2025山东省青岛市城阳第六中学中考九年级上学期数学一模第一次模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025山东省青岛市城阳第六中学中考九年级上学期数学一模第一次模拟试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列图形中，既是轴对称图形图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 的倒数是（ ）
3. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中榫的俯视图是（ ）

4. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是先把向右平移3个单位长度得到再把绕点顺时针旋转得到则点的对应点的坐标是（ ）
6. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为（ ）
7. 下列计算正确的是（ ）
8. 如图，是正五边形的内切圆，分别切，于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为( )

9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（ ）
10. 抛物线的对称轴是直线，且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，（），其中正确的有（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是___________．
12. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是________．（填“甲队”或“乙队”）
13. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ___________．

14. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____．
15. 如图，是矩形的对角线上一点，于点，于点，连接，则的最小值为___________．
16. 如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是________．

三、解答题
17. 已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．
18. （1）先化简，再求值：，其中．
（2）解不等式组：．
19. 2023年2月6日土耳其发生7.8级地震，牵动世界各国人民的心！为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩（单位：分）整理成，，，四个等级，绘制成如下频数分布表和扇形统计图：
被抽取学生的测试成绩的频数表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________，_____________；
(2)此次被抽取学生的测试成绩的中位数落在____________等级，求此次被抽取学生的测试成绩的平均数；
(3)如果90分以上（含90分）为优秀，请估计全校2000名学生中此次测试成绩优秀的学生人数．
20. 恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
21. 如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的水平线上，、之间的距离约为，现测得、与的夹角分别为与．若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点间的距离为，求点到地面的距离．（结果保留一位小数参考数据：，，）
22. 定义：如图1，在中，把绕点A顺时针旋转α（）得到，把绕点A逆时针旋转β得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系 ；
②如图3，当时，则长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
23. 如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．
(1)求证：为所在圆的切线；
(2)求图中阴影部分面积．（结果保留）
24. “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，如图，樱桃富含维生素C，崂山北宅素有“中国樱桃之乡”的美誉．在2023年樱桃节某水果商城为了了解两种樱桃市场销售情况，购进了一批数量相等的“樱珠”和“樱桃”供客户对比品尝，其中购买“樱桃”用了630元，购买“樱珠”用了1134元，已知每千克“樱珠”进价比每千克“樱桃”贵8元．
(1)求每千克“樱珠”和“樱桃”进价各是多少元？
(2)若该水果商城决定再次购买同种“樱珠”和“樱桃”共60千克，且再次购买的费用不超过1000元，且每种樱桃进价保持不变．若“樱珠”的销售单价为30元，“樱桃”的销售单价为18元，则该水果商城应如何进货，使得第二批的“樱珠”和“樱桃”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
25. 如图1，为打造旅游休闲城市，某地在地面上沿绿道旁的母亲河打造喷水景观，喷出的水柱为抛物线，为保持路面干燥，水柱要喷入河中，图2是其截面图，已知路面宽为3.5米，河道坝高为5米，B与A的水平距离为2.5米．当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，离路面距离的最大值为3米，以点O为坐标原点，射线为x轴正方向建立平面直角坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，要求水柱不能喷射到护栏上，则护栏的最大高度是多少米？
(3)水柱落入水中会荡起美丽的水花，从美观角度考虑，水柱落水点要在水面上，当河水降至离路面距离为多少时，水柱刚好落在水面上？
26. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；交于点E，于点F，于点G．设运动时间为，解答下列问题：
(1)是否存在某一时刻t，使点P在的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
(2)设四边形的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值；
(3)如图②，点是点P关于的对称点，连接，，求t为何值时，点，C，D在同一条直线上？
2025山东省青岛市城阳第六中学中考数学第一次模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．2023
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．3
C．
D．4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
等级
成绩/分
频数/人
各组总分/分
10
650
1050
21
1785
5
455
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
倒数
3
0.85
判断简单几何体的三视图
4
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
5
0.85
由平移方式确定点的坐标；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；两直线平行同位角相等
7
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
8
0.65
正多边形和圆的综合；圆周角定理
9
0.4
相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
12
0.65
运用方差做决策
13
0.85
正方体相对两面上的字
14
0.94
列分式方程
15
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；用勾股定理解三角形
16
0.65
y=ax²+bx+c的最值；一次函数与反比例函数的其他综合应用
三、解答题
17
0.94
圆的基本概念辨析；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
18
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集
19
0.65
由扇形统计图求某项的百分比；根据数据填写频数、频率统计表；求一组数据的平均数；求中位数
20
0.85
列表法或树状图法求概率
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.65
等边三角形的判定和性质；利用平行四边形性质和判定证明；全等三角形综合问题；含30度角的直角三角形
23
0.65
求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质；证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算
24
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程和差倍分问题
25
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,5,9,11,21,23,26
2
数与式
2,4,7,11,18
3
图形的性质
6,8,9,13,15,17,22,23,26
4
函数
10,16,25,26
5
统计与概率
12,19,20
6
方程与不等式
14,18,24