2025年湖北省咸丰县中考适应性考试九年级上学期数学一模试题（二）（含答案解析）

这是一份2025年湖北省咸丰县中考适应性考试九年级上学期数学一模试题（二）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与原点距离是2个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
2. 某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 一副三角尺按如图方式放置，若，，则（ ）
5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 有两个事件，事件A：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（ ）
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是（ ）
9. 如图，在以为直径的半圆中，分别以点和点为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交半圆于点，交于点，当时，的长为（ ）
10. 如图，已知抛物线（，，为常数，且的对称轴为直线，且该抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（不含端点），有下列结论：①，②；③；④若方程的两根为，，则．其中正确的个数为（ ）
二、填空题
11. 已知一次函数，当时，的值可以是______（写出一个合理的数即可）．
12. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，选择方案包含《算学启蒙》的概率是______．
13. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，小孔到的距离为，则小孔到的距离为______．
14. 化简的结果是______．
15. 如图，为等边三角形内一点，且，，，点在线段上，，连接，延长交于点，交于点，则______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在菱形中，点，分别在边和上，且，求证：．
18. 某校科技小组走访山西省朔州市应县佛宫寺，了解到这是世界上现存最高大、最古老纯木结构楼阁式建筑，于是他们开展了测量该木塔高度的实践活动，并形成下面的实践报告．
已知测角仪的高度为米，点，，A在同一水平直线上，根据以上信息求塔的高度（结果取整数）．（参考数据：，，）
19. 某校为了解七年级学生对校园安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数），分为四个等级（D：，：，，；），部分信息如下：
信息一：
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，86，86，86，89．
请根据以上信息，解答下列问题；
(1)求所抽取的学生成绩为C等级的人数；
(2)求所抽取的学生成绩的中位数；
(3)该校七年级共有600名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值时的取值范围．
21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点H．
(1)求证：是的切线；
(2)延长交于E，连接，交于点F，若，的半径为3，求的长度（结果保留）．
22. 赓续长江文脉，共创时代华章，首届长江文化艺术季于9月14日晚在湖北省武汉市隆重开幕．某店铺购进了一批包含湖北特色美食的礼盒，进货价和销售价如下表
(1)店铺购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒共80盒，且进货总价不高于2900元．若进货后全部售出，则分别购进“热干面”礼盒和“武昌鱼”礼盒多少盒，才能获得最大销售利润？最大销售利润是多少？
(2)店铺为了能尽快售完“热干面”礼盒，打算降价促销．若按照原价销售，平均每天可售出6盒，每降价1元，平均每天可多售出2盒，则将销售价定为每盒多少元时，能使“热干面”礼盒平均每天的利润为84元？
23. 【问题情景】
在矩形纸片中，是边上一动点，是边上一动点，将矩形纸片沿所在直线翻折，点的对应点为点，点的对应点为点．
【猜想证明】
（1）设是边的中点．
①如图1，连接，试猜想与的位置关系，并加以证明；
②如图2，连接，若点的对应点恰好落在对角线上，延长与边交于点，求证：是边的中点．
【问题解决】
（2）如图3，若，，，当的延长线正好经过点时，请直接写出的长．
24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，为动点，且，过点作于点，交抛物线于点，交直线于点．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)若，求的值；
(3)平移抛物线，使其顶点为点，设平移后的抛物线在轴上方的部分记为图象，且图象始终在原抛物线的下方，求的取值范围．
2025年湖北省咸丰县中考适应性考试数学试题（二）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．2
B．
C．
D．这个数无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．事件A是随机事件，事件是必然事件
B．事件A、事件都是必然事件
C．事件A是必然事件，事件是随机事件
D．事件A、事件都是随机事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
测量应县木塔高度
测量工具
测角仪、皮尺等
活动形式
以小组为单位
测量示意图
测量步骤及结果
如图，步骤如下：
①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角；
②沿着方向走到处，用皮尺测得米；
③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角
“热干面”礼盒
“武昌鱼”礼盒
进货价/（元/盒）
25
45
销售价/（元/盒）
35
60
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
9
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.85
事件的分类
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；坐标与图形综合
9
0.85
等边三角形的判定和性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角；作垂线(尺规作图)；含30度角的直角三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
求一次函数自变量或函数值
12
0.65
列表法或树状图法求概率
13
0.85
相似三角形实际应用
14
0.65
分式加减乘除混合运算
15
0.4
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；全等的性质和SAS综合（SAS）
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂
17
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用菱形的性质证明
18
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联
20
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
求弧长；三角形内角和定理的应用；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.4
由平行截线求相关线段的长或比值；解直角三角形的相关计算；与三角形中位线有关的求解问题；矩形与折叠问题
24
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,14,16
2
图形的变化
2,13,15,16,18,23
3
图形的性质
4,8,9,15,17,21,23
4
方程与不等式
5,7,10,15,22
5
统计与概率
6,12,19
6
函数
8,10,11,20,22,24