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2024年广东省肇庆市高新区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年广东省肇庆市高新区九年级中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题原卷版docx、精品解析2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在答题卡．
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 在，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列根式中，属于最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
7. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 一元二次方程的两根分别是，，若，则b的值为（ ）
A 2B. C. 4D.
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的图象经过点，且与轴交于点，其中，则在结论①；②；③；④中，正确的个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：3x2﹣6xy=__．
12. 使函数有意义的的取值范围是______．
13. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．
14. 若是方程的解，则________．
15. 分式方程的解是___________．
16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．
三、解答题（一）（17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？
四、解答题（二）（21题8分，22、23每题10分，共28分）
21. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
22. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
23. 如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）若两点的距离为时，求的值？
（2）当为何值时，的面积最大？并求出最大面积．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
（1）求此抛物线函数解析式．
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
销售单价（元）
…
50
60
70
…
月销量（台）
…
90
80
70
…
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案写在答题卡．
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 在，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列根式中，属于最简二次根式是（ ）
A B. C. D.
7. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
8. 一元二次方程的两根分别是，，若，则b的值为（ ）
A 2B. C. 4D.
9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．问有多少人？该物品价值多少元？如果设有人，该物品值元，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，抛物线的图象经过点，且与轴交于点，其中，则在结论①；②；③；④中，正确的个数有（ ）．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：3x2﹣6xy=__．
12. 使函数有意义的的取值范围是______．
13. 已知点关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是______．
14. 若是方程的解，则________．
15. 分式方程的解是___________．
16. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝_____．
三、解答题（一）（17、18每题4分，19、20每题6分，共20分）
17. 计算： ．
18. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 一人一盔，安全守规，为保证市民安全出行，某商店以每顶50元的价格购进一批头盔，售价为每顶80元时，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶，若该商店每月获得的利润为8000元，求每顶头盔的售价是多少元？
四、解答题（二）（21题8分，22、23每题10分，共28分）
21. 商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：
（1）求y与x之间函数关系式；
（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？
22. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．
（1）求关于的函数解析式；
（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．
23. 如图，中，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从出发沿边向点以的速度移动，两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为．
（1）若两点的距离为时，求的值？
（2）当为何值时，的面积最大？并求出最大面积．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
素材3 如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同．
探究3 若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）．
（1）求此抛物线函数解析式．
（2）点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标．
销售单价（元）
…
50
60
70
…
月销量（台）
…
90
80
70
…
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