2025年福建省龙岩市长汀县九年级上学期中考适应性考试数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省龙岩市长汀县九年级上学期中考适应性考试数学一模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（ ）
2. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（ ）
3. 下列说法最恰当的是（ ）
4. 下列语句正确的是（ ）
5. 光从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，这是一块玻璃的m，n两个面，且，取现有一束光线从空气射向玻璃时发生折射，光线变成，D为射线延长线上一点．已知，，则的度数为（ ）
6. 不等式组的解集是（ ）
7. 在探究圆周角的度数与它所对弧上圆心角的度数之间的数量关系时，我们分类讨论了如图所示的三种情况，经画图操作并添加辅助线将图2、图3转化为图1，从而证明了，其中体现的数学思想是（ ）
8. 已知，两点都在二次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
9. 如图，已知一次函数与坐标轴交于两点．点是轴上一点，横坐标为，若的面积为，则与的函数关系式为（ ）
10. 如图，在等腰直角三角形中，，是边上的中线，将沿射线方向匀速平移，平移后的三角形记为，设与重叠部分的面积为，平移距离为，当点与点重合时，停止运动，则下列图象最符合与之间函数关系的是（ ）
二、填空题
11. 分解因式的结果是_____．
12. 分式方程的解是_______．
13. 如图，在中，，若，则的度数是______．
14. 如图，点在上，，则的度数为________
15. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是______．
16. 抛物线，与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 化简并求值：，其中
19. 如图，在中，点是延长线上一点，，，，求证：．
20. 春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破，目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)①此次共调查了______人，扇形统计图中类对应的圆心角度数为______；
②请将条形统计图补充完整；
(2)将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
21. 火龙果是一种花青素、维生素E含量较为丰富的水果，有延缓衰老、调节免疫的作用．现有“白心火龙果”和“红心火龙果”两个品种，某水果店试销这两种火龙果，已知每箱的售价“红心火龙果”比“白心火龙果”贵10元，销售6箱“白心火龙果”的总价比销售5箱“红心火龙果”的总价多30元．
(1)问“白心火龙果”与“红心火龙果”每箱的售价各是多少元？
(2)若“白心火龙果”每箱的进价为65元，“红心火龙果”每箱的进价为70元．现水果店购进两种火龙果共38箱，计划所花资金不高于2600元，设购进“白心火龙果”箱，销售这两种火龙果的利润为元，则该水果店应如何设计购进方案才能使得利润最大，最大利润是多少？
22. 如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，连接．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式．
(2)是线段上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．当时，求点的坐标．
23. 我们规定：当，时，由，得当且仅当时，取到等号．已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即正数时，式子有最小值，最小值为4，根据材料，思考下列问题：
(1)______（用“”“”“”填空）
(2)当，式子的最小值为______．
(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值．
24. 根据以下素材，探索完成任务．
25. 如图1，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，过点D在的右侧作，且，连接、．
(1)求证：；
(2)当时，求的长；
(3)如图2，若A、E、O三点共线，求点F到直线的距离；
(4)直接写出线段的最小值．
2025年福建省龙岩市长汀县九年级中考适应性考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、观察、猜想与证明、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题6
解答题9
试卷难度
难度题数
容易2
较易10
适中11
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85判断简单几何体的三视图
20.94实数与数轴
30.94判断全面调查与抽样调查
40.85求一个数的算术平方根；求一个数的平方根；立方根概念理解
50.85两直线平行同旁内角互补
60.85求不等式组的解集
70.65归纳与类比
80.65y=ax2+bx+c的图象与性质
90.85一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数与几何综合
100.65图形运动问题(实际问题与二次函数)；等腰三角形的性质和判定；平移综合题(几何变换)
二、填空题
110.85提公因式法分解因式
120.85解分式方程（化为一元一次）
130.85利用平行四边形的性质求解；两直线平行内错角相等；直角三角形的两个锐角互余
140.85等边对等角；圆的基本概念辨析；根据平行线的性质求角的度数
150.65图形类规律探索
160.4y=ax2+bx+c的图象与性质；线段周长问题(二次函数综合)
三、解答题
170.85实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
180.65分式加减乘除混合运算；分母有理化；分式化简求值；特殊三角形的三角函数
190.65两直线平行内错角相等；全等的性质和SAS综合（SAS）
200.65条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
210.65销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；最大利润问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
220.65求抛物线与x轴的交点坐标；求一次函数解析式；求抛物线与y轴的交点坐标；线段周长问题(二次函数综合)
230.65通过对完全平方公式变形求值；配方法的应用；利用二次根式的性质化简
240.65矩形与折叠问题；正方形折叠问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
250.4求过圆内一点的最长弦；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
知识点分析
序号知识点对应题号
1图形的变化1,10,17,18,24,25
2数与式2,4,11,15,17,18,23
3统计与概率3,20
4图形的性质5,10,13,14,19,24,25
5方程与不等式6,12,21,23
6观察、猜想与证明7
7函数8,9,10,16,21,22
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法
B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法
C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法
D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法
A．9的平方根是
B．49的算术平方根7
C．25的平方根是5
D．立方根是它本身的数只有0，1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．数形结合思想
B．转化思想
C．公理化思想
D．类比思想
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
折纸确定矩形一边上的三等分点
素材1
第一步：对折正方形，展开，折痕为；
第二步：将正方形沿对角线折叠，展开；
第三步：将正方形沿折叠，展开，折痕、交于点G；
第四步：过点G折叠正方形，使点D落在边上，折痕为；
则点M即为边的三等分点．
素材2
第一步：对折正方形，展开，折痕为；
第二步：将边沿折叠到的位置；
第三步：将点A沿折叠到点H的位置，折痕交正方形的边于点M；
则点M即为边的三等分点．
问题解决
任务1
证明素材1中方法的正确性．
任务2
证明素材2中方法的正确性．
任务3
已知矩形，通过折纸找出边上的一个三等分点，画出折痕，并简要说明折叠方法．