广东省东莞市翰林实验学校2025年中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析）

这是一份广东省东莞市翰林实验学校2025年中考九年级下学期数学二模模拟试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 为计算方便，某果园以每筐水果为准，超过的质量记作正数，不足的质量记作负数．记作“”表示该筐水果的重量是（ ）
2. 习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，，，．若，过点作，则的度数是（ ）
5. 现把分别写有“我”“爱”“祖”“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的盒子里并密封起来，随机打乱盒子的顺序，然后在四个盒子的外面也分别写上“我”“爱”“祖”“国”四个字，打开盒子取出卡片，如果每一个盒子外面写的字和里面卡片上的字都不相同就算失败，其余的情况按字的相同个数分等级发放奖品，那么中奖的概率是（ ）
6. 不等式组的解集是（ ）
7. 一元二次方程配方后可化为（ ）
8. 有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为米，这棵大树的高度为（ ）
9. 抛物线的函数表达式为，将函数图象向上平移个单位长度，向左平移个单位长度，则新抛物线的函数表达式为（ ）
10. 如图，在中，，，以为直径作（圆心为点），交于点，点是上一点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：________．
12. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是______．
13. 一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．
14. 斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是___________．
15. 在矩形中，点，分别为，的中点，点，分别在，上，将矩形沿折叠，使点和点重合，边的对应线段恰好经过点，连接．若，则的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）计算：
17. 如图，一次函数（为常数，）与反比例函数的图象相交于两点，点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，点的横坐标为．
(1)求的面积；
(2)当时，直接写出的取值范围．
18. 在某校科技节活动期间，学校组织了科普知识竞赛现从七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
七年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名同学的竞赛成绩统计（单位：分）：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
【整理、描述数据】
将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成，，，四组，用表示成绩，组：，组：，组：，组：绘制出了如下统计图．
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，______；
(2)补全频数分布统计图；
(3)七年级有人参加测试，八年级有人参加测试，若测试成绩不低于分的为优秀，估计七、八年级测试成绩优秀的共有______人；
(4)从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
19. 校园“科技节”来临之际，无人机表演点亮了校园科技之美．某校“综合与实践”活动小组的同学要用无人机测量大楼的高度，无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时，测得楼的楼顶处和楼的楼顶处的俯角均为，已知，，其中点，，，，，均在同一竖直平面内，点，，在同一条水平直线上．请根据以上数据，求大楼的高度．（，结果保留一位小数）
20. 某工程队计划在天内修路，施工天后使用新设备，现在该工程队每天比原来每天多修路．
(1)若该工程队恰好工作天完成修路任务，求原来每天修路多少？
(2)若该工程队使用新设备又施工天后，计划发生变化，准备至少比计划提前天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
21. 如图所示，点的坐标为，点的坐标为，将三角形沿轴负方向平移个单位长度，平移后的图形记为三角形．
(1)求点的坐标；
(2)在四边形中，点从点出发沿移动，若点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题；
用含有的式子表示点的坐标；
当点的横坐标与纵坐标互为相反数时，求的值；
当三角形面积是三角形面积的倍时，求的值．
22. 综合与实践
甲、乙两名同学打羽毛球比赛．假设羽毛球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度（单位：m）与点的水平距离（单位：m）之间近似满足函数关系．
比赛中，甲同学连续进行了两次发球．第一次发球时，羽毛球的水平距离与竖直高度的五组对应数据如下：
根据以上数据，回答下列问题：
(1)求出竖直高度与水平距离之间满足的函数关系．
(2)若乙同学原地起跳能使球拍达到最大高度（达到最大高度刚好能接住羽毛球）为2.3m，那他想保证这次能接到甲同学的球（两人之间的水平距离得保持在以上），离甲同学最近的水平距离是多少．（，结果保留整数）
23. 综合与探究
问题情境
如图1，在矩形中，，延长至点．使得．点是边上一点，且，连接，．
操作发现
（1）若，则的长为________，的长为________．
拓展探索
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，点的对应点为，使点在矩形内部．若，分别与，相交于点，．
①请判断和的数量关系，并说明理由．
②如图3，在旋转过程中，若点恰好在矩形对角线上．请探索并直接写出图3中所有与图1中相等的线段．
广东省东莞市翰林实验学校2025年中考数学模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．无解
A．
B．
C．
D．
A．25米
B．20米
C．15米
D．10米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
水平距离
0
3
6
9
12
竖直高度
0.8
3.05
3.8
3.05
0.8
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
14
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量；有理数加法在生活中的应用
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
运用平方差公式进行运算；二次根式的加减运算；积的乘方运算；二次根式的除法
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
5
0.85
根据概率公式计算概率
6
0.85
求不等式组的解集
7
0.85
解一元二次方程——配方法
8
0.85
相似三角形实际应用
9
0.85
二次函数图象的平移
10
0.65
圆周角定理；求弧长；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.85
完全平方公式分解因式；（x+p）（x+q）型多项式乘法
12
0.85
求圆锥侧面积；由三视图还原几何体
13
0.85
已知概率求数量；由频率估计概率
14
0.85
分式方程的行程问题
15
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；二次根式的混合运算；零指数幂
17
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断；一次函数与反比例函数的交点问题；反比例函数与几何综合
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；利用合适的统计量做决策
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
工程问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.4
利用平移的性质求解；坐标系中的动点问题（不含函数）
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16
2
图形的变化
2,8,12,15,19,21,23
3
图形的性质
4,10,12,15,23
4
统计与概率
5,13,18
5
方程与不等式
6,7,14,20
6
函数
9,17,21,22