吉林省四平市2024~2025学年初中学业水平考试第一次模拟九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份吉林省四平市2024~2025学年初中学业水平考试第一次模拟九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
2. 如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（ ）
3. 下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
4. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）
6. 如图，四边形是的内接四边形，，则 的度数是（ ）
二、填空题
7. 不等式组的解集是_____．
8. 周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是_______．
9. 如图，正方形中，对角线，相交于点，为边中点，正方形的周长为16，则的长等于___________．
10. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作．书中有个关于门和竹竿的问题：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高几何？译文：现有一扇门，不知道门的高度和门的宽度是多少，现有一支竹竿，不知竹竿的长短是多少．横着放竹竿比门宽多出4尺，竖着放竹竿比门高多出2尺，斜着放恰好与门的对角线一样长，如图．设门的对角线长为尺，可列方程为___________．
11. 如图，在一根半径为的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于，则这个正三角形边长最大为_______．
三、解答题
12. 先化简，再求值：，其中．
13. 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下，求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？
14. 如图，B、C、E、F在同一直线上，和都是等边三角形，且，求证：．
15. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按要求画图．
(1)在图1中以A为顶点作面积为5的正方形
(2)在图2中以A为顶点作面积为4的菱形
(3)在图3中以A为顶点作面积为3的平行四边形（）
16. 在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系，结果如下表所示．
(1)根据如表数据，求桌面所受压强与受力面积之间的函数表达式．
(2)现将相同质量，且边长为的正方体放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．
17. 某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息．
a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）：
b．在这一组的数据如下：

c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)写出的值；
(3)下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________；
(4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？
18. 图①是一款可调节椅背的沙发椅，它可以减轻使用者的脊椎压力．图②是它的侧面示意图，椅背，将椅背角度从调节到（即，）时，分别过点、作于点，于点，求水平方向增加的距离长．（结果精确到；参考数据：，，，）
19. 数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．
（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前 图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为 ，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．
（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．
①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；
②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．
20. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的折叠”为主题开展数学活动．
问题情境：
已知中∠A为锐角，，点E、F分别是、边的中点，点G、H分别是、边上的点．分别沿和折叠，点A、C的对应点分别为点、．

(1)操作判断：如图（1），折叠后点与点B重合，点与点D重合．
①四边形________平行四边形（填“是”或“不是”）．
②当满足某个条件时，四边形能成为矩形．这个条件可以是________．
(2)迁移探究：如图（2），若点，落在内部（含边界），连接，，若，则四边形是平行四边形吗？若是，请就图（2）进行证明；若不是，请说明理由．
(3)拓展应用：在（2）的条件下，若，，且，则此时四边形的面积为________．
21. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．过点作交于点（点不与点、重合），以为邻边作平行四边形．设点的运动时间为秒．
(1)用含的代数式表示线段的长；
(2)当点落在边上时，求t的值；
(3)当点在边上时，设平行四边形与重叠部分图形的面积为，请直接写出与之间的函数关系式，并写出对应的取值范围．
22. 已知抛物线经过点，点在抛物线上，横坐标为，点不与点重合．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当时，求的取值范围；
(3)若点都在函数图象上，且，则________（填“>”“