2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考九年级上学期数学一模模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 2024年上半年数据显示，北斗系统的全球服务用户总数已达15亿，日服务请求量高达4500亿次，数据4500亿用科学记数法表示为（ ）
3. 下列大模型标志中，是轴对称图形的是（ ）
4. 若，则代数式的值是（ ）
5. “赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》．赵爽运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，他所用的方法是（ ）
6. 如图，在中，，点E为此三角形的重心，连接并延长交于点D，过点E作于点F，则的长为（ ）
7. 在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（ ）
8. 不透明的袋子中装有2个红球，3个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是（ ）
9. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（图中单位：），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为，则的值为（ ）
10. 如图，中，的平分线交于D，过点D作，，垂足为点E、F，下面四个结论中：①；②垂直平分；③；④，正确的是（ ）

二、填空题
11. 化为最简二次根式为___________．
12. 若点在第四象限，则m的取值范围是______．
13. 若关于x的方程的解为，则直线与x轴的交点坐标为________．
14. 在手工课上，小明用半径为、圆心角为的扇形纸板制作圆锥形的小生日帽（如图所示），不考虑接缝的情况下，这个生日帽的高为_____．
15. 矩形中，沿翻折到，，的长为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在中，点分别在上，且相交于点，求证：．
18. 某校进行安全知识测试，测试成绩（单位：分）分A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分，学校随机抽取20名女生和20名男生的成绩分男女两个小组进行整理，得到如下信息：
男、女生样本成绩的统计量信息如表：
统计量平均数中位数众数
女生a8c
男生b9
(1)??????，??????；
(2)求a的值；
(3)该校有1200名学生，A等级为优成绩秀，估计全校安全知识测试为优秀的有多少人？
19. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．
(1)求两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
(3)若该汽车销售公司销售一辆型汽车可获利元，销售一辆B型汽车可获利元，在（）的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
20. 亭是我国最具代表性的传统建筑形式之一，我国汉代便有十里一亭，十亭一乡的建制．如图，某小区的一凉亭可看作由等腰三角形和矩形构成，其中，横梁的长为，数学小组的同学用自制的测角仪在点处测量，发现凉亭顶端点、檐角点和点正好在同一条直线上，此时测得檐角点的仰角为，将测角仪往前移至点处，测得檐角点的仰角为，已知点到的距离．求凉亭的高度（精确到，参考数据：）．
21. 如图，已知，点D在上．
(1)尺规作图：过点D作射线，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)在（1）的条件下，若，，求的度数．
22. 综合与实践
【主题】大棚苗木种植方案设计
【素材】图是一个大棚苗木种植基地的截面图，其下半部分是一个长为、宽为的矩形，其上半部分的形状是一条抛物线，现测得大棚顶部的最高点距离地面．
【素材】种植苗木时，每棵苗木高，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布（苗木的数量为偶数个）．
【解决问题】
(1)大棚上半部分的形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图建立的平面直角坐标系，通过素材提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）．
(2)探究种植范围．在图的平面直角坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围．
(3)拟定种植方案．求出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标．
23. 综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：
如图①，在矩形中，点E、F、G分别为边、、的中点，连接、，H为的中点，连接．将绕点B旋转，线段、和的位置和长度也随之变化，当绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
（1）图②中，，此时点E落在的延长线上，点F落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）图③中，当，时，______．
折一折：
（3）如图④，在矩形中，P为边上一点，将沿翻折，使点A恰好落在边上点Q处，作的角平分线交于点R，若，求的值．
2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．2
A．分析法
B．相似法
C．反证法
D．等面积法
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．1
D．
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
11
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.65
已知字母的值 ，求代数式的值；二次根式的混合运算；通过对完全平方公式变形求值
5
0.85
勾股定理的证明方法
6
0.4
重心的有关性质；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
7
0.85
已知双曲线分布的象限，求参数范围；判断反比例函数图象所在象限
8
0.85
根据概率公式计算概率
9
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
10
0.65
角平分线的性质定理；线段垂直平分线的判定
二、填空题
11
0.85
化为最简二次根式
12
0.85
求不等式组的解集；已知点所在的象限求参数
13
0.85
已知直线与坐标轴交点求方程的解
14
0.85
求圆锥的高
15
0.65
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；勾股定理与折叠问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；带有字母的绝对值化简问题；求一个数的立方根
17
0.85
利用平行四边形性质和判定证明
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
19
0.65
二元一次方程的解；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；有理数四则混合运算的实际应用
20
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定
21
0.85
三角形内角和定理的应用；尺规作一个角等于已知角；根据平行线的性质求角的度数
22
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16,19
2
图形的变化
3,6,16,20,23
3
图形的性质
5,6,10,14,15,17,20,21,23
4
函数
7,12,13,22
5
统计与概率
8,18
6
方程与不等式
9,12,19