2023年广东省肇庆市鼎湖区中考三模数学试题

这是一份2023年广东省肇庆市鼎湖区中考三模数学试题，共19页。试卷主要包含了 实数，0，，1中，为负数的是， 计算的值是， 若关于x的不等式的解集是，则等内容，欢迎下载使用。
1. 实数，0，，1中，为负数的是（ ）
A. B. 0C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据负数小于0即可得．
【详解】解：在这四个实数中，只有小于0，
所以负数是，
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的分类，区别正负，熟知实数的性质，负数小于0是解决本题的关键．
2. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：；
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．
4. 阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）
A. 极差是6B. 中位数是5C. 众数是6D. 平均数是5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数的判断，分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．
【详解】解：A、极差，故选项不符合题意；
B、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；
C、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；
D、平均数为，故选项不符合题意．
故选：B．
5. 计算的值是（ ）
A. B. ﹣C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运用，以及积的乘方的逆运用，先把处理为，再化简计算，即可作答．
【详解】解：
故选：A．
6. 若关于x的不等式的解集是，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，解题的关键是根据的解集是，得出，求出a的值即可．
【详解】解：∵关于x的不等式的解集是，
∴，
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
7. 一个不透明的袋子里装有1个白球，2个红球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
【详解】解：由题意可得，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，
故选：B．
【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
8. 如图，点A，B，C在⊙O上，，则度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆周角定理求解．
【详解】解：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
9. 如图，正方形ABCD的边长是2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，以该等腰直角三角形的一条直角边DE为边向外作正方形，其面积标记为按照此规律继续作图，则S2021的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得等腰直角三角形的直角边是斜边的，从而得到，，，，……，由此得到规律，即可求解．
【详解】解：∵△CDE是以CD为斜边等腰直角三角形，
∴DE=CE，∠CED=90°，
∴，
∴，
即等腰直角三角形的直角边是斜边的，
∴，
，
，
，
……，
由此发现，，
∴．
故选：A
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
10. 如图1，已知点E，F，G，H是矩形ABCD各边的中点，AB＝2.4，BC＝3.4．动点M从点A出发，沿A→B→C→D→A匀速运动，到点A停止，设点M运动的路程为x，点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么四边形EFGH的这个顶点是（ ）
A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H
【答案】C
【解析】
【分析】利用分类讨论的方法可以判断四个选项是否正确，从而可以解答本题.
【详解】解：由题意可得，
从A到B的过程中，点M到点E的距离由1.2减小到0，再从0增加到1.2，不符合题意，故选项A错误；
从A到B的过程中，点M到点F的距离由大变小，由B到C的过程中，点M到F的距离由1.7减小到0，再从0增加到1.7，与图象不符，故选项B错误；
从A到B的过程中，点M到点G的距离由大变小，然后由小变大，由B到C的过程中，点M到G的距离一直变小，从C到D的过程中，点M到G的距离由1.2减小到0，再由0增加到1.2，从D到A的过程中，点M到G的距离一直变大，故选项C正确；
从A到B的过程中，点M到点H的距离一直变大，不符合函数图象，故选项D错误；
故选C．
【点睛】本题考查动点问题的函数过图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 点关于原点的对称点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数即可解答．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的坐标，掌握根据关于原点对称点的坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键．
12. 已知一个六边形的每个内角都相等，则它的其中一个内角的度数为____．
【答案】
【解析】
【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个六边形的每一个内角的度数为，故又可表示成，列方程可求解．
【详解】解：设这个六边形的每一个内角的度数为，
则，
解得．
故这个六边形的每一个内角的度数为．
故答案是：．
【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
13. 如果，那么代数式的值为_____．
【答案】7
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值问题，用整体代入法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，反比例函数的图象经过点，若的面积是，则的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过点作轴于点，结合等腰三角形的性质得到的面积，根据反比例函数系数的几何意义求得的值．
【详解】解：如图，过点作轴于点，
∵，的面积为，
∴，
∴
又反比例函数的图象位于第二象限，，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．
15. 如图，在中，，将折叠，使点B与点A重合，折痕为，若，，则线段的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理，由勾股定理得出，由折叠的性质知，，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
由折叠的性质知，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：；
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：．
【答案】0
【解析】
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17. 化简求值：，其中
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
【详解】解：原式，
，
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18. 如图，在中，．

（1）作的垂直平分线，交于点D，交于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）的周长为
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图和线段垂直平分线的性质．
（1）利用基本作图作的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等线段代换得到的周长．
【小问1详解】
如图，为所作；
【小问2详解】
∵垂直平分，
∴，
∴的周长．
19. 为了解本校九年级学生期末数学考试情况，胡老师随机抽取了九年级一个班部分学生的期末数学成绩为样本，分为A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，其中表示A等级的扇形的圆心角为，请你根据统计图解答以下问题：
（1）这次随机抽取的学生共有______人； 成绩为A等级的有______人；成绩为B等级的有______人；成绩为D等级的有_____人；
（2）已知A等级学生中只有3名女生，D等级中只有一名女生，学校准备在成绩为A等级和D等级学生中随机各选取1名学生组成两人互助小组，请用列表法或树状图的方法求选出的两人恰好是性别相同的概率．
【答案】（1）20；5；8；3
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，列表或画树状图求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格．
（1）根据C等级为4人占总抽取人数的，求出总抽取人数即可；根据A等级的扇形的圆心角为求出A等级人数即可；根据B等级占求出B等级人数即可；根据总人数和其他三个等级人数，求出D等级人数即可；
（2）根据题意画出树状图，求出概率即可．
【小问1详解】
解：这次随机抽取的学生总人数为（人）；
成绩为A等级的人数（人），
成绩为B等级的人数为（人）；
成绩为D等级的人数为（人）；
故答案为：20；5；8；3．
【小问2详解】
解：画树状图为：
共有15种等可能的结果数，其中选出的两人恰好是性别相同的结果数为7，
所以选出的两人恰好是性别相同的概率．
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且与轴交于点，点的坐标为(2，1)．
（1）求及的值；
（2）连接、，求的面积；
（3）结合图象直接写出不等式组的解集．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把点坐标分别代入一次函数和反比例函数解析式，可求得结果；
（2）通过解方程组求出交点坐标，再求面积；
（3）根据函数图象比较函数值大小即可做出判断.
【小问1详解】
由题意可得：点在函数的图象上，
∴
解得，
又∵点在函数的图象上，
∴，
解得，
【小问2详解】
∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，
∴，
解得，或，
∴，
令中，得，
∴
∴
=，
∴的面积=；
【小问3详解】
由图象可知不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，坐标与图形，一次函数与坐标轴交点，待定系数法求解析式，综合运用以上知识是解题的关键．
21. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒．
（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？
（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？
【答案】（1）第一次每盒乒乓球的进价是4元
（2）每盒乒乓球的售价至少是6元
【解析】
【分析】(1)设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，由题意：第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，购进数量比第一次少了30盒，列出分式方程，解方程即可；
(2)设每盒乒乓球的售价为y元，由题意：两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1详解】
解：设第一次每盒乒乓球的进价为元，则第二次每盒乒乓球的进价为元；
根据题意，得，
解得
检验：当时，分母不为0，所以是原分式方程的解．
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元．
【小问2详解】
解：设售价为元，根据题意得
解得．
答：每盒乒乓球的售价至少是6元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是找准数量关系，列出分式方程和一元一次不等式．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在AC上，以O为圆心，OA为半径的⊙O交AB于点D．连接CD，∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若tan∠BDC＝2，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据圆的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理、等量代换可得∠ODC=∠B=90°，由切线的判断方法可得结论；
（2）在直角三角形中，根据锐角三角函数的定义以及勾股定理进行计算即可．
【小问1详解】
如图，连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
又∵∠BCD＝∠A．∠ADC＝∠BCD+∠B，∠B＝90°，
∴∠ODC＝∠ADC﹣∠ODA
＝∠BCD+∠B﹣∠ODA
＝∠B
＝90°，
即OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线；
小问2详解】
在Rt△BDC中，由于tan∠BCD＝2，可设BD＝k，则BC＝2k，由勾股定理得，CDk，
在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BCD＝∠A．BC＝2k，
∴AB＝4k，AC2k，
在Rt△COD中，设OD＝r，则OC＝2k﹣r，
由勾股定理得，
OD2+CD2＝OC2，
即r2+（k）2＝（2k﹣r）2，
解得rk，
即OD＝OAk，
∴OC＝2kkk，
∴．
【点睛】本题考查切线的判定，锐角三角函数以及勾股定理，掌握切线的判定方法，锐角三角函数的定义以及勾股定理是正确解答的前提．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+4x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为x=2，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C，D两点之间的距离是__________；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE．求△BCE 面积的最大值；
（4）平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先根据对称轴可得的值，再根据可得点的坐标，代入抛物线的解析式即可得；
（2）利用抛物线的解析式分别求出点的坐标，再利用两点之间的距离公式即可得；
（3）过点E作轴的平行线交BC于点F，先利用待定系数法求出直线的解析式，再设点的坐标为，从而的坐标，然后根据可得关于m的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可得；
（4）设点Q的坐标为（m，n），分、BC、BQ为平行四边形的对角线三种情况，用中点公式求解．
【小问1详解】
解：∵对称轴为
∴
解得
∴
由可知，代入，得
∴抛物线的解析式为
【小问2详解】
解：化成顶点式为，
则顶点的坐标为，
当时，，即，
则抛物线上两点之间的距离是，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由（2）知C（0,5）
又关于的对称点B（5,0）
∴设直线BC解析式为，则
解得
∴
设，则过点E作轴的平行线交BC于点F，如图
∴
又
∴
∵且
∴当时，的最大值为
故△BCE 面积的最大值为
【小问4详解】
解：设点Q的坐标为（m，n），
①当为平行四边形对角线时，
BD的中点，CQ的中点
∴
∴
∴Q(7,4)
②当为平行四边形对角线时，
BC的中点，DQ的中点
∴
∴
∴Q（3，-4）
③当BQ为平行四边形的对角线时，
BQ的中点，CD的中点
∴
∴
∴Q（-3,14）
综上，点Q的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是关键．