2023年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷（含解析）

2023年云南省昆明市西山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称滇池的蓄水量大约为立方米数字用科学记数法可以表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  随着科技的进步，微信、支付宝等移动支付方式改变着人们的生活若小李的余额宝里转入了元钱，记作“”元，则小李骑共享单车花费元，记作元．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，直线与直线，都相交，，若平分，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，已知点在反比例函数的图象上由点分别向轴，轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形部分面积为则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  一列单项式按以下规律排列：，，，，，，则第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  年月日月日，全国两会在首都北京召开为了让学生更好地了解两会，某学校组织了一次关于“全国两会”的知识比赛在抢答赛初赛中，某班个小队的成绩统计结果如下表：

要从个小队中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？(    )

A. 第队 B. 第队 C. 第队 D. 第队

9.  如图是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离探究过程：在河两岸选取相对的两点、，在小河边取的垂线上的一点，测得米，，则小河宽等于(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10.  为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为，根据题意，下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积接缝忽略不计是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，将两条宽度都为的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积
为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  因式分解：______．

14.  八边形的内角和等于______ 度．

15.  使有意义的的取值范围是______．

16.  如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：

18.  本小题分
如图，是等腰三角形，为底边，分别延长，使得，
求证：≌．

19.  本小题分
清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，节期在仲春与暮春之交，是中华民族最隆重盛大的祭祖大节清明节兼具自然与人文两大内涵，既是自然节气点，也是传统节日，扫墓祭祖与踏青郊游是清明节的两大礼俗主题，这两大传统礼俗主题在中国自古传承，至今不辍某学校数学兴趣小组为了了解该校学生对清明节的了解情况，在全校范围内随机抽取一部分学生进行问卷调查，并将调查结果适当整理后绘制成如下两幅不完整的统计图．

本次调查抽查了______ 人，请补全条形统计图；
本次调查的中位数落在______ 填了解程度，扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为______ 度；
已知该学校共有人，请你估计该校学生对清明节“不了解”的人数．

20.  本小题分
三皇五帝始，尧舜禹相传；夏商与西周，东周分两段；春秋和战国，一统秦两汉；三分魏蜀吴，两晋前后延；南北朝并立，隋唐五代传；宋元明清后，皇朝至此完这是人们耳熟能详中国朝代歌，泱泱历史长河中，人们印象最深刻的当数汉、唐、明、清为了让同学们更好的掌握这四个朝代的知识，某历史老师制作了编号为、、、的四张卡片卡片分别代表四个朝代，除编号和内容外，其余完全相同，并将它们放在封闭的袋子里，用抽签的方法来确定每位同学背诵的内容．

小云从四张卡片中随机抽取一张，则小云抽中唐朝的概率为______ ．
小云从四张卡片中随机抽取一张后，小南从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用列表法或树状图法求二人抽到的结果为汉和唐不分顺序两个朝代的概率．

21.  本小题分
如图，、关于所在的直线对称，，，为延长线上一点，，；
判断四边形的形状，并说明理由；
若为的中点，连接交于点，求四边形的面积．

22.  本小题分
云南鲜花饼远近闻名，为了更好地服务好顾客，昆明某鲜花店新购进了两种新款鲜花饼，相关信息如下表：

已知茉莉鲜花饼的标价是玫瑰鲜花饼标价的倍，若顾客用元购买两种鲜花饼，能单独购买茉莉鲜花饼的数量恰好比单独购买玫瑰鲜花饼的数量少盒，请求出玫瑰鲜花饼、茉莉鲜花饼两种鲜花饼的标价；
为了让利给消费者，商店老板便调整了销售方案，茉莉鲜花饼按照标价折销售，玫瑰鲜花饼价格不变，那么商店应如何进货才能获得最大利润？

23.  本小题分
如图，是以为圆心的两个同心圆外一点，过点的两条直线分别与大圆交于、、、四个点，其中一条直线交小圆于点，为线段的中点，，，垂足为．
求证：为小圆的切线；
若，，求大圆的半径．

24.  本小题分
已知抛物线的顶点坐标为，与轴交点为．
求抛物线的解析式；
在该抛物线上且为整数，若的值为整数，求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：．
观察四个选项中的图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：因为转入了元钱，记作“”元，
所以花费元，记作“元”，
故选：．
根据正负数的意义，“一个量用正数表示，那么与它相反意义的量就用负数表示”解答即可．
本题考查正负数表示相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据，求出，再由平分，即可得出的度数．
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，求出是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与坐标轴围成的矩形部分面积为，
由反比例函数的几何意义得，，
，
图象位于第一象限，
．
故选：．
根据反比例函数的几何意义解答即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，判断的正负是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：观察这列单项式，可以发现：系数是序号的平方，可表示为：；
字母的指数是连续的奇数，可表示为：，
第个单项式是：，
故选：．
观察发现出单项式的系数和字母的指数与单项式的序号之间的变化规律，写出第个单项式即可．
本题考查单项式变化规律探究，能从系数和指数探究出变化规律是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：第队和第队的平均数较大，所以在第队和第队中选一队伍参加比赛，
由于第队的方差比第队小，所以第队更稳定，故选第队参加比赛．
故选：．
此题有两个要求：平均成绩较高，状态稳定．于是应选平均数较大、方差较小的队伍参赛．
本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

9.【答案】 

【解析】解：在中，
，

米．
故选：．
在中，利用直角三角形的边角间关系得结论．
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为，列一元二次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，圆锥的侧面积，
即蛋筒圆锥部分包装纸的面积为．
故选：．
由于锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可计算出蛋筒圆锥部分包装纸的面积
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

12.【答案】 

【解析】解：纸条的对边平行，即，，
四边形是平行四边形，
两张纸条的宽度都是，
，
，
平行四边形是菱形．
如图，过作，垂足为，

，
，
，
在中，，
即，
解得，
．
故选：．
先根据两组对边分别平行证明四边形是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是与求出菱形的边长，然后利用菱形的面积底高计算即可．
本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
．
观察原式，找到公因式，提出公因式后发现符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
边形的内角和可以表示成，代入公式就可以求出内角和．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．
 

15.【答案】 

【解析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
 

16.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，，
又的周长，
，
即，
的周长．
故答案为：．
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、开立方、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】证明：是等腰三角形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据等腰三角形的性质可得，根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

19.【答案】  比较了解   

【解析】解：由题意得，样本容量为：，
非常了解的人数为：人，
补全条形统计图如下：

由统计图可知，本次调查的中位数落在比较了解，
扇形图中“了解一点”对应的扇形的圆心角为：；
故答案为：比较了解；；
人，
答：该校学生对清明节“不了解”的人数约为人．
用比较了解的人数除以可得样本容量，再用样本容量乘可得非常了解的人数，进而补全条形统计图；
根据中位数的定义可得本次调查的中位数落在比较了解，用乘“了解一点”所占比例可得对应的扇形的圆心角度数；
用乘样本中不了解”的人数所占比例即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】 

【解析】解：共有，，，四张卡片，
小云抽中唐朝的概率为．
故答案为：．
列表如下：

由表可知，共有种等可能的结果，其中二人抽到的结果为汉和唐两个朝代的有种，即，，
二人抽到的结果为汉和唐不分顺序两个朝代的概率为．
直接利用概率公式可得答案．
列表可得出所有等可能的结果数以及二人抽到的结果为汉和唐不分顺序两个朝代的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：四边形是正方形，理由如下：
、关于所在的直线对称，，
，，
，
，，
，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形；
过点作交于点，

在正方形中，，
，，
∽，
又是的中点，
，
，
，
，
，
∽，
，
，





． 

【解析】根据轴对称的性质得出，，故可得出，再由，及即可得出结论；
过点作交于点，根据可得出∽，同理可得∽，再由可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质及三角形的面积，相似三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
 

22.【答案】解：设玫瑰鲜花饼的标价为元盒，则茉莉鲜花饼的标价为元盒，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，也符合题意，
，
答：玫瑰鲜花饼的标价为元盒，茉莉鲜花饼的标价为元盒；
设购进玫瑰鲜花饼盒，则购进茉莉鲜花饼盒，商店利润为元，
用不超过元购进两种鲜花饼共盒，茉莉鲜花饼不少于盒，
，
解得，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
时，取最大值，最大值为，
此时，
答：购进玫瑰鲜花饼盒，购进茉莉鲜花饼盒，商店利润最大，最大利润为元． 

【解析】设玫瑰鲜花饼的标价为元盒，可得：，解方程并检验可得玫瑰鲜花饼的标价为元盒，茉莉鲜花饼的标价为元盒；
设购进玫瑰鲜花饼盒，商店利润为元，根据用不超过元购进两种鲜花饼共盒，茉莉鲜花饼不少于盒，可得，而，由一次函数性质可得答案．
本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，涉及一元一次不等式组，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 

23.【答案】证明：连接，
为线段的中点，
，
，
是小圆的半径，，
是小圆的切线．
解：连接、，
，
，
，是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
设，，则，
，
，
，
，
，
解得，不符合题意，舍去，
，
，
大圆的半径为． 

【解析】连接，由大圆的弦的中点，根据垂径定理得，即，而是小圆的半径，即可证明是小圆的切线．
连接、，由，得，由，是的直径，得，则，所以，由，得，则，所以，设，，则，，，根据勾股定理得，求得符合题意的值为，则，大圆的半径为．
此题重点考查切线的判定、垂径定理、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：抛物线的顶点坐标为，
设二次函数解析式为，
图象与轴的交点为，
把代入中，
，
解得，
抛物线的解析式为：；
若在该抛物线上，
把代入中，
，




，
，为整数，
而的因数有或，
或，
或或或，
或或或，
或或或． 

【解析】首先设二次函数解析式为，然后把代入其中确定的值即可求解；
首先把代入中解析式，得到关于、的关系式，然后代入所求代数式，利用整数的知识求出、的值即可求解．
此题主要考查了抛物线与轴的交点，同时也利用了待定系数法求函数的解析式，综合性比较强，对于学生的要求比较高．