四川省广元市苍溪县2024-2025学年九年级下学期4月诊断模拟数学二模试题（含答案解析）

这是一份四川省广元市苍溪县2024-2025学年九年级下学期4月诊断模拟数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在同一条数轴上，下列各数离原点最近的是（ ）
2. 下列几何体的俯视图是圆的是（ ）
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
5. 某中学从初中部随机抽取了50名学生对“每月阅读图书册数”进行调查，统计结果如下表，关于册数的这组数据，下列说法正确的是（ ）
6. 如图，直线，等边的两个顶点分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
7. 向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（ ）
8. 已知某工程由甲、乙两队合做12天可完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（ ）
9. 如图，四边形内接于是的直径．若的半径为，则的长为（ ）
10. 如图，已知顶点为的抛物线过点，给出下列结论：①；②对于任意的实数m，均有；③；④若，则；⑤；⑥已知点均在抛物线上，若，，，则．其中正确的个数有（ ）
二、填空题
11. 的平方根是_______．
12. 据统计，广元市2024年全年粮食播种面积万亩，比上年增长．数据万用科学记数法表示为_______．
13. 如图，已知的对角线与相交于点，将沿着直线翻折，得到，连接．若，则的长为_______．
14. 若实数满足，则的值为_______．
15. 如图，射线与函数图象相交于点，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别与相交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线，交函数图象于点C，则点C的坐标是_______．
16. 点P在平面内一动点，，，点M是上一点，且，连接，则的最小值为__________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再从，，，中选取一个合适的数作为x的值，代入求值．
19. 如图，在中，平分，交于点．
(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点，，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：四边形是菱形．
20. 某学校为丰富课后服务内容，开设了足球、篮球、乒乓球、跳绳、排球五项体育课程．为了解学生对这五项体育课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，完成下列问题：
(1)补全条形统计图；扇形统计图中“乒乓球”所对应扇形的圆心角度数为_______；
(2)若全校共有名学生，请估计喜爱“排球”课程的学生人数；
(3)在汇报展示中，甲同学从“篮球”课程中分别标有“运球”“定点投篮”“三步上篮”的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人至少有一人抽到“运球”的概率．
21. 走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点到所在直线的距离，此时，当杂技演员走至钢丝中点时，恰好．表演过程中绳子总长不变．（参考数据：）
(1)求的长；
(2)求杂技演员从点走到点时，下降的高度（结果精确到）．
22. 随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入销售量单价）：
(1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少元；
(2)若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少水果时最省钱？
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与y轴交于点M，与x轴交于点N．
(1)求直线的函数解析式；
(2)根据图象判断，当时，x的取值范围为_______；
(3)已知y轴正半轴上有一点P，，连接，，求四边形的面积．
24. 如图，是的直径，点为上一点，过点作的垂线，交过点的切线于点，交于点，连接交于点．
(1)求证：．
(2)若的半径为10，，求的长．
25. 【知识技能】
（1）如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，试猜想，，之间的数量关系．
梳理解答思路并完成填空．
【数学理解】
（2）如图2，在中，，，点，均在边上，且，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由．
【拓展探索】
（3）如图3，正方形的边长为，，连接，分别交，于点，．若恰好为线段上靠近点的三等分点，求线段的长．
26. 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是轴正半轴上一动点，过点作轴于点，交直线于点，交抛物线于点，连结．
①当点在线段上时，若与相似，求点的坐标；
②若，求出的值．
四川省广元市苍溪县2024-2025学年九年级下学期4月诊断模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
册数
0
1
2
3
人数
5
10
15
20
A．中位数是2.5
B．众数是2
C．平均数是2
D．方差是1.2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
线上销售水果量（单位：）
线下销售水果量（单位：）
总收入（单位：元）
第一批
第二批
A．旋转法：把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合，则，，可得，即，，三点共线．
易证______，故，，之间的数量关系为________．
B．截长补短法：延长至点，使得，由，，即，可以得到．
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
5
较易
6
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；绝对值的几何意义
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
合并同类项；积的乘方运算；运用平方差公式进行运算
4
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
5
0.65
求中位数；求众数；求一组数据的平均数；求方差
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数；等边三角形的性质；平行公理推论的应用
7
0.85
函数图象识别；从函数的图象获取信息
8
0.85
分式方程的工程问题
9
0.65
圆周角定理；求弧长；已知圆内接四边形求角度
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；根据交点确定不等式的解集；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.94
求一个数的平方根
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.65
利用平行四边形的性质求解；折叠问题；等边三角形的判定和性质
14
0.85
已知字母的值 ，求代数式的值
15
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；作角平分线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
16
0.4
90度的圆周角所对的弦是直径；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
分式有意义的条件；分式化简求值；分式加减乘除混合运算
19
0.65
作垂线(尺规作图)；证明四边形是菱形；线段垂直平分线的性质；根据等边对等角证明
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形
22
0.65
方案问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
一次函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知余弦求边长
25
0.65
全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
26
0.4
角度问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,14,17,18
2
图形的变化
2,13,15,17,21,24,25
3
方程与不等式
4,8,22
4
统计与概率
5,20
5
图形的性质
6,9,13,15,16,19,21,24,25
6
函数
7,10,15,22,23,26