2025年福建省龙岩市长汀县质量检测九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份2025年福建省龙岩市长汀县质量检测九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣5的绝对值是（ ）
2. 篆体是我国古代汉字书体之一，下列篆体字“美”、“丽”、“龙”、“岩”中，可看成是轴对称图形的是（ ）
3. 据文化和旅游部数据中心测算，2025年春节假期8天（1月28日至2月4日），全国国内出游亿人次，出游人次用科学记数法表示为（ ）
4. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ）
5. 如图，若，则的值所对应的点可能落在（ ）
6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
7. 某班50名同学参加科学趣味知识竞赛（共10道题，每道题为10分），他们的得分情况如下表所示：
则全班50名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
8. 滑轮轴的位置固定不动称之为定滑轮，其不省力，但可改变力的方向．如图，定滑轮半径为，现需将重物拉升（取），则滑轮旋转的情况为（ ）
9. 如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆的高度，操作如下：

（1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为；
（2）测得仰角；
（3）量得测角仪到旗杆的水平距离为．
则旗杆的高度可表示为（ ）
10. 已知正实数，，，，满足，则下列结论正确的个数为（ ）
①；②；③；④当时，
二、填空题
11. 计算：_______．
12. 比较大小：______（填：“”、“”或“”）
13. 今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有______名．
14. 如图，矩形两组对边分别和坐标轴平行且矩形的对角线交点为原点，点在函数的图像上，则矩形的面积为______．
15. 如图，在正方形ABCD中，AB＝8，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____．
16. 如图，在中，，，，，点是的中点，、相交于，则四边形的面积为______．
三、解答题
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，四边形是平行四边形，E，F分别是边，上的点，．证明．
20. 福建省拥有丰富的红色文化资源，某校组织七年级学生开展“红色文化”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：
A．古田会议（龙岩市上杭县）；
B．闽西革命历史纪念馆（龙岩市）；
C．东山战斗纪念馆（漳州市东山县）．
小悦和小钢两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路，且每人只能选择一条线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小悦先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小钢再从中随机抽取一张卡片．
(1)求小悦从中随机抽到卡片A的概率；
(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到同一张卡片的概率．
21. 如图，是半圆的圆心，直径．
(1)分别在半圆上的取点和点，顺次连接各点，构成以，，，为顶点的菱形，请用直尺和圆规求作符合要求的菱形；
(2)求（1）中菱形的面积．
22. 百合花是南平市花．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进黄色和粉色两种百合．其中粉色百合一盆的价格比黄色百合一盆的价格少20元，用1200元购进的黄色百合的盆数和用900元购进的粉色百合的盆数相等．
(1)求黄色百合和粉色百合一盆的价格分别是多少；
(2)该校计划用800元购买黄色百合和粉色百合，且两种百合都必须购买，请问恰好用完800元的购买方案有哪几种？
23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，，点为二次函数在第四象限的动点．连接、相交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当存在最大值时，求点的坐标．
24. 【综合与实践】
“好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．他们利用边长为的正方形纸板设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．
【动手操作】好学小组：根据图1方式制作一个甲种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．乙乐学小组：根据图2方式制作一个乙种有盖的长方体纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
【问题解决】
（1）①无盖长方体纸盒的底面积为________（用含和的代数式表示）；
②有盖长方体纸盒的底面周长为________（用含和的代数式表示）．
【拓展探究】
（2）两小组探究发现：按照上面的制作方案，甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积的比与、取值无关．请你写出的值，并说明理由．
【实际应用】
（3）春节临近，杭城某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．
①请分别在图3、图4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸；
②求厂方采购的长方形纸板的最小面积．
25. 如图（1），四边形为矩形，，，点在对角线上，点，分别在边和上，，．
(1)求的值；
(2)将四边形绕着点逆时针旋转到图（）的位置，为和的交点，
①求的值；
②当，其中旋转角为，且，连接，求的最大面积．
2025年福建省龙岩市长汀县质量检测九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．5
B．﹣5
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．收入36元
B．支出26元
C．收入10元
D．支出10元
A．点A处
B．点B处
C．点C处
D．点D处
A．10
B．
C．5
D．
人数
成绩（分）
A．75，70
B．80，80
C．75，20
D．80，20
A．顺时针旋转
B．逆时针旋转
C．顺时针旋转
D．逆时针旋转
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
15
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
正负数的实际应用；有理数加法在生活中的应用
5
0.65
用数轴上的点表示有理数；已知字母的值 ，求代数式的值
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
求圆心角
9
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
10
0.85
比例的性质
二、填空题
11
0.94
二次根式的混合运算；运用平方差公式进行运算
12
0.85
零指数幂；负整数指数幂；有理数大小比较
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
已知比例系数求特殊图形的面积；根据矩形的性质求面积
15
0.85
用勾股定理构造图形解决问题；根据正方形的性质求角度；根据成轴对称图形的特征进行求解
16
0.4
根据三角形中线求面积；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂
18
0.85
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；利用菱形的性质求面积； 圆的概念及特点
22
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的经济问题
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；y=ax²+bx+c的最值
24
0.65
列代数式；由展开图计算几何体的体积；已知字母的值 ，求代数式的值；几何体展开图的认识
25
0.4
半圆（直径）所对的圆周角是直角；相似三角形的判定与性质综合；利用矩形的性质证明；根据旋转的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,5,11,12,17,18,24
2
图形的变化
2,9,10,15,16,17,21,23,25
3
方程与不等式
6,22
4
统计与概率
7,13,20
5
图形的性质
8,14,15,16,19,21,24,25
6
函数
14,23
7
五四制小学衔接
21