2025年辽宁省朝阳市第四中学九年级上学期四月中考模拟数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省朝阳市第四中学九年级上学期四月中考模拟数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图是由五个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
2. 下列四个负数中，，，，，最大的负数是（ ）
3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ）
4. 如图∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，若∠A+∠B＝215°，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
5. 下列算式，计算正确的是（ ）
6. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是奇数的概率为（ ）
7. 下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
8. 中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（ ）
9. 如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接DE、EF、BF，则图中平行四边形共有( )
10. 如图，直线y＝﹣x＋4与x轴、y轴分别交于点A、B、C是线段AB上一点，四边形OADC是菱形，则OD的长为（ ）
二、填空题
11. 方程的解为__________．
12. 在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 _______．
13. 已知抛物线与轴交于点和点，则的值是_______.
14. 如图，从与旗杆AB相距27m的点C处，用测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知测角仪CD的高为1.5米，则旗杆AB的高约为________m（精确到0.1m，参考数据 ≈1.73）
15. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于，两点；②分别以点，为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接并延长交于点．则的长是________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中水果质量损失，假设不计超市其他费用．
(1)如果超市在进价的基础上提高作为售价，请你通过计算说明，在这一次销售中，该超市是盈利还是亏本；
(2)如果超市至少要获得的利润，那么这种水果的售价最低应提高百分之几?（结果精确到）
18. 第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表：
已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)__________，__________；
(2)求八年级竞赛成绩的中位数；
(3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．
19. 一间花店因举行七周年店庆：现将原价每支元的A种玫瑰花，连续两次降价后每支以元的价格销售，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率；
(2)将A、B两种玫瑰花（现售价和进价如下表格）共支包成一束整体销售，若此花束的成本不超过元，如何搭配A、B两种玫瑰花的数量，才能使此花束的利润最大？
20. 如图，⊙是的外接圆，，点E为⊙外一点，连接并延长，交⊙于点D，交于点M，连接，若，．
(1)如图1，求证：是⊙的切线；
(2)如图2，若M为的中点，，求的长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，点C在第一象限，且轴，．
(1)求点C的坐标；
(2)点D在线段上，．点E的坐标为，在直线的右侧作，射线与直线相交于点F，设．当且时，求m关于n的函数解析式，并直接写出自变量n的取值范围．
22. 综合与实践
平行四边形是重要的几何图形，包括矩形、菱形、正方形，这些几何图形有共性，也有特性．数学课上，数学老师以正方形为基本图形，从折叠变换的角度开展数学活动．
【操作判断】同学们积极参与操作，其中小刚同学进行了如下操作，并进行了展示，如图1：
第1步：分别取、的中点E、F，连结，将正方形纸片沿折叠，这样点A与点B重合，点C与点D重合，然后展开铺平；
第2步：连结，再将沿翻折得到；
第3步：延长，的延长线与交于点H．
【探究发现】（1）同学们对小刚同学折叠后得到的图形进行了研究，通过测量猜测，得到了两个重要的结论．
①填空：的度数是__________；
②；
请帮助同学们验证②结论的正确性．
【深入研究】（2）因为（1）中②，所以我们把像点H这样把一条线段分成两段的点叫做这条线段的一个“三等分点”．数学老师为了让同学们对“三等分点”有更深层次的理解，出示如下试题：如图2，菱形，，，在对角线上取一个三等分点E，连结，以为对称轴，作点D的对称点，作射线，交菱形的边于点F，求的长．
23. 数学课上，数学老师对二次函数对称性进行了深入的研究．已知二次函数与，，我们把具有这样特点的函数和称为互利函数．
【总结归纳】（1）填空：的顶点坐标为__________，的顶点坐标为__________．
【知识应用】（2）求的互利函数解析式；
（3）已知二次函数经过它的互利函数的图象的顶点N，设的顶点为M．
若，，求证：这两个函数的图象的交点为，；
【拓展延伸】（4）已知二次函数的互利函数与轴交于点，与轴交于点，．点在点的右侧，直线经过点，点关于的对称点恰好在线段上，直线与抛物线交于另一点．
①求点的坐标；
②点是直线上一点，点是互利函数在第一象限内的抛物线上一点，始终有，直接写出点横坐标的取值范围．
2025年辽宁省朝阳市第四中学九年级四月中考模拟数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．140°
B．180°
C．215°
D．220°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
A．4.2
B．4.8
C．5.4
D．6
种玫瑰花
种玫瑰花
进价（元）
售价（元）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
6
适中
11
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.85
有理数大小比较
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
多边形内角和与外角和综合
5
0.85
计算单项式乘多项式及求值；合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算
6
0.94
根据概率公式计算概率
7
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
8
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
9
0.65
利用平行四边形性质和判定证明
10
0.65
一次函数图象与坐标轴的交点问题；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.94
由平移方式确定点的坐标
13
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
14
0.65
解非直角三角形
15
0.85
作角平分线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联
19
0.65
增长率问题(一元二次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.4
等腰三角形的性质和判定；证明某直线是圆的切线；二次根式的混合运算；圆周角定理
21
0.65
等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合；求点到坐标轴的距离
22
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；根据正方形的性质证明
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=a（x-h）²+k的图象和性质；y=ax²+bx+c的图象与性质
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,7,12,14,21,22
2
数与式
2,3,5,16,20
3
图形的性质
4,9,10,15,20,21,22
4
统计与概率
6,18
5
方程与不等式
8,11,17,19
6
函数
10,13,19,21,23