2025年四川省宜宾市长宁县九年级中考二模考试数学试题

这是一份2025年四川省宜宾市长宁县九年级中考二模考试数学试题，文件包含九年级数学答案docx、数学pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C B D A B C A C D A
二、填空题
13． 14.1 15.m≤6，且 m≠2 16．2π-4 17. 18.①②③⑤
三、简答题
20．证明：∵AB⊥BD，DE⊥BD
∴∠B=∠D=90°∠A+∠ACB=90°， 1 分
∵AC⊥CE，
∴∠ACE=90°,
∴∠ACB+∠ECD=90°,
∴∠A=∠ECD, 4 分
在△ABC 和△CDE 中，
，
∴△ABC≌△CDE， 7 分
∴AB=CD BC=DE, 8 分
∴BD=CD+BC=AB+ED. 10 分
21．解：（1）40；30 2 分
（2）补全条形统计图如图所示.
4 分
（3）列表如下：
九年级数学（二答案）5—1
8 分
10 分
22．解：（1）∵AB⊥BN ∴∠ABN=90°
在 Rt△ABM 中，∠AMB= 45°，AB=5 米，
∴BM= =5(米), 1 分
在 Rt△ABN 中，∠ANB=30°，
∴BN= AB=5 (米)，
∴MN=BN-BM=（5 -5）米，
∴坡底部增加的长度 MN 为（5 -5）米; 3 分
(2)高度为 3 米的货车沿 AN 下坡过程中不会撞到广告牌, 4 分
理由: 过点 P 作 PC⊥AN，垂足为 C，过点 Q 作 QD⊥AN，垂足为 D，过点 Q 作 QE⊥PC，垂足为 E. 由题意得：QD =EC, AP//BN， ∴∠PAC = ∠ANB=30°, ∴∠APC=90°-∠PAC=60°, ∵AP//BN,PQ⊥BN，
∴AP⊥PQ, ∴∠APQ=90°,
∴∠QPE=∠APQ-∠APC=30°, 6 分 在 Rt△APC 中，AP=7.5 米，
∴PC= AP=3.75(米),
在 Rt△PQE 中，PQ =0.7 米，
∴PE = PQ·cs 30°=0.7 ，
∴QD=EC=PC-PE =3.75-0.35 ≈3.1(米) 9 分 ∵3.1>3,
∴高度为 3 米的货车沿 AN 下坡过程中不会撞到广告牌. 10 分
23.解析：(1)∵y=-x+5 与 y 轴交于点 A,
∴A(0,5), 1 分 ∵B(a，4)在直线 y=-x+5 上，
∴B(1,4)
∵点 B 在反比例函数 y= 上，
∴反比例函数的表达式为 y= 3 分
(2)∵直线 AB 的表达式为 y=-x+5，直线 ⊥AB 于点 B
∴设直线 的表达式为 y=x+b，代入 B(1，4)，得: b=3，
∴直线 的表达式为 y=x+3，
九年级数学（二答案）5—2
∵点 C 在直线 上，
∴设点 C（m，m+3）， 4 分 ∵A(0,5)，B(1,4)，，
∴AB =
∵
∴BC= 6 分
∴ ，
解得 m=-4 或 m=6，
所以点 C 的坐标为（-4，-1）或（6,9）， 7 分 （3）如图，作出△PAB，设直线 与反比例函数的另一个交点为点 E，
∵点 E 为直线 与反比例函数 y= 的交点 ，
∴解 得：
∴点 E（-4，-1） 8 分 ∵△PAB∽△PDE ∴∠ABP=∠BED ∴ED//AB
∴设直线 DE 的表达式为 y=-x+c，代入 E（-4，-1）得：c=-5 ∴直线 DE 的表达式为 y=-x-5
∵点 D 为直线 DE 与反比例函数 y= 的交点
∴解 得：
∴点 D（-1，-4） 10 分
∴DE=
∴m= 11 分
设直线 AD 的表达式为 y=mx+n（m≠0），代入 A（0,5），D(-1,-4)得 m=9，n=5 ∴直线 AD 的表达式为 y=9x+5
∵点 P 为直线 AD 与直线 BE 的交点，
∴解 得
∴P（ ） 12 分
24.解:(1)证明:∵∠DBC，∠DAC 是同弧所对的圆周角， ∴∠DBC=∠DAC， ∵∠BFA=∠DBC, ∴∠DAC=∠BFA, ∵OB∥CD，
∴∠BOF=∠ACD, 2 分
九年级数学（二答案）5—3
∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC=90°, ∴∠DAC+∠ACD=90°, ∴∠BOF+∠F=90°, ∴∠OBF=90°, ∴OB⊥BF,
∴.BF 是⊙O 的切线; 4 分 (2) ∵BH⊥AC， ∴∠OHB=90°, ∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ADC=90°, ∴∠ADC=∠OHB, ∵∠BOC=∠ACD,
∴△ACD∽△BOH 6 分
∴
∵BH=3
∴AD=6 7 分 (3) :∵△ACD∽△BOH，
∴∠DAC=∠OBH,
∵sin∠DAC= = ，
∵sin∠OBH= = ， 8 分
设 OH=4a,OB=7a，
∴AC=2OB=14a BH= = a, ∴DC=8a,
如图，过 C 作 CM⊥OB 于 M， ∵OB=OC
∴.CM=BH= a, 10 分
∵OB∥CD，CM⊥OB, ∴CM⊥CD,
·
∴ 12 分
25.（1）解：如图 1，把 代入得： ，即 ，
把 代入 得： ，
解得： ，
即 ，
分把 和 代入抛物线解析式中：
，
九年级数学（二答案）5—4
解得 ，
∴抛物线的解析式为： ； 3 分
（2）解：如图，过点 A 作 轴的垂线交 的延长线于点 ，过点 作 轴平行线交 于点 ．
令 ，
解得： ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
5 分
∵点 为直线 BC 上方拋物线上一动点
设 （0＜t＜3）
则
∴ ，
把 代入 中，得 ，
∴ ，
∵ 的面积为 的面积为
7 分
∵ 有最大值，
∵0＜t＜3
∴当 时，则 有最大值为 ，
． 9 分
（3）解：设点 M 坐标为 ，点 N 坐标为 ，
因为点 A 坐标为 ，所以直线 解析式为： ，直线 解析式为： ，
联立直线 解析式和抛物线解析式得：
解得： ， ，
故点 P 坐标为 ，
同理可求：点 Q 坐标为 ， 11 分
设直线 解析为 ，则：
，
解得： 12 分
∵ 与 的积等于 2，
∴ ，
∴ ．
九年级数学（二答案）5—5
∴ ，
故当 时， ，
即直线 一定经过定点 ． 14 分
九年级数学（二答案）5—6