2025年江苏省南京市郑和外国语学校中考九年级上学期数学一模零模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南京市郑和外国语学校中考九年级上学期数学一模零模试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 早在几年前“嫦娥五号”探测器就从月球带着1731克月球样品回到了地球．数据1731用科学记数法表示为（ ）
3. 已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（ ）
4. 如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几何体的俯视图为（ ）

5. 如图，双曲线经过A、B两点，连接、，过点B作轴，垂足为D，交于点E，且E为的中点，则的面积是（ ）
6. 用米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ）
二、填空题
7. 16的算术平方根是___________．
8. 计算：＝_____．
9. 化简＝__________．
10. 若，则的值为_____________．
11. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
12. 若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是_____
13. 如图，是半径为2的正八边形的一条对角线，则___
14. 直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．
15. 如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则________________．（结果保留根号）
???
16. 如图，在中，，，直线，是上的动点（端点除外），射线交于点．在射线上取一点，使得，作，交射线于点．设，．当时，?__；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为?__．
三、解答题
17. 解不等式组：，并写出整数解．
18. 化简：．
19. 某旅行社组织游客从地到地的航天科技馆参观，已知地到地的路程为300千米，乘坐型车比乘坐型车少用2小时，型车的平均速度是型车的平均速度的3倍，求型车的平均速度．
20. 不透明的袋子中装有2个红球与2个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)甲从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为______；
(2)甲、乙两人分别从袋子中随机摸出1个球（不放回），用列表或画树状图的方法，求两人摸到相同颜色球的概率．
21. 某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中A的圆心角度数为 ；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数为 ；
(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
22. 如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．
23. 如图，港口B位于港口A的北偏西方向，港口C位于港口A的北偏东方向，港口C位于港口B的北偏东方向．一艘海轮从港口A出发，沿正北方向航行．已知港口B到航线的距离为，求港口C到航线的距离．（参考数据：．）
24. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为E，，在的延长线上取一点F，连接，使．
(1)求证：是的切线；
(2)求的长．
25. 如图，已知，用两种方法作出的中线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法．
26. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
27. 在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．
如图，已知，是的外接圆，点D在上（），连接．
【特殊化感知】（1）如图1，若，点D在延长线上，则与的数量关系为 ；
【一般化探究】（2）如图2，若，点C、D在同侧，判断与的数量关系并说明理由；
【拓展性延伸】（3）若，直接写出满足的数量关系．（用含α的式子表示）
2025年江苏省南京市郑和外国语学校中考数学零模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4.5
B．3.5
C．3
D．2.5
A．方案
B．方案
C．方案
D．都一样
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
13
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
用数轴上的点表示有理数；不等式的性质
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
6
0.4
求弧长；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
7
0.94
求一个数的算术平方根
8
0.94
零指数幂；负整数指数幂
9
0.85
约分
10
0.85
已知式子的值，求代数式的值；整式的加减中的化简求值
11
0.65
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值；通过对完全平方公式变形求值
12
0.85
求方差
13
0.65
用勾股定理解三角形；二次根式的混合运算；正多边形和圆的综合
14
0.65
求一次函数解析式；根据旋转的性质求解；一次函数图象与坐标轴的交点问题；解直角三角形的相关计算
15
0.65
求弧长；求圆锥底面半径；利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算
16
0.4
相似三角形——动点问题
三、解答题
17
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
分式加减乘除混合运算
19
0.65
分式方程的行程问题
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
用样本的频数估计总体的频数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
22
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
23
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；用勾股定理解三角形
25
0.65
作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；作线段(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
26
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
已知圆内接四边形求角度；已知正弦值求边长；全等三角形综合问题；圆周角定理
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,10,11,13,18
2
方程与不等式
3,6,11,17,19
3
图形的变化
4,5,14,15,16,23,24,27
4
函数
5,14,26
5
图形的性质
6,13,15,22,24,25,27
6
统计与概率
12,20,21