2025年黑龙江省牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年黑龙江省牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体所需的小正方体的个数最少是（ ）
4. 一组正整数，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（ ）
5. 已知关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（ ）
6. 若关于的方程有解，则的取值范围是（ ）
7. 学校为了开展球类活动，准备用元同时购买若干个篮球、足球、排球（三种球类都买），且购买的足球数量是的倍数．若篮球每个元，足球每个元，排球每个元，则该学校的购买方案有（ ）
8. 如图，菱形在平面直角坐标系的第一象限，且边轴，点的横坐标为2，若该菱形的面积为20，周长为20，反比例函数的图象经过两点，则的值是（ ）
9. 如图，的角平分线交于点，若，，，则的长是（ ）
10. 如图，点在正方形的内部，，以为斜边的等腰直角在正方形的内部，，垂足为点，连接．下列结论：
①；②；③；④若，则；⑤若，则．
其中正确的是（ ）
二、填空题
11. 到2025年，黑龙江省大数据产业测算规模预计达到140亿元，融合应用更加深入广泛，数据140亿用科学记数法表示为___________．
12. 函数中，自变量x的取值范围是________．
13. 如图，在四边形中，点，在上，，，请你添加一个条件___________．使四边形是平行四边形．
14. 一只不透明的袋子中装有4个大小质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、2、4，搅匀后从袋中任意摸出1个球（不放回），再从袋中任意摸出1个球，则两次摸出的乒乓球球面上数字之和为奇数的概率为___________．
15. 关于的不等式组的解集为，则所有正整数的和为___________．
16. 如图，四边形内接于，，则的直径长为___________．
17. 圆锥的侧面积为，侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的高为___________．
18. 如图，在菱形中，，点是边的中点，点是平面内一个动点，且，点是上的一个动点，连接，则的最大值为___________．
19. 在矩形中，，点在上，，将矩形沿折叠，得到点的对应点为点，连接，若为等腰三角形，则的长为___________．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，都是等边三角形，点都在直线上，点都在轴上，直线与轴交于点A，点与原点重合，则的坐标为___________．
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．
23. 如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，若，请解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点在直线下方的抛物线上．过作轴于点，交于点，连接，、，请直接写出当时点的坐标．
24. 某年8月份黑龙江省文旅局为了解游客最喜爱的景点情况，提供了A．五大连池，B．镜泊湖，C．太阳岛，D．北极村四个旅游景点供大家选择（要求每个游客只能选一个最喜爱的景点），并随机抽取了部分游客的选择情况进行整理，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取___________名游客；
(2)请将两幅统计图补充完整；
(3)扇形统计图中“D”对应的圆心角的度数为___________；
(4)若8月份游客共10000人，请你估计最喜爱“B”景点的人数．
25. 在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发，甲车从地匀速行驶到地，1小时后按原路原速返回到地；乙车从地匀速行驶到地．在行驶的过程中，甲、乙两车距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，请结数量合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车的速度为___________千米/时，乙车的速度为___________千米/时；
(2)求甲车从地行驶到地的过程中，距地的路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式；
(3)请直接写出两车出发多少小时相距30千米．
26. 在和中，，，，点是的中点，点在直线上，连接．当时，如图①，易证：．当，如图②；当，如图③，请分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．
27. 某超市准备购进野生木耳和人工培育木耳，已知购进一斤野生木耳比一斤人工培育木耳多15元，若用1200元购进的野生木耳的数量是用500元购进的人工培育木耳数量的倍，请解答下列问题：
(1)求该超市购进的野生木耳和人工培育木耳单价各为多少元；
(2)该超市预计购进野生木耳和人工培育木耳共100斤（野生木耳和人工培育木耳的数量都是整数），总资金不超过3040元，人工培育木耳的数量不超过野生木耳的数量的2倍，求有哪几种购进方案；
(3)在（2）的条件下，该超市野生木耳每斤售价70元，人工木耳每斤售价40元，若全部售出，则该超市获得的最大利润是多少元？
28. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，线段的长是一元二次方程的一个解，，在线段上有一点，且．请解答下列问题：
(1)求点坐标；
(2)若动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿线段向点运动，同时，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线运动．设运动时间为秒，的面积为，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，平面内是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形是矩形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年黑龙江省牡丹江市初中学业水平考试第一次适应性考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．7
C．8
D．9
A．4.5
B．3.5
C．3
D．4
A．且
B．且
C．
D．
A．或
B．或
C．且
D．且
A．种
B．种
C．种
D．种
A．12
B．10
C．9
D．8
A．3
B．4
C．
D．
A．①②③④⑤
B．①②③⑤
C．①②④
D．①③④
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
14
较难
4
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
已知三视图求最多或最少的小立方块的个数
4
0.85
求一组数据的平均数； 利用中位数求未知数据的值；求众数
5
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.65
根据分式方程解的情况求值
7
0.65
二元一次方程的解；方案问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
9
0.65
角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形；含30度角的直角三角形
10
0.15
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
13
0.85
添一个条件成为平行四边形
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式的解集
16
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；用勾股定理解三角形
17
0.65
用勾股定理解三角形；求圆锥的高；求弧长；求圆锥底面半径
18
0.4
利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；线段垂直平分线的性质；由平行截线求相关线段的长或比值
19
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
20
0.4
点坐标规律探索；一次函数与几何综合；解直角三角形的相关计算
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
22
0.65
求某点的弧形运动路径长度；画旋转图形；画轴对称图形；求绕原点旋转90度的点的坐标
23
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)
24
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
25
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形；等边三角形的判定和性质；特殊三角形的三角函数
27
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
28
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)； 求矩形在坐标系中的坐标；因式分解法解一元二次方程；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,21
2
图形的变化
2,3,10,18,19,20,21,22,26,28
3
统计与概率
4,14,24
4
方程与不等式
5,6,7,15,27,28
5
函数
8,12,20,23,25,27,28
6
图形的性质
8,9,10,13,16,17,18,19,22,26,28