2025年四川省德阳市绵竹市九年级上学期中考第一次诊断数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省德阳市绵竹市九年级上学期中考第一次诊断数学一模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走40m，那么表示（ ）
2. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 机器人的研发是当今时代研究的重点．中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人，其大小仅约100nm．已知，则用科学记数法表示为（ ）
4. 有三部影片在春节档上映，分别是《哪吒》，《唐探》，《熊出没•重启未来》．小西和小安同学分别从三部电影中随机选择一部观看，假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．小西和小安两名同学恰好选择观看同一部电影的概率是（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“ 中华民族千年非遗瑰宝 ”． 如下右图是其中一种卯，其俯视图是（ ）

7. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值范围是（ ）．
8. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦的长为（）
9. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，点，的对应点分别为D，E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（ ）
10. 如图，在菱形中，点分别是，，，上的点，且，若菱形的面积为120，，则的长为（ ）
11. 如图，等腰与等边，，，连接，以为圆心，为半径的圆交于，交于．若，平分，则阴影部分面积为（ ）
12. 物理课上我们学习了物体的竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动的时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是；②h与t之间的函数关系式为；③小球的运动时间为；④小球的高度时，．其中正确的有（ ）

二、填空题
13. 比较大小：______（填“＞”“＜”“＝”）
14. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角β的度数为 ____________ ．
15. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________．
16. 已知m是的小数部分，则的值为______．
17. 马面裙（图1），又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环（和的圆心为点O），A为的中点，，则该马面裙裙面（阴影部分）的面积为______．
18. 某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的有________ ．
①本次充电开始时汽车电池内仅剩的电量；
②本次充电40分钟，汽车电池含电率达到；
③本次充电持续时间是120分钟；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时．
三、解答题
19. 计算：．
20. 如图，四边形是正方形，E是上一点，于点F．
(1)过点B作的垂线交于点P（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)在（1）所作图形中，若，，求的长．
21. 某校为了从甲、乙两位同学中选拔一人去参加法制知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如下统计图（图1）：
(1)根据统计图，补充下列表格中的数据：
填空：①_______；②_______；③_______．
(2)如果你是校方领导，从平均数、中位数、众数、方差的角度看，你会选择哪位同学参加知识竞赛？请说明理由．
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线和反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求直线的表达式和点的坐标；
(2)将直线沿轴向下平移1个单位，得到直线，请你写出一个反比例函数，使方程在实数范围内无解．
23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型汽车、3辆型汽车的进价共计80万元；3辆型汽车、2辆型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
24. 如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作．
(1)求证：为圆O的切线；
(2)连接交于点F，若，求的值．
25. 如图，抛物线与x轴交于A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)如图1，连接AC，BC，若点M是第二象限内抛物线上一点，过M作轴，交AC于点N，过N作交x轴于点D，求的最大值及此时点M的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，当取最大值时，将抛物线沿射线AC方向平移个单位，得到新抛物线，新抛物线与y轴交于点K，P为y轴右侧新抛物线上一点，过P作轴交射线MK于点Q，连接PK，当为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
2025年四川省德阳市绵竹市九年级中考第一次诊断数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．向东走
B．向西走
C．向东走
D．向西走
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．11
C．12
D．13
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
甲
①
②
93
乙
90
87.5
③
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
10
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.94
中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
列表法或树状图法求概率；根据概率公式计算概率
5
0.85
幂的乘方运算；负整数指数幂；同底数幂相乘；计算单项式除以单项式
6
0.94
判断简单组合体的三视图
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.85
用勾股定理解三角形；利用垂径定理求值
9
0.65
根据旋转的性质求解；根据平行线判定与性质证明
10
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
11
0.65
等边三角形的性质；求扇形面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
12
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
实数的大小比较；无理数的大小估算
14
0.85
根据平行线的性质求角的度数
15
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
16
0.65
无理数整数部分的有关计算；利用二次根式的性质化简；运用完全平方公式进行运算
17
0.85
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
18
0.85
从函数的图象获取信息
三、解答题
19
0.65
零指数幂；特殊三角形的三角函数；二次根式的混合运算
20
0.65
作垂线(尺规作图)；根据正方形的性质求线段长；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
21
0.65
求条形统计图的相关数据；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
22
0.85
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
23
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；方案问题(二元一次方程组的应用)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的证明；解直角三角形的相关计算
25
0.15
y=ax²+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移；特殊三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,13,16,19,23
2
图形的变化
2,6,9,10,19,24
3
统计与概率
4,21
4
方程与不等式
7,15,23
5
图形的性质
8,9,10,11,14,17,20,24
6
函数
12,18,22,25