2022年云南省昆明市西山区初中学业水平第一次模拟考试数学试题（附答案）

 初中学业水平第一次模拟考试数学试题

一、单选题

1．－5的相反数是(　　)

A． B． C．5 D．-5

2．图中三棱柱的主视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是（　　）（精确到0.01）

A．0.50 B．0.51 C．0.49 D．0.52

4．如图，直线，若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）

A．152° B．138° C．128° D．142°

5．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．一元二次方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法判断

7．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图，黑白棋子摆成的图案里下一黑棋，黑棋落在（　　）号位置上使棋子构成的图形既是轴对称图形也是中心对称图形．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，AB是的直径，点C在上，半径，连接BD，AD，若∠ABD＝27°，则∠BAC是（　　）

A．27° B．36° C．53° D．54°

9．观察下面的一列单项式：，，，，，…根据其中的规律，得出的第2022个单项式是（　　）

A． B． C． D．

10．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

11．如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个扇形ABC，且经过圆心O．如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（　　）m

A．2 B．1 C． D．

12．关于x的不等式组有且只有2个奇数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A．－6 B．－3 C．0 D．6

二、填空题

13．若 有意义，则 的取值范围是　     　.  

14．点关于x轴的对称点B的坐标是　          　．

15．点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数 的图象上两点，若0＜x1＜x2，则y1、y2的大小关系是　     　．

16．当时，代数式　     　．

17．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，无人机的飞行高度为27米，无人机与旗杆的水平距离是30米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为　     　米．（结果精确到1米，参考数据：，）

18．如图，五边形DEFGH是边长为1的正五边形，是正五边形DEFGH的外接圆，过点D作的切线，与GH，FE的延长线交分别于点B和C，延长HG，EF相交于点A，连接GD，DF，下列结论：①∠HDE＝108°；②△ABC为等腰三角形；③四边形AGDF为菱形；④△ABC的周长为．正确的是　     　．

三、解答题

19．某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分．

（1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是　     　．

（2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率．

20．2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，中国代表团取得九金四银两铜的好成绩，第一次进入奖牌榜前三名．时隔十三年，北京再度点燃奥林匹克圣火，首次举办冬奥会，成为首个“双奥城”．近四届冬奥会的投资规模北京冬奥会最少，约39亿美元．各项预算投入资金分配如扇形统计图所示．综合考虑中国国情、冬奥会特点等因素，2022年冬奥会开闭幕式的门票为118－787美元，相比过往几届冬奥会，2022年冬奥会门票价格相对较低.2006－2022年四届冬奥会开、闭幕式门票价格如条形统计图所示．

（1）在扇形统计图中表示其他投入资金的扇形所占的圆心角为　     　度，比赛场馆建设资金分配约　         　美元．（用科学记数法表示）

（2）求2006－2022年四届冬奥会开、闭幕式门票最高票价的平均值和最低票价的中位数．

21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途经，保障人民群众的身体健康．据某市3月份统计，甲接种点完成一批加强针的接种任务用了m天，乙接种点完成相同数量的加强针接种任务多用2天，且乙接种点平均每天接种加强针的人数比甲接种点少20%．

（1）求整数m的值．

（2）接种工作包含登记、接种、留观，需要组队完成．某中学现有2160人符合接种加强针条件，甲接种点需要组建A和B两种团队到校接种，A种团队每小时可完成100人的接种，B种团队每小时可完成60人的接种．若AB两种团队共10个，其中A种团队不超过5个，要求上午9点同时开始工作，中午12点前（包含12点）完成．问甲接种点有几种派遣方案前往该中学可以在12点前（包含12点）完成该校加强针的接种．

22．我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具—“三分角器”．图1是它的示意图，其中如与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．

已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，，垂足为点B，半圆O与EN相切于点F，...........．

求证：EB，EO是∠MEN三等分线．

23．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，y轴交于点B，线段CD平行于x轴，交直线于点D，连接OC，AD．

（1）求证：四边形OADC是平行四边形；

（2）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止．设两个点的运动时间均为t秒．当点P，Q运动至四边形CPAQ矩形时，请求此时t的值．

24．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的最低点的坐标为．

（1）求出该抛物线的函数解析式；

（2）如图1，线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，CD与抛物线相交于点E，求点E的坐标．

（3）如图2，点M，N是线段AC上的动点，且，求△OMN周长的最小值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】C

12．【答案】A

13．【答案】x≥-3

14．【答案】（4，-1）

15．【答案】

16．【答案】9

17．【答案】10

18．【答案】①②③

19．【答案】（1）

（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，抽到两名女生的结果有2种，

∴选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为．

20．【答案】（1）18；3.6×109

（2）解：门票最高票价的平均值为：(1005+1100+1065+787)÷4=989.25(美元)，

门票最低票价按从小到大排序为：118，175，296，368，

∴门票最低票价的中位数为：(175+296)÷2=235.5(美元)，

答：门票最高票价的平均值为989.25美元，门票最低票价的中位数为：235.5美元．

21．【答案】（1）解：根据题意得，

解得：

所以m的值为8．

（2）解：设有A种团队x个，B种团队（10-x）个；

，

解得：

x的解集为：，

当x=3时，10-x=7；

当x=4时，10-x=6；

当x=5时，10-x=5；

所以有3种派遣方案．

22．【答案】证明：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，EN切半圆O于F，AB＝OB．

求证：EB，EO就把∠MEN三等分．

证明：∵EB⊥AC，

∴∠ABE＝∠OBE＝90°，

∵AB＝OB，BE＝BE，

∴△ABE≌△OBE（SAS），

∴∠1＝∠2，

∵BE⊥OB，

∴BE是⊙O的切线，

∵EN切半圆O于F，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2＝∠3，

∴EB，EO就把∠MEN三等分．

23．【答案】（1）证明：∵线段CD平行于x轴，

∴D点的纵坐标与C点一样，

又∵D点在直线y=x上，C(3，6)，

当y=6时，x=8，

即D（8，6），

∴CD=8-3=5，

∵直线y=kx+15（k≠0）经过点C（3，6），

∴3k+15=6，

解得k=-3，

即直线的解析式为y=-3x+15，

当y=0时，x=5，

∴A（5.0），

∴OA=5，

∴OA=CD，

又∵OACD，

∴四边形OADC是平行四边形；

（2）解：由（1）知四边形OADC是平行四边形，

∴OD与AC互相平分，

又∵P点和Q点的运动速度相同，

∴PQ与AC互相平分，

∴四边形CPAQ为平行四边形，

∵D（8，6），

∴OD=10，

当0≤t≤5时，PQ=10-2t，

当5≤t≤10时，PQ=2t-10，

当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQ=AC，

∵AC=，

当0≤t≤5时，10-2t=2，

解得t=5-，

当5≤t≤10时，2t-10=2，

解得t=5+，

综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5-或5+．

24．【答案】（1）解：∵抛物线的最低点的坐标为，即顶点坐标为，

设抛物线解析式为y=a(x+1)2-4，

把点代入抛物线解析式，得

4a-4=0，解得：a=1，

∴抛物线解析式为y=(x+1)2-4=x2+2x-3；

（2）解：∵y=x2+2x-3，

令x=0，则y=-3，

∴C(0，-3)，

令y=0时，则x2+2x-3=0，

解得：x1=-3，x2=1，

∴B(1，0)，

如图1，过点C作直线lx轴，过点D作DG⊥l于G，则∠DGC=90°，

∴∠D+∠DCG=90°，

过点B作BF⊥l于F，则∠BFC=90°，

∵线段BC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD线段，

∴BC=CD，∠BCD=90°，

∴∠DCG+∠BCF=90°，

∴∠D=∠BCF，

在△BCF和△CGD中，

，

∴△BCF≌△CGD(AAS)，

∴BF=CG，CF=DG，

∵B(1，0)，C(0，-3)，

∴BF=3，CF=1，

∴CG=BF=3，DG=CF=1，

∴BF-DG=2，

∴D(-3，-2)，

设CD解析式为y=kx+b，把C(0，-3)，D(-3，-2)代入，则

，解得：，

∴CD解析式为y=-x-3，

∵点E是直线CD与抛物线的交点，

∴，解得：，（舍去，与点C重合），

∴点E(-，)；

（3）解：设直线AC的解析式为y=kx+b，则，
，解得
∴直线AC的解析式为y=-x-3，
设点M的坐标为（m，-m-3），则点n的坐标为（m+1，-m-4），
∴OM+ON=，

∴OM+ON表示点(m，-m)到点P (0，3)和点Q (-1，4)的距离之和，点(m，-m)在直线y=-x上，
如图2，作点P (0， 3)关于直线y=-x的对称点P'，连接P'Q，与直线y=-x的交点即为点( m，-m)，

此时，OM+ ON取得最小值即为P' Q的值，
∵直线y=-x是第二、 四象限的角平分线，
∴∠POH=∠P'OH=45°，
由对称得，PP'⊥OH，
∠PHO=∠P' HO=90°，
∴△PHO和△P'HO都是等腰直角三角形，
∴OP'=OP=3，
∴P'(-3，0)，
∴P'Q=，
∴OM+ON的最小值为，
∴△OMN的最小值为.