2025年四川省南充市初中毕业班中考第一次诊断性测试一九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省南充市初中毕业班中考第一次诊断性测试一九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算：，其结果为（ ）
2. 如图，将沿向右平移得，与交于点，若，则的长度为（ ）
3. 苹果里面含有丰富的水分（约占）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约占）、膳食纤维（约）、维生素以及多种矿物质等（约占），要反应各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是（ ）
4. 不等式组的整数解共有（ ）
5. 如图，正五边形内接于，点为的中点，则（ ）
6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ）
7. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线在第一象限的分支交于点C，过点C作轴于点D，．则k的值为（ ）
8. 已知：，则的值为（ ）
9. 光线从空气斜射入其它介质中会发生折射现象，且折射率（其中为入射角，为折射角）．如图，某学习小组为了研究某种透明玻璃的折射率，设计了如下实验：让激光笔发出的光线沿方向照射到玻璃砖表面点E处，经玻璃折射后，光线沿照射到F处，四边形是矩形，直线是法线．测得入射角，，．则该玻璃的折射率n约为（ ）（参考数据：）
10. 如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为．
其中正确结论的个数是（ ）
二、填空题
11. 若，，则的值为__________．
12. 某学校开设了劳动课程，小伟从日常生活劳动任务：“清洁与卫生”、“整理与收纳”、“烹饪与营养”、“家用器具使用与维护”4个任务群中随机选择一个任务群，每个任务群被选中的可能性相等，小伟恰好选中“烹饪与营养”任务群的概率为____________．
13. 如图，在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作，交于点E．若，则的长为_____________．
14. 随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是_______．
15. 如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为___________．
16. 如图，二次函数（b，c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图象上一点，轴于点Q，则的长为_________．
三、解答题
17. 计算：
18. 如图，在四边形中，，点是边上一点，．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
19. 某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
(2)已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数；
(3)李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20. 关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为、，求的值．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，当时，求点P的坐标．
22. 如图，在中，直径与弦交于点P，，过点C作，与的延长线交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23. 某商场销售一种商品，进价为每件40元．经市场调研发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足一次函数关系．当售价为50元时，日销售量为350件；售价为60元时，日销售量为300件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)设该商场销售此商品每日获得的利润为（元）．
①当该商品售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元?
②商场要求该商品日销售量不少于250件，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得大利润是多少元?
24. 如图，在正方形中，点为的中点，于点M，交于点F，连接交于点N．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)求的值．
25. 如图1，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，．
(1)求抛物线的函数解析式：
(2)点D是直线上方抛物线上一动点（点B，C除外），连接，交于点E，设的面积为，的面积为，请探究是否存在最大值，若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，抛物线的对称轴交x轴于点H，已知点，直线与抛物线交于不同两点M，N，直线与抛物线交于点P，直线KN与抛物线交于点Q，判断直线与的位置关系，并说明理由．
2025年四川省南充市初中毕业班中考第一次诊断性测试一数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．
D．
A．4
B．
C．2
D．
A．条形统计图
B．折线统计图
C．频数分布直方图
D．扇形统计图
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．6或
D．
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
3
适中
16
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
两个有理数的乘法运算
2
0.65
利用平移的性质求解；含30度角的直角三角形
3
0.94
选择合适的统计图
4
0.65
求一元一次不等式组的整数解
5
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理；求正多边形的中心角
6
0.65
其他问题(一元一次方程的应用)
7
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
8
0.65
分式化简求值
9
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
10
0.4
求角的正切值；线段周长问题(二次函数综合)；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式；已知式子的值，求代数式的值
12
0.94
根据概率公式计算概率
13
0.65
作角平分线(尺规作图)；三线合一；相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
15
0.65
利用菱形的性质求线段长；折叠问题；二次根式的应用；含30度角的直角三角形
16
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；相似三角形的判定与性质综合；抛物线与x轴的交点问题
三、解答题
17
0.65
二次根式的除法；实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；利用二次根式的性质化简
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；内错角相等两直线平行
22
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；利用弧、弦、圆心角的关系求证；半圆（直径）所对的圆周角是直角
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；不等式组的经济问题
24
0.4
根据正方形的性质证明；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；线段垂直平分线的性质
25
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,8,11,15,17,18,20
2
图形的变化
2,7,9,10,13,15,16,22,24
3
图形的性质
2,5,9,10,13,15,18,21,22,24
4
统计与概率
3,12,19
5
方程与不等式
4,6,16,20,23
6
函数
7,10,14,16,21,23,25