云南省昆明市西山区2025年初中学业水平考试模拟测试九年级上学期数学一模（含答案解析）

这是一份云南省昆明市西山区2025年初中学业水平考试模拟测试九年级上学期数学一模（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果风车顺时针旋转记作，那么逆时针旋转记作（ ）
2. 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年中国稀土出口增长了，达到55400000千克，将55400000用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，，于点E，，则的度数是（ ）
5. 已知点在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此函数图象上的是（ ）
6. 以下是我国部分历史遗址标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7. 已知，则实数的范围是（ ）
8. 若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
9. 如图，花瓣图案中的正六边形的每个外角的度数是（ ）
10. 关于x的一元二次方程有一个根是，则另一根是（ ）
11. 如图，D，E是边，边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ）
12. 如图是一个立体图形的三视图，那么这个立体图形是（ ）
13. 观察下列各式：①，②，③，④…，则第n个式子为（ ）
14. 《年春节联欢晚会》是“春节”申遗后的首届春晚，晚会从中国传统非遗中汲取创作灵感，充分展示了中华优秀传统文化的隽永魅力．据统计，此次春晚共设计百余项非遗．比如小品《借伞》以《白蛇传》“断桥借伞”为灵感，融合京剧、粤剧、川剧、越剧四个剧种．在此影响下，某数学兴趣小组开展了一次调查活动，围绕“在以上四个剧种中，你最喜爱哪一种？（必选一种且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制了如图所示的统计图．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
15. 如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
二、填空题
16. 把多项式分解因式的结果是______．
17. 生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表：
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________．
18. 如图，在等腰三角形中，，若腰，则的底边长为______．
19. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，若，则圆锥形纸杯的侧面积为______．（结果保留）
三、解答题
20. 计算：．
21. 如图，已知，相交于点E，，，求证：．
22. 某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？
23. 在国漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以颠覆性的东方美学和热血剧情点燃银幕，成为现象级作品．为回馈观众，扩大电影宣传力度，某影城特别推出“国潮神话”盲盒抽奖活动，盲盒甲中装有分别标有数字1，2，3，4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同），盲盒乙中装有分别标有数字1，2，3的三件法宝（除标号外，其余都相同）．参与者抽奖规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为x；再从盲盒乙中任意抽取一件法宝，法宝上的数字记为y．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
(2)若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”．求参与者能兑换“魔丸手办”的概率P．
24. 如图，在矩形中，E、F分别是、的中点，M、N分别是线段、的中点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为24，求菱形的周长．
25. 野生菌火锅是云南特有的美味，被评为“中国菜”之云南十大经典名菜．某野生菌火锅店为吸引客户，推出两种套餐，近两天这两种套餐的销售情况统计如下表：
(1)求甲、乙两种套餐的单价；
(2)甲套餐的成本为50元，乙套餐的成本为65元，在野生菌旺季，这两种套餐的销售单价不变，该火锅店每天都能全部售完供应的50个套餐（甲、乙套餐均准备），且甲套餐的数量不少于乙套餐数量的，野生菌旺季期间，怎样安排两种套餐的数量使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大？最大利润是多少？
26. 已知抛物线．
(1)若抛物线经过点时，求a的值；
(2)若点，在此抛物线上，求的值．
27. 如图，在中，是的直径，与相交于点D，连接．的平分线与交于点E，与交于点F，连接．点M为线段上的一点，平分．
(1)求的度数；
(2)若，求证：是的切线；
(3)若点M是的中点，，求的直径．
云南省昆明市西山区2025年初中学业水平考试模拟测试九年级数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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C．
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A．且
B．
C．
D．且
A．
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A．
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A．
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C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．本次调查一共抽取了名学生
B．扇形图中“川剧”的圆心角为
C．调查的学生中喜爱“京剧”的人数是喜爱“川剧”的人数的两倍
D．若该学校共有名学生，则喜爱“越剧”的学生大约为人
A．
B．
C．
D．
品种
甲
乙
丙
丁
速率平均数
24
25
23
25
方差
7.6
15.6
6.8
4
套餐时间
数量
收入
甲套餐
乙套餐
第一天
20次
10次
3200元
第二天
15次
20次
3900元
题型
数量
单选题
15
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
20
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
幂的乘方运算；合并同类项；计算单项式除以单项式；运用完全平方公式进行运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
求反比例函数解析式
6
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.85
无理数的大小估算；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
8
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
9
0.85
正多边形的外角问题
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
相似三角形的判定与性质综合
12
0.85
由三视图还原几何体
13
0.85
数字类规律探索
14
0.85
求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；总体、个体、样本、样本容量；由样本所占百分比估计总体的数量
15
0.85
圆周角定理
二、填空题
16
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
17
0.85
运用方差做决策；利用平均数做决策
18
0.65
三线合一；含30度角的直角三角形
19
0.85
求圆锥侧面积
三、解答题
20
0.65
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
21
0.85
两直线平行内错角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.85
分式方程的工程问题
23
0.85
列表法或树状图法求概率
24
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
26
0.65
已知式子的值，求代数式的值；y=ax²+bx+c的图象与性质
27
0.4
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,13,16,20,26
2
图形的性质
4,9,15,18,19,21,24,27
3
函数
5,25,26
4
图形的变化
6,11,12,20,24,27
5
方程与不等式
8,10,22,25
6
统计与概率
14,17,23