山东省德州市德城区2025年九年级上学期第一次练兵考试数学一模试题（含答案解析）

这是一份山东省德州市德城区2025年九年级上学期第一次练兵考试数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中最大的数是（ ）
2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（ ）
3. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置．若，则（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是（ ）
6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ）
7. 某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，并在门洞外侧沿圆弧形边缘装一条灯带．如图，已知矩形的宽为，高为，圆弧所在的圆外接于矩形，则需要的灯带的长度至少是（ ）
8. 若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（ ）
9. 如图，中，，点D在的延长线上，且，与的平分线交于点E，连接，．若，，则的值为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D的坐标分别为，，则二次函数与矩形有交点时m的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的边，的中点的横坐标分别是，则________．
13. 已知为正整数，且，写出一个满足条件的的值________．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移一定距离，得到，点F为中点，函数的图象经过点C和点F，则k的值是________．
15. 如图，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线交于点D，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点E，则________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 如图，，点在同一直线上，连接．判断与的数量关系，并说明理由．
18. 非物质文化遗产（简称“非遗”）进校园是对文化传承的担当，是对文化自信的增强，为了了解学生对“非遗”知识的认知情况，我校举行有关“非遗”的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)上表中_______，_______，_______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“非遗”知识的认知情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)我校七、八年级共220名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
19. 某电力部门在某地安装了一批风力发电机，某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，形成了如下实践报告：
【测量对象】风力发电机的塔杆高度．
【测量工具】测角仪、激光测距仪等．
【测量活动】利用激光测距仪测得斜坡长为20米，坡底与塔杆底的距离米；利用测角仪测得斜坡的坡角为，在斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为．（图中各点均在同一竖直平面内，）
【问题解决】请根据以上测量数据，求该风力发电机塔杆的高度．
（结果精确到个位：参考数据：，，，）

20. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．某校数学兴趣小组为了解新能源汽车的充电情况，对某品牌新能源汽车进行了调查研究，绘制的汽车电池充电量（单位：）与充电时间（单位：）之间的关系如图所示．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)该品牌新能源汽车的最大充电量为，为保证汽车的正常行驶，在最低电量不低于的情况下汽车就要及时充电．如果在电池的电量剩余时，对汽车开始充电，求电池充满电量需要的时间．
21. 如图，内接于，，连接，过点C作的切线，与的延长线交于点D．
(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
22. 已知二次函数的图像经过点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式．
(2)若在范围内二次函数有最大值为，最小值为，求的取值范围．
(3)若把二次函数的图像沿轴平移个单位，在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最小值为，求的值．
23. 以下是人教版九年级下册教材《相似》一章的某个练习题：
小明针对该习题进行了拓展研究，提出了如下问题，请尝试解决．
在中，点D为边上一点，连接．
(1)已知．
①如图1，请找到一组相似的三角形，并证明；
②若点D为的三等分点，，求的长；
(2)如图2，点E为中点，连接，若，，，直接写出的长：________．
山东省德州市德城区2025年九年级第一次练兵考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．0
C．
D．
A．圆柱
B．圆锥
C．长方体
D．球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．2
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
7
八年级
8
如图，...中，CD是斜边AB上的高，求证：
（1）；（2）．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
实数的大小比较
2
0.94
由三视图还原几何体
3
0.85
两直线平行同位角相等
4
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.65
根据矩形的性质求线段长；求弧长；用勾股定理解三角形；圆周角定理
8
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
全等三角形综合问题；角平分线的性质定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移；一次函数、二次函数图象综合判断
二、填空题
11
0.85
平方差公式分解因式
12
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；写出直角坐标系中点的坐标
13
0.85
利用二次根式的性质化简；不等式的性质
14
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；利用平移的性质求解；中点坐标
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；作垂线(尺规作图)；等边对等角
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂
17
0.85
全等三角形的性质；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质与判定求线段长；圆周角定理
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
23
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,13,16
2
图形的变化
2,14,15,19,23
3
图形的性质
3,7,9,12,15,17,19,21,23
4
统计与概率
5,18
5
方程与不等式
6,13
6
函数
8,10,12,14,20,22