四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次阶段性学情诊断数学一模试题（含答案解析）

这是一份四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年九年级上学期下学期第一次阶段性学情诊断数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各点不在反比例函数图像上的为（ ）
2. 如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（ ）

3. 已知与相似，且相似比为，则与的周长之比是（ ）
4. 如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）

5. 如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（ ）

6. 若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（ ）
7. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin θ=（ ）
8. 如图，把矩形沿对角线翻折，点B落在点处，交于点E，若，则的值为（ ）
9. 如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则的值为（ ）
10. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（ ）
二、填空题
11. 化简：的结果为_________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，且点在点右方，连接，，若，则点的坐标为 _____．

13. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．

14. 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省 ________的力．
15. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．

16. 如图，在正方形纸片中，E是边的中点，将正方形纸片沿折叠，点B落在点P处，延长交于点Q，连结并延长交于点F．给出以下结论：①为等腰三角形；②F为的中点；③；④．其中正确结论是 ________（填序号）．
三、解答题
17. 计算：（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣
18. 如图，点在线段上，，，．求证：．

19. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某校开展以“文化、科技、体育、艺术、劳动”为主题的活动，其中体育活动有“一分钟跳绳”比赛项目，为了解学生“一分钟跳绳”的能力，体育老师随机抽取部分学生进行测试并将测试成绩作为样本，绘制出如图所示的频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：

(1)求第四小组的频数，并补全频数分布直方图；
(2)若“一分钟跳绳”不低于160次的成绩为优秀，本校学生共有1260人，请估计该校学生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；
(3)若“一分钟跳绳”不低于180次的成绩为满分，经测试某班恰有3名男生1名女生成绩为满分，现要从这4人中随机抽取2人去参加学校组织的“一分钟跳绳”比赛，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是男生的概率．
20. 已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为，且，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标．
22. 如图，是的直径，C，D是上两点，平分，过点C 作，垂足为E、
(1)求证：是的切线；
(2)已知 ，求的长．
23. 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？
(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．
24. 已知E是边长为7的正方形对角线上一点，过点E的直线平行于，交于M，交于N，于E，交于F，当时
(1)求证：．
(2)求的长．
(3)求的值
25. 二次函数的图象与轴分别交于点，与轴交于点，为抛物线上的两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)当两点关于抛物线对称轴对称，是以点为直角顶点的直角三角形时，求点的坐标；
(3)设的横坐标为，的横坐标为，试探究：的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．
四川省南充市南部县第二中学2024-2025学年九年级下学期第一次阶段性学情诊断数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、数与式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．8
C．12
D．16
A．
B．
C．4
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．9
销售单价x/元
…
12
14
16
18
20
…
销售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
11
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求反比例函数值；已知反比例函数的图象，判断其解析式
2
0.94
已知余弦求边长；其他问题（解直角三角形的应用）
3
0.94
利用相似三角形的性质求解
4
0.85
相似三角形实际应用
5
0.85
利用弧、弦、圆心角的关系求解；圆周角定理
6
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
7
0.85
求角的正弦值；以弦图为背景的计算题
8
0.65
矩形与折叠问题；求角的正弦值
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；解直角三角形的相关计算；根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
11
0.85
运用平方差公式进行运算
12
0.65
角平分线的性质定理；正切的概念辨析；坐标与图形；用勾股定理解三角形
13
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
14
0.65
有理数四则混合运算的实际应用；实际问题与反比例函数
15
0.85
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解
16
0.4
正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.94
特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
20
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；根据一元二次方程根的情况求参数
21
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
22
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
23
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
25
0.4
y=ax²+bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
函数
1,9,10,12,14,21,23,25
2
图形的变化
2,3,4,7,8,9,12,13,15,16,17,22,24
3
图形的性质
5,7,8,9,12,15,16,18,22,24,25
4
方程与不等式
6,20,21
5
数与式
11,14
6
统计与概率
19