江西省吉安市泰和中学初中部2025年初中学业水平模拟测试（一）九年级上学期数学一模（含答案解析）

这是一份江西省吉安市泰和中学初中部2025年初中学业水平模拟测试（一）九年级上学期数学一模（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若把气温零上记为，则表示气温为（ ）
2. 全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，是一家创新型科技公司．数据显示，随着访问量急速上升，2025年2月1日成为史上最快突破3000万日活跃用户量的应用．数据3000万用科学记数法表示为（ ）
3. 下列乐谱符号，是中心对称图形的是（ ）
4. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ）
5. 如图，在矩形中，分别以点和为圆心，长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
6. 已知二次函数图象与x轴只有一个交点，且图象过和两点，设，则（ ）
二、填空题
7. 请写出一个比小的正整数______．
8. 已知为整式，若计算的结果为，则_____．
9. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题的大意为：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长为x尺，则绳子长尺，则可以列出方程为__________．
10. 2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神舟十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．如图，某中学科技小组的同学用形状大小相同的基本图形按照一定规律拼接得到火箭模型图，按照此规律，则第n个图案需要基本图形的个数为__________．
11. 如图，与中， ，，，可以绕点C自由转动，连接，则的最小值为__________．
12. 如图，平行四边形在平面直角坐标系中， ， ，．若点M在平面直角坐标系内，点F在直线上（不在坐标轴上），且以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形，则所有符合条件的点F的坐标为__________．
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
14. 小宇同学在做练习时，有一道不等式组题是这样的：解不等式组，小宇仿照用解方程组所使用的加减消元法，做了如下的解答：
(1)小宇的解法是从第______步开始出现错误的；
(2)请写出正确的解答过程，并将解集在数轴上表示出来．
15. 某校组织学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因"为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A．中央红军长征出发地纪念园，B．南昌八一起义纪念馆，C．秋收起义修水纪念馆，D．井冈山革命博物馆，小佳、小文、小雨三位同学各自随机选择一条研学线路．
(1)小佳同学选择线路D的概率为 ；
(2)请用画树状图法或列表法，求小文、小雨两位同学选择不同线路的概率．
16. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，E均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)如图1，过点E作的平行线，交于点F；
(2)如图2，在（1）的条件下，作点A关于的对称点．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于B，C两点，与x轴，y轴分别交于D，A两点．
(1)与的数量关系为 ；
(2)若的面积为4，求k的值．
18. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．
解决问题：根据以上信息，求的长．（结果精确到）
参考数据：，．
19. 如图，在中，是直径，是弦，点F是上一点，，交于点C，点D为延长线上一点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若，求的半径长．
20. 【课本再现】
我们知道三条边分别相等的两个三角形全等，由此可推出：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
【性质证明】
请你根据下面的“已知”和“求证”证明该结论；
已知：如图1，在与中，．
求证：．
【知识应用】
如图2，在梯形中，，点E是边的中点，且平分．若，，求的长．
21. 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
22. 在平面直角坐标系中，点A，B的横坐标分别为a，，二次函数的图象经过点A，B，且a，m满足（d为常数）．
(1)若一次函数的图象经过A，B两点．
①当，时， ；
②若y随x的增大而减小，求d的取值范围．
(2)点A，B的位置随着a的变化而变化，设点A，B运动的路线与y轴分别相交于点C，D，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由．
23. 综合与实践
【数学思考】（1）如图1，已知和都是等边三角形，点D在上，连接．请探究，和之间的数量关系，并说明理由；
【模型迁移】（2）如图2，在四边形中，，垂足为点E，，，，（k为常数），求的长（用含k的式子表示）；
【拓展运用】（3）如图3，等边三角形中，，点E在上， ．点D是直线上的动点，连接，以为边在的右侧作等边三角形，连接．当为直角三角形时，请直接写出的长．
江西省吉安市泰和中学初中部2025年初中学业水平模拟测试（一）数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．零上
B．零下
C．零上
D．零下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲、丁
B．乙、戊
C．丙、丁
D．丙、戊
A．
B．
C．
D．
A．p的最小值为
B．p的最小值为1
C．p的最大值为
D．p的最大值为1
第一步：由，得；
第二步：化简，得；
第三步：原不等式组的解集为．
实验主题
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）
如图2，摆球静止时的位置为点A，拉紧摆线将摆球拉至点B处，，，；当摆球运动至点C时，，．（点O，A，B，C，D，E在同一平面内）
实验图示
原始成绩（分）
95
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
人数
1
2
2
5
8
10
7
16
20
15
9
5
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
中心对称图形的识别
4
0.85
运用中位数做决策
5
0.85
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
6
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
7
0.85
无理数的大小估算
8
0.85
异分母分式加减法；解分式方程（化为一元一次）
9
0.65
古代问题(一元一次方程的应用)
10
0.85
图形类规律探索
11
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；圆的基本概念辨析
12
0.4
一次函数与几何综合；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
三、解答题
13
0.85
因式分解法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的立方根
14
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.85
画轴对称图形；无刻度直尺作图；同位角相等两直线平行
17
0.65
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题
18
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
19
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
20
0.65
全等的性质和SSS综合（SSS）；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
21
0.4
统计表；求中位数；解分式方程（化为一元一次）
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式
23
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,10,13
2
图形的变化
3,11,13,16,17,18,19,23
3
统计与概率
4,15,21
4
图形的性质
5,11,12,16,19,20,23
5
函数
6,12,17,22
6
方程与不等式
8,9,13,14,21