山东省菏泽市郓城县2025年初中学业水平测试九年级上学期数学一模试题(一）（含答案解析）

这是一份山东省菏泽市郓城县2025年初中学业水平测试九年级上学期数学一模试题(一）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 中国传统纹样产生于人民，寄寓着花好月圆的愿景，寄托着平安康乐的期盼．以下四幅传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
4. 如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（ ）
7. 如图，是的直径，，分别与相交于点E，F，则下列计算结果错误的是（ ）
8. 化简的结果是（ ）
9. 如图，在中，，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O，连接，并延长交于点D，若，则的长为（ ）
10. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点 和点若满足时， 时， ，则称点是点的限变点．例如∶点 的限变点是，点的限变点是，若点 在二次函数 的图像上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 若+（b+4）2＝0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是_____．
13. 如图，若菱形ABCD的周长为24，，点E，F分别是边AB和AD上的点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若，则____________．
14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
15. 利用图形的分、合、移、补探索图形关系是我国传统数学的一种重要方法．如图1，点I、点G是矩形对角线上的两点，四边形和四边形是两个全等的正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若矩形的周长是40，面积是88，则______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：
17. 数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点、；②作直线，分别交、、于点、、，连接、．若，平分，，求四边形的面积．
18. 某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
【数据分析与运用】
（2）请计算扇形统计图中“B组”所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（4）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)点P在x轴上，求的最大值．
20. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求线段和的长度：
(2)求底座的底面的面积．
21. 如图，是的外接圆，是的直径，与交于点E，P是延长线上一点，，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的直径．
22. 综合与探究
【问题情境】在数学课上，同学们用矩形纸片进行探究活动．
如图1，勤奋小组准备了矩形纸片，与交于点O，将矩形纸片折叠，使点B的对应点恰好落在点O处，得到折痕，与相交于点F．
如图2，阳光小组准备了正方形纸片，将正方形纸片折叠，使点B落在点E处，得到折痕，与相交于点G，连接，．
【猜想发现】
（1）如图1，是__________三角形，__________°；如图2，是__________三角形．
【深入探究】
（2）如图2．试探究线段和线段之间的数量关系和位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在图2的基础上，继续将正方形纸片折叠，使点A与点F重合，折痕为，连接，交于点M，请直接写出，，三条线段之间的关系式．
23. 已知二次函数（b，c为常数）的顶点坐标为
(1)求二次函数的表达式；
(2)将顶点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时， 二次函数的最大值与最小值差为5，则n的值为 ．
山东省菏泽市郓城县2025年初中学业水平测试数学试题(一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
b
八年级
86
a
90
活动主题
测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形，其示意图如下：
测绘过程与数据信息
①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作，并沿方向前进到点F，用皮尺测得的长为4米；
③在点F处用测角仪测得，，；
④用计算器计算得：，，．，，．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
11
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
同底数幂相乘；积的乘方运算；合并同类项；运用完全平方公式进行运算
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.65
根据平行线的性质求角的度数；圆周角定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
8
0.85
分式加减乘除混合运算
9
0.85
相似三角形的判定与性质综合；黄金分割；等边对等角
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
二次根式有意义的条件；求关于原点对称的点的坐标
13
0.85
含30度角的直角三角形；利用菱形的性质求线段长
14
0.65
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；利用矩形的性质证明
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
等边三角形的判定和性质；证明四边形是菱形；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；求扇形统计图的圆心角；求众数
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；求反比例函数解析式；根据成轴对称图形的特征进行求解
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；根据等边对等角证明；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.15
四边形其他综合问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,8,11,12,16
2
图形的变化
2,4,9,12,15,16,19,20,21
3
统计与概率
6,18
4
图形的性质
7,9,13,15,17,20,21,22
5
函数
10,19,23
6
方程与不等式
14,16