点，且（为正整数），在直线上方作，，，连接．
(1)如图，在点运动过程中，求证：；
(2)如图，若，，为中点，当点在射线上时，求的长；
(3)如图，若，，与交于点，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求、两点的坐标；
(2)当时，动直线与抛物线交于点，与直线交于点，线段的长为，求关于的函数解析式；
(3)我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点，之间的部分与线段所围成的区域内（不含边界）恰有个整点，试结合函数图象直接写出的取值范围．
2025年湖北省襄阳市保康县中考适应考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题9
试卷难度
难度题数
容易5
较易8
适中10
较难1
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94有理数大小比较
20.94判断简单几何体的三视图
30.94两直线平行同旁内角互补
40.85同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
50.85判断全面调查与抽样调查；事件的分类；概率的意义理解
60.85比较反比例函数值或自变量的大小
70.65古代问题(一元一次方程的应用)
80.85同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角；尺规作一个角等于已知角
90.65用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长
100.65二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax2+bx+c的最值
二、填空题
110.94同分母分式加减法
120.85求一元一次不等式的解集
130.94列表法或树状图法求概率
140.85投球问题(实际问题与二次函数)
150.65用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
160.65零指数幂；负整数指数幂；求一个数的绝对值；求一个数的立方根
170.65全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明；根据平行线判定与性质证明
180.65相似三角形实际应用；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
190.85由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；频数分布直方图；求中位数
200.65求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；反比例函数与几何综合
210.85证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；三线合一；由特殊角的三角函数值判断三角形形状
220.65其他问题(一元一次方程的应用)；其他问题(二元一次方程组的应用)；二元一次方程的解
230.4相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质与判定求线段长
240.65y=ax2+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)；求抛物线与x轴的交点坐标
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,4,11,16
2图形的变化2,15,18,21,23
3图形的性质3,8,9,15,17,21,23
4统计与概率5,13,19
5函数6,10,14,20,24
6方程与不等式7,12,22
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件
C．某奖券的中奖率为，买张奖券，一定会中奖1次
D．“任意两个等腰三角形是相似三角形”是必然事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．②③
C．②③④
D．③④
活动项目
测量本地一座古塔的高度
活动方案
“平行光线”方案
“三角函数”方案
方案示意图
实施过程
．选取与古塔底部位于同一水平面的处，连接；
．测量，两点间的距离；
．沿方向前行至处，过作，过作交于；
．测量与、与的距离．
．选取与古塔底部位于同一水平面的点处，连接；
．站在处测量仰角；
．沿方向前行至点，连接，测量、两点间的距离和点处的仰角．
测量数据
．；
．，．
．；
．，．
备注
1．图上所有点均在同一平面内；
．、均与地面垂直．
．图上所有点均在同一平面内；
．与地面垂直；
．参考数据：，，．，，．
年级
平均数
中位数
众数
八年级
九年级