2025年安徽省中考九年级上学期数学一模模拟卷05（含答案解析）

这是一份2025年安徽省中考九年级上学期数学一模模拟卷05（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 2025的相反数是（ ）
2. 中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约，将数据用科学记数法表示为（ ）
3. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）

4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 将一个含角的三角尺和直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
6. 盒子里有红球3个、白球2个、黄球9个（这些球除颜色外完全相同）．从盒子里任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）．
7. 已知点，在直线（k为常数，）上，若的最大值为9，则c的值为（ ）
8. 如图，在正方形的边上有一点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接并延长与的延长线交于点．则的值为（ ）
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
10. 如图，在矩形ABCD中，点E是对角线上一点，连接AE并延长交CD于点F，过点E作EG⊥AE交BC于点G，若AB＝8，AD＝6，BG＝2，则AE＝（ ）
二、填空题
11. __________．
12. 分解因式：________．
13. 如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E，点P为线段上一动点（点P不与B，E重合），则的最小值为__________．

14. 已知二次函数的图象过点，交轴于点，，（在的左边），交轴于点，且，若，现有以下结论：
抛物线对称轴为；
关于的一元二次方程有一个根为；
当时，随增大而增大；
．
其中正确的序号为______.
三、解答题
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段和格点．
(1)在所给网格中，以格点为位似中心将线段放大2倍得到线段，画出线段；
(2)把线段绕端点顺时针旋转得到线段，画出线段．
17. 观察下列等式：
第个等式：
第个等式：
第个等式：
·····
根据上述规律解决下列问题：
（1）按以上规律写出第个等式：
（2）用含有的式子表示第个等式： 并证明(为正整数)．
18. 如图，在中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为，的周长与的周长之比为．
(1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过）
19. 为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方千米处，点D在点C的正西方千米处，点D在点A的北偏东方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西方向．（参考数据：

(1)求AD的长度．（结果精确到1千米）
(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
20. 如图，在中，，是的中点，与相切于点，与交于点，，是的直径，弦的延长线交于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．
21. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中A组所对应的圆心角的度数为______；
(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
(4)小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
22. 综合与实践
【思考尝试】
（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边上一点，于点F，，，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【实践探究】
（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形中，E是边上一点，于点F，于点H，交于点G，可以用等式表示线段，，的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】
（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形中，E是边上一点，于点H，点M在上，且，连接，，可以用等式表示线段，的数量关系，请你思考并解答这个问题．

23. 综合与实践：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，方便出行．如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水．数学小组成员想了解，洒水车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带？
为解决这一问题，数学小组决定建立函数模型来描述浇水的情况，探索步骤如下：
(1)【建立模型】
数据收集：如图2，选取合适的原点O，建立直角坐标系，使得洒水车的喷水口H点在y轴上，根据现场测量结果，喷水口H离地竖直高度为．把绿化带横截面抽象为矩形，其中D，E点在x轴上，测得其水平宽度，竖直高度．那么，洒水车与绿化带之间的距离就可以用线段的长来表示．
①查阅资料：发现可以把洒水车喷出的水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，分别为，．上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，求上边缘抛物线的函数解析式，并求洒水车喷出水的最大射程．
②下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，其开口方向与大小不变．请求出下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标．
(2)【问题解决】
要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，利用上述信息求的取值范围．
(3)【拓展应用】
半年之后，由于植物生长与修剪标准的变化，绿化带的竖直高度变成了，喷水口也应适当升高，才能使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，已知与的开口方向与大小不变，请直接写出的最小值： ．
2025年安徽省中考数学模拟卷05
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、五四制小学衔接、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题4
解答题9
试卷难度
难度题数
容易9
较易1
适中9
较难4
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94相反数的定义；倒数
20.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
30.94画简单几何体的三视图
40.94同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算
50.94对顶角相等；三角形内角和定理的应用
60.65 可能性的大小
70.65求一次函数解析式；y=ax2+bx+c的最值
80.65全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
90.65和差倍分问题(一元一次方程的应用)
100.4根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；其他问题(一元二次方程的应用)
二、填空题
110.94实数的混合运算；求一个数的立方根；零指数幂
120.85综合提公因式和公式法分解因式
130.65求特殊三角形外接圆的半径；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；正多边形和圆的综合
140.4y=ax2+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
三、解答题
150.94已知字母的值 ，求代数式的值；整式四则混合运算
160.94画旋转图形；画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形
170.94数字类规律探索；分式乘除混合运算
180.65相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题；画一次函数图象；判断（画）反比例函数图象
190.65方位角问题(解直角三角形的应用)
200.65用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；切线的性质和判定的综合应用；等腰三角形的性质和判定；求弧长
210.65求扇形统计图的圆心角；求一组数据的平均数；判断是否是简单随机抽样；画条形统计图
220.4根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据矩形的性质与判定求线段长
230.4喷水问题(实际问题与二次函数)；y=ax2+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,2,4,11,12,15,17
2图形的变化3,8,10,16,18,19,22
3图形的性质5,8,10,13,20,22
4五四制小学衔接6
5函数7,14,18,23
6方程与不等式9,10
7统计与概率21
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．2025
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．主视图与左视图相同
B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三种视图都相同
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．一定摸出黄球
B．不可能摸出白球
C．摸出黄球的可能性最大
D．有可能摸出绿球
A．
B．2
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．