2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考九年级上学期数学一模模拟试卷1（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考九年级上学期数学一模模拟试卷1（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
2. 稀土是钪、钇、镧系种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．年，我国稀土勘探在四川取得新突破，预期新增稀土资源量吨．将用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
5. 未来的生活中，AI将扮演非常重要的角色．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
6. 不等式组的解集是（ ）
7. 习近平总书记强调“搞好城市内绿化，使城市适宜绿化的地方都绿起来”，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标．我省继续推进塞罕坝造林工程，工程队计划种植75000棵树苗，已知“…”．设计划每天植树棵，则可得到方程．根据所列方程，题中“…”表示的缺失的条件应该是（ ）
8. 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，为线段的黄金分割点（）．如果的长度为，那么的长度是（ ）
9. 如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（ ）
10. 如图，扇形的半径长为2，，以为直径画半圆，取弧的中点，连接，则阴影部分面积为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：______．
12. 因式分解：______．
13. 公园里有一个长方形花坛，原来长为 ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加______________．
14. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程组：
17. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为，，．
(1)将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，画出平移后的；（点，，的对应点分别为点，，）
(2)在（）的条件下，画出经过点，的直线，求直线的解析式．
18. （某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：
(1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分；
(2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高；
(3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P是反比例函数图象第二象限分支上的一点，当时，求点P的坐标．
20. 如图，已知二次函数与x轴交于点、，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点，连接交于点D，连接．
(1)①求抛物线的函数解析式；
②求证：．
(2)当的比值最大时，求的面积；
(3)是否存在这样的点P，使得，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
21. 如图1，图2，在中，，点E为边上一点（包括端点），经过点E，点C作，总满足与相切于点E，设的半径为r．

(1)通过计算判断与的位置关系；
(2)如图2，当点O落在上时，
①求r的值；
②求落在内部的弧的弧长（包括端点）；
(3)直接写出r的取值范围．
22. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．
解决问题：根据以上信息，求的长．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
23. 【问题情境】
（1）同学们我们曾经研究过这样的问题：已知正方形，点E在的延长线上，以为一边构造正方形，如图1所示，则和的数量关系为 ，位置关系为 ．
【继续探究】
（2）若正方形的边长为4，点E是边上的一个动点，以为一边在的右侧作正方形，如图2所示．
①请判断线段与有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
②连接，若，求线段长．爱动脑筋的小丽同学是这样做的：过点G作，你能按照她的思路做下去吗？请写出你的求解过程．
【拓展提升】
（3）在（2）的条件下，点E在边上运动时，则的最小值为 ．
2025年广东省东莞市万江区翰林学校中考数学模拟试卷1
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划提前五天完成
B．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量提高了，实际绿化工程比计划延期五天完成
C．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划提前五天完成
D．实际每天的种植数量比计划每天的种植数量降低了，实际绿化工程比计划延期五天完成
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
A．
B．
C．
D．
考生
自选项目
长跑
跳绳
嘉嘉
90分
95分
95分
琪琪
95分
92分
93分
实验主题\
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）
实验图示
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的实际应用
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；同底数幂的除法运算
4
0.85
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
5
0.65
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.85
分式方程的工程问题
8
0.85
黄金分割
9
0.85
喷水问题(实际问题与二次函数)
10
0.4
垂径定理的推论；求其他不规则图形的面积；求扇形面积
二、填空题
11
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
12
0.94
综合提公因式和公式法分解因式；完全平方公式分解因式
13
0.65
多项式乘多项式与图形面积；整式乘法混合运算
14
0.85
程序设计与实数运算；求一个数的平方根；已知一个数的立方根，求这个数
15
0.65
点坐标规律探索
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；零指数幂；求一个数的立方根；加减消元法
17
0.65
求一次函数解析式；平移(作图)
18
0.85
求加权平均数；列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；内错角相等两直线平行
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；面积问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
21
0.4
应用切线长定理求解；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算
22
0.65
三角函数综合；其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.4
用勾股定理解三角形；（特殊）平行四边形的动点问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,4,11,12,13,14,16
2
方程与不等式
4,6,7,16
3
图形的变化
5,8,17,20,21,22
4
函数
9,15,17,19,20
5
图形的性质
10,19,21,23
6
统计与概率
18