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    2024年广东省肇庆市高新区九年级中考一模数学试题(原卷版+解析版)
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    2024年广东省肇庆市高新区九年级中考一模数学试题(原卷版+解析版)

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    这是一份2024年广东省肇庆市高新区九年级中考一模数学试题(原卷版+解析版),文件包含精品解析2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题原卷版docx、精品解析2024年广东省肇庆市高新区中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的答案写在答题卡.
    1. 2024的相反数是( )
    A. 2024B. C. D.
    2. 在,0这四个数中,最小的数是( )
    A. B. C. D. 0
    3. 下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    4. 已知,下列不等式变形中正确的是( )
    A. B. C. D.
    5. 下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
    A. B.
    C. D.
    6. 下列根式中,属于最简二次根式是( )
    A B. C. D.
    7. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米.将数字用科学记数法表示为( )
    A. B. C. D.
    8. 一元二次方程的两根分别是,,若,则b的值为( )
    A 2B. C. 4D.
    9. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题,大意是:有几个人一起去买一件物品,每人出9元,多4元;每人出8元,少5元.问有多少人?该物品价值多少元?如果设有人,该物品值元,那么可列方程组为( )
    A. B. C. D.
    10. 如图,抛物线的图象经过点,且与轴交于点,其中,则在结论①;②;③;④中,正确的个数有( ).
    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
    二、填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)
    11. 分解因式:3x2﹣6xy=__.
    12. 使函数有意义的的取值范围是______.
    13. 已知点关于原点的对称点在第一象限,则a的取值范围是______.
    14. 若是方程的解,则________.
    15. 分式方程的解是___________.
    16. 幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图1),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn=_____.
    三、解答题(一)(17、18每题4分,19、20每题6分,共20分)
    17. 计算: .
    18. 解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.
    19. 先化简,再求值:,其中.
    20. 一人一盔,安全守规,为保证市民安全出行,某商店以每顶50元的价格购进一批头盔,售价为每顶80元时,每月可售出200顶,在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶,若该商店每月获得的利润为8000元,求每顶头盔的售价是多少元?
    四、解答题(二)(21题8分,22、23每题10分,共28分)
    21. 商店出售某品牌护眼灯,每台进价为40元,在销售过程中发现,月销量(台)与销售单价(元)之间满足一次函数关系,规定销售单价不低于进价,且不高于进价的2倍,其部分对应数据如下表所示:
    (1)求y与x之间函数关系式;
    (2)当护眼灯销售单价定为多少元时,商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大?最大月利润为多少元?
    22. 如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高(单位:)是物距(小孔到蜡烛的距离)(单位:)的反比例函数,当时,.
    (1)求关于的函数解析式;
    (2)若火焰的像高为,求小孔到蜡烛的距离.
    23. 如图,中,,点从点出发沿边向点以的速度移动,点从出发沿边向点以的速度移动,两点同时出发,当一点到达终点时另一点也停止运动,设运动时间为.
    (1)若两点的距离为时,求的值?
    (2)当为何值时,的面积最大?并求出最大面积.
    五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)
    24. 视力表中蕴含着很多数学知识,如:每个“E”形图都是正方形结构,同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值,不同的检测距离需要不同的视力表.
    素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n,测得对应行的“E”形图边长b(mm),在平面直角坐标系中描点如图1.
    探究1 检测距离为5米时,归纳n与b的关系式,并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
    素材2 图2为视网膜成像示意图,在检测视力时,眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角,视力值与分辨视角(分)的对应关系近似满足.
    探究2 当时,属于正常视力,根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.
    素材3 如图3,当确定时,在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同.
    探究3 若检测距离为3米,求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
    25. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线(a≠0)的图象与x轴交于A、C两点,与y轴交于点B,其中点B坐标为(0,-4),点C坐标为(2,0).
    (1)求此抛物线函数解析式.
    (2)点D是直线AB下方抛物线上一个动点,连接AD、BD,探究是否存在点D,使得△ABD的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
    (3)点P为该抛物线对称轴上的动点,使得△PAB为直角三角形,请求出点P的坐标.
    销售单价(元)

    50
    60
    70

    月销量(台)

    90
    80
    70

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