广东省汕头市潮阳区2024—2025学年下学期九年级上学期第一次模拟考数学一模试题（含答案解析）

这是一份广东省汕头市潮阳区2024—2025学年下学期九年级上学期第一次模拟考数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 小华想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为，则该地这天的最高气温与最低气温的差为（ ）

4. 要说明命题“两个数相加，和一定大于其中一个加数”是假命题，能够作为反例的是（ ）
5. 如图，菱形中，过点C作交于点E，若，则（ ）
6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点E的对应点的坐标是（ ）
8. 如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（ ）
9. 正方形内接于，P是劣弧上任意一点，则等于（ ）

10. 如图所示，将形状和大小完全相同的“”按一定规律摆成下列图形．第1幅图中“”的个数为3，第2幅图中“”的个数为8，第3幅图中“”的个数为15，…，以此类推，第7幅图中“”的个数为（ ）
二、填空题
11. 已知，则________ ．
12. 若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 ________．
13. 不等式组的整数解的和为____．
14. 如图，，两点在反比例函数的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段，及反比例函数图象上，两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为_________．
15. 如图，D是中上的中点，连接，是的中线，的延长线与交于点，则________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再从，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值．
18. 如图，四边形是矩形，连接．
(1)实践操作∶利用尺规作的平分线，交于点M．(要求∶尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)猜想证明：在所作的图中，猜想线段与的数量关系，并证明你的猜想．
19. 如图，是的直径，C为外一点，连接，交于点D，连接并延长，交线段于点E，．
(1)求证：．
(2)判断与的位置关系，并证明你的结论．
20. 中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团 圆和完 美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．
(1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？
(2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？
21. 在学习了勾股定理后，小品对他家附近的一个公园里的音乐喷泉池产生了测量兴趣，如图，音乐喷泉池为四边形，在连线上有一地方性标志物，据了解，修建该喷泉池时要求，四边形为人行观赏步道，小品通过仪器测量得到，在的正西方，在的东北方向，且，在的正南方150米处，恰好又在的南偏东方向，由此他脑海里产生了以下数学问题，请你帮他解决一下．（参考数据：，，，）
(1)求、之间的距离（结果保留根号）；
(2)小品和姐姐同时从点出发，沿着不同的方向到点汇合，其中小品沿着①：的方向步行，姐姐沿着②的方向步行，通过计算说明哪一条路更近？（结果精确到个位）
22. 【问题情境】如图，在中，，，点在边上将线段绕点顺时针旋转得到线段（旋转角小于），连接，、以为底边在其上方作等腰三角形，使，连接．
【尝试探究】（1）如图，当时，易知；如图，当时，则与的数量关系为______；
（2）如图，请判断与的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图，当且点，、三点共线时若，，请求出的长．
23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若在抛物线上存在点，使得是以为直角边的直角三角形，求出所有点的坐标；
(3)以点为圆心，画半径为的圆，为上一个动点，请求出的最小值．
广东省汕头市潮阳区2024—2025学年下学期九年级第一次模拟考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．35
B．48
C．56
D．63
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
3
0.85
有理数减法的实际应用
4
0.85
有理数加法运算；举例说明假（真）命题
5
0.85
利用菱形的性质求角度；直角三角形的两个锐角互余
6
0.85
实际问题与反比例函数
7
0.85
求位似图形的对应坐标
8
0.65
二次根式的混合运算；与三角形的高有关的计算问题；求一个数的算术平方根
9
0.85
根据正方形的性质求角度；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.65
图形类规律探索
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
已知点所在的象限求参数；不等式的解集；坐标与图形变化——轴对称
13
0.85
有理数加法运算；求一元一次不等式组的整数解
14
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的其他综合应用；坐标与图形；正比例函数的性质
15
0.65
由平行判断成比例的线段
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值
18
0.65
作角平分线(尺规作图)；利用矩形的性质求角度；等腰三角形的性质和判定
19
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
20
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题；y=ax²+bx+c的最值
21
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；二次根式的混合运算；含30度角的直角三角形
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,8,10,11,13,16,17,21
2
图形的性质
4,5,8,9,18,19,21
3
函数
6,12,14,20,23
4
图形的变化
7,12,15,16,19,22,23
5
方程与不等式
12,13,20