四川省广元市旺苍县2024-2025学年九年级下学期第二次诊断性测试数学二模试题（含答案解析）

这是一份四川省广元市旺苍县2024-2025学年九年级下学期第二次诊断性测试数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，，，0，中，负数的个数有（ ）
2. 计算的结果是（ ）
3. 如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（ ）
4. 为备战成都2022年大运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩如下表（单位：环），下列说法正确的是（ ）
5. 在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（ ）
6. 将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D，已知C，D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为（ ）
7. 某农业合作社在春耕期间采购了，两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台型机器的进价比每台型机器进价的2倍少万元；采购相同数量的，两种型号机器．分别花费了万元和万元．若设每台型机器的进价为万元，根据题食可列出关于的方程为（ ）
8. 如图1，在菱形中，，连接，点M从B出发沿方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿方向以的速度运动至C，设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（ ）

9. 已知为的外接圆，．过作的垂线交延长线于点，则下列选项一定成立的是（ ）
10. 如图，抛物线与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点．①；②；③；④若，则；⑤若抛物线的对称轴是直线，为任意实数，则；则上述结论中，正确的个数是（ ）
二、填空题
11. 分解因式： ____________．
12. DeepSeeK-V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，截止2025年1月，其技术底座多达6710亿个模型参数，数据6710亿用科学记数法表示为____________．
13. 对于二次函数，y与x的部分对应值如表所示．x在某一范围内，y随x的增大而增大，写出一段符合条件的x的取值范围_________．
14. 等腰三角形的三边分别是a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为________．
15. 如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接交于点，过点作于点．若，，则______．
16. 如图，M为x轴正半轴上一点，与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，连接，将绕顶点B逆时针旋转得到，此时点C恰在上，若半径为4，则点D的坐标是_______．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 化简求值：的值，其中．
19. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．
（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）已知，求的长．
20. 2025年3月9日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理三年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治，目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数（以下简称），其换算公式为：（单位：），并规定：
：偏瘦；：正常；：超重；：肥胖．
某校为调查初一年级学生的胖瘦程度，在该年级随机抽取了40名同学，测量他们的身高，
体重，计算相应的值，整理分析统计如下：
(1)求出a、b的值，并将条形统计图空缺的部分补充完整；
(2)根据上面统计结果估计该校初一年级600人中，有多少人超重和肥胖？
(3)“体重管理三年行动计划”中，甲、乙两名同学分别在跑步、跳绳、游泳三类运动项目选取两项，用列举法求出甲、乙两人恰好都选中同一类运动项目的概率．
21. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
22. 为了满足市民健身需求，市政部门在某公园内沿湖边修建了四边形循环步道，如图，经勘测，点在点的正南方，点在点的正东方，点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，点在点的北偏西方向米处．（参考数据：，，）
(1)求的长度（结果精确到1米）；
(2)小西准备从点跑步到点去见小渝，小西决定选择一条较短线路，请计算说明小西应选择路线，还是路线？
23. 电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，每天销售量就减少200件，设此商品销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
(1)求y关于x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)若销售该商品每天的利润为7500元，求该商品的销售单价；
(3)小李热心公益事业，决定每销售一件该商品就捐款m元（）给希望工程，当每天销售最大利润为6000元时，求m的值．
24. 如图，在中，，，以点O为圆心、2为半径画圆，点C是上任意一点，连接．将绕点O按顺时针方向旋转，交于点D，连接．
(1)当与相切时，
求证：是的切线；
求点C到的距离．
(2)直接写出的最大值与最小值的差．
25. 如图，在矩形中，，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段，过点作的垂线交射线于点，交射线于点．
(1)[尝试初探]当点在延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由；
(2)[深入探究]若，随着线段的旋转，点的位置也随之发生变化，当时，求的值；
(3)[拓展延伸]连接，当为等腰三角形时，求的值（用含的代数式表示）．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，， 三点．
(1)求证：；
(2)过原点作直线：，交抛物线于，两点．
①点是第四象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点．当时，求的最大值；
②求面积的最小值．
四川省广元市旺苍县2024-2025学年九年级下学期第二次诊断性测试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
甲
9
10
9
8
10
9
8
乙
8
9
10
7
10
8
10
A．甲的中位数为8
B．乙的平均数为9
C．甲的众数为10
D．甲的方差小于乙的方差
A．6，（﹣3，5）
B．10，（3，﹣5）
C．1，（3，4）
D．3，（3，2）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
x
…
1
2
…
y
…
3
3
13
…
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
3
较易
4
适中
10
较难
9
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
化简多重符号；有理数的乘方运算；正负数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.94
已知一种或两种视图，判断其他视图
4
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
5
0.4
坐标与图形；垂线段最短
6
0.4
切线的性质定理；求扇形面积；用勾股定理解三角形；利用网格求三角形面积
7
0.65
分式方程和差倍分问题
8
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
9
0.4
利用弧、弦、圆心角的关系求证；圆周角定理；垂径定理的推论
10
0.4
二次函数图象与各项系数符号
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
13
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；等腰三角形的性质和判定；三角形三边关系的应用
15
0.65
用勾股定理解三角形；根据菱形的性质与判定求面积；利用平行四边形的性质求解
16
0.4
利用垂径定理求值；根据旋转的性质求解；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质与判定证明；旋转综合题(几何变换)
20
0.65
列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
求一次函数解析式；反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.4
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；点与圆上一点的最值问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
25
0.4
矩形性质理解；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,12,17,18
2
图形的变化
3,8,16,17,19,22,25
3
统计与概率
4,20
4
函数
5,8,10,13,21,23,26
5
图形的性质
5,6,8,9,14,15,16,19,24,25
6
方程与不等式
7,14,23