2024_2025学年江苏省南京市江宁区开发区中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省南京市江宁区开发区中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每题2分，共16分）
1．（2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入10元记作+10元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元
2．（2分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（2分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109
4．（2分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3
5．（2分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．b＞﹣aC．a+b＜0D．b﹣a＞0
6．（2分）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7B．﹣3
C．﹣7或﹣3D．以上都不对
7．（2分）下面是嘉淇计算(−3.4)−(+123)−(+1.6)+(+53)的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式=(−3.4)+(−123)+(−1.6)+(+53)（有理数减法法则）
=(−3.4)+(−1.6)+(−123)+(+53)（乘法交换律）
=[(−3.4)+(−1.6)]+[(−123)+(+53)]（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则B．乘法交换律
C．加法结合律D．有理数加法法则
8．（2分）将数“1个1，2个12，3个13、…、n个1n（n为正整数）”顺次排成一列，1、12、12、13、13、13、…、1n、1n⋯，则从左到右的100个数之和为（ ）
A．13514B．13914C．1413D．1425
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
9．（2分）比较大小：﹣（−12） ﹣|−13|（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．（2分）已知|x﹣4|+（y+2）2＝0，则yx的值是 ．
11．（2分）已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝ ．
12．（2分）设【x】表示不超过x的整数中的最大的整数，如：【1.99】＝1，【﹣1.02】＝﹣2，则【﹣3.4】﹣【﹣0.7】＝ ．
13．（2分）a、b、c三个数的位置如图所示：则a+b 0，b+c 0（填＞或＜）．
14．（2分）把﹣2﹣（﹣4）+（﹣5）﹣（+7）写成省略加号和括号的形式为 ．
15．（2分）把算式8÷(−15)写成8×（﹣5）的依据是 ．
16．（2分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣y﹣z+w，则+＝ ．
17．（2分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为 ．
18．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|2a+b|＝ ．
三、解答题（本题共8小题，共64分）
19．（4分）将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内：
﹣2.25，+16，−14，﹣4，3.14，0，227，π4，−59．
有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
分数集合：{ …}．
20．（5分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，﹣22，512，﹣212，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
21．（12分）计算：
（1）（﹣23）﹣（﹣58）﹣（+17）；
（2）﹣24+4×|﹣2|﹣（﹣2）3÷（﹣2）；
（3）(−76+34−23)×(−12)；
（4）−12−134×[4−(−2)3]．
22．（7分）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．
23．（8分）若|a|＝7，|b|＝3．
（1）求a+b的值；
（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
24．（9分）定义☆运算
观察下列运算：
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
25．（9分）在数轴上，点M和N分别表示数m，n，可以用绝对值表示点M，N两点间距离d（M，N），即d（M，N）＝|m﹣n|．
（1）在数轴上，点A，B，C，D分别表示数﹣3，7，x，y，解决以下问题：①d（A，B）＝ ；
②若d（A，C）＝d（B，C），则x＝ ；
③若d（A，D）﹣2d（B，D）＝1，求y的值．
（2）在数轴上，点A，B分别表示数a，b，点E是数轴上一点，满足d（A，E）≥2d（B，E），请在数轴上表示出所有符合条件的点E．（在数轴上把选定区域用铅笔加粗，并标注必要的数据，用含a，b的代数式表示）
26．（10分）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究“有理数加法法则”的过程中，我们根据加数的符号和绝对值的大小将法则分类归纳．下列给出的算式中：①3+（﹣1）；②4+3；③（﹣3）+（﹣2）；④5+（﹣5）；⑤﹣3+0；⑥6+（﹣4）；⑦4+（﹣7）；⑧3+13．可以代表有理数加法法则的不同种类的算式组合是 ．
A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤⑥⑦C．①③④⑤⑥⑧D．①②④⑤⑦⑧
（2）若|a+b|＝|a|+|b|，请说明a、b需要满足的条件．
（3）在数轴上有A、B两点，分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的6倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．
2024-2025学年江苏省南京市江宁区开发区中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本题共8小题，每题2分，共16分）
1．（2分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入10元记作+10元．那么﹣80元表示（ ）
A．支出20元B．支出80元C．收入20元D．收入80元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：如果收入10元记作+10元．那么﹣80元表示支出80元．
故选：B．
2．（2分）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
3．（2分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年9月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1.62亿＝162000000＝1.62×108．
故选：C．
4．（2分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣33和（﹣3）3D．﹣3×23和（﹣3×2）3
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则化简各数，进而判断得出答案．
【解答】解：A、∵（﹣3）2＝9，23＝8，
∴（﹣3）2和23，不相等，故此选项错误；
B、∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，
∴﹣32和（﹣3）2，不相等，故此选项错误；
C、∵﹣33＝﹣27，（﹣33）＝﹣27，
∴﹣33和（﹣3）3，相等，故此选项正确；
D、∵﹣3×23＝﹣24，（﹣3×2）3＝，﹣216，
∴﹣3×23和（﹣3×2）3不相等，故此选项错误．
故选：C．
5．（2分）有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．b＞﹣aC．a+b＜0D．b﹣a＞0
【分析】根据数轴上点的特征可得b＜﹣1＜0＜a＜1，再逐项判定可求解．
【解答】解：由数轴可知：b＜﹣1＜0＜a＜1，
∴ab＜0，故A选项错误；
b＜﹣a，故B选项错误；
a+b＜0，故C选项正确；
b﹣a＜0，故D选项错误．
故选：C．
6．（2分）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝n﹣m，则m+n的值是（ ）
A．7B．﹣3
C．﹣7或﹣3D．以上都不对
【分析】首先根据绝对值的性质可得m＝±5，n＝±2，再根据|m﹣n|＝n﹣m，可得n＞m，进而确定出m、n的值，再计算出答案．
【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2，
∴m＝±5，n＝±2，
∵|m﹣n|＝n﹣m，
∴n＞m，
∴①m＝﹣5，n＝2，m+n＝﹣3，
②m＝﹣5，n＝﹣2，m+n＝﹣7，
故选：C．
7．（2分）下面是嘉淇计算(−3.4)−(+123)−(+1.6)+(+53)的过程，现在运算步骤后的括号内填写运算依据．其中错误的是（ ）
解：原式=(−3.4)+(−123)+(−1.6)+(+53)（有理数减法法则）
=(−3.4)+(−1.6)+(−123)+(+53)（乘法交换律）
=[(−3.4)+(−1.6)]+[(−123)+(+53)]（加法结合律）
＝（﹣5）+0（有理数加法法则）
＝﹣5
A．有理数减法法则B．乘法交换律
C．加法结合律D．有理数加法法则
【分析】根据题目中的解答过程，可以发现第二步的依据错误，然后即可判断哪个选项是符合题意的．
【解答】解：由题目中的解答过程可知，第二步的依据是加法的交换律，而不是乘法交换律，
故选：B．
8．（2分）将数“1个1，2个12，3个13、…、n个1n（n为正整数）”顺次排成一列，1、12、12、13、13、13、…、1n、1n⋯，则从左到右的100个数之和为（ ）
A．13514B．13914C．1413D．1425
【分析】由1+2+3+…+n=n(n+1)2结合13×142+9＝100，可得出前100个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，13个113，9个114，进而可得出从左到右的100个数之和＝1×1+2×12+3×13+⋯+13×113+9×114=13914，此题得解．
【解答】解：∵1+2+3+…+n=n(n+1)2，
13×142+9＝100，
∴前100个数里面包含：1个1，2个12，3个13，…，13个113，9个114，
∴从左到右的100个数之和＝1×1+2×12+3×13+⋯+13×113+9×114=13914．
故选：B．
二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分）
9．（2分）比较大小：﹣（−12） ＞ ﹣|−13|（选填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】先去括号，去绝对值符号，再根据正数大于一切负数进行解答．
【解答】解：﹣（−12）=12，﹣|−13|=−13，
∵12＞0，−13＜0，
∴12＞−13，
∴﹣（−12）＞﹣|−13|．
故答案为：＞．
10．（2分）已知|x﹣4|+（y+2）2＝0，则yx的值是 16 ．
【分析】直接利用绝对值的性质和偶次方的性质得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|x﹣4|+（y+2）2＝0，
∴x＝4，y＝﹣2，
∴yx＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
11．（2分）已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c﹣d＝ 1 ．
【分析】先根据相反数、绝对值、负整数的定义及性质，可知a+b＝0，c＝0，d＝﹣1的值，然后将它们代入a+b+c﹣d中求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，
∴a+b＝0，c＝0，d＝﹣1．
∴a+b+c﹣d＝0+0﹣（﹣1）＝1．
故答案为1．
12．（2分）设【x】表示不超过x的整数中的最大的整数，如：【1.99】＝1，【﹣1.02】＝﹣2，则【﹣3.4】﹣【﹣0.7】＝ ﹣3 ．
【分析】根据新定义写成一般算式，然后根据有理数的减法进行计算即可得解．
【解答】解：【﹣3.4】﹣【﹣0.7】
＝﹣4﹣（﹣1）
＝﹣4+1
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．（2分）a、b、c三个数的位置如图所示：则a+b ＜ 0，b+c ＜ 0（填＞或＜）．
【分析】由题意可知﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，再根据有理数的加法法则解答即可．
【解答】解：由题意得：
﹣4＜b＜﹣3，﹣1＜a＜0，1＜c＜2，
∴a+b＜0，b+c＜0．
故答案为：＜，＜．
14．（2分）把﹣2﹣（﹣4）+（﹣5）﹣（+7）写成省略加号和括号的形式为 ﹣2+4﹣5﹣7 ．
【分析】把减法转化为加法，再省略加号和括号即可．
【解答】解：﹣2﹣（﹣4）+（﹣5）﹣（+7）＝﹣2+4﹣5﹣7．
故答案为：﹣2+4﹣5﹣7．
15．（2分）把算式8÷(−15)写成8×（﹣5）的依据是 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 ．
【分析】根据有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，进行解答即可．
【解答】解：把算式8÷(−15)写成8×（﹣5）的依据是除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，
故答案为：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．
16．（2分）规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣y﹣z+w，则+＝ ﹣8 ．
【分析】根据题目中的规定，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣7﹣6+5）＝﹣4﹣4＝﹣8．
故答案为：﹣8．
17．（2分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣10，则输出的值为 ﹣25 ．
【分析】根据操作步骤列出式子进行计算即可求解．
【解答】解：依题意，[﹣10÷（﹣5）]×（﹣2）3﹣9
＝2×（﹣8）﹣9
＝﹣16﹣9
＝﹣25．
故答案为：﹣25．
18．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|﹣|2a+b|＝ a ．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴可得b＜﹣2＜0＜a＜1，
∴a+b＜0，2a+b＜0，
∴|a+b|﹣|2a+b|＝﹣（a+b）﹣（﹣2a﹣b）＝a，
故答案为：a．
三、解答题（本题共8小题，共64分）
19．（4分）将下列各有理数按照分类填入下面对应的大括号内：
﹣2.25，+16，−14，﹣4，3.14，0，227，π4，−59．
有理数集合：{ ﹣2.25，+16，−14，﹣4，3.14，0，227，−59 …}；
整数集合：{ +16，﹣4，0 …}；
负数集合：{ ﹣2.25，﹣4，−14，−59 …}；
分数集合：{ ﹣2.25，−14，3.14，227，−59 …}．
【分析】根据有理数的分类对各数进行判断即可得出答案．
【解答】解：有理数集合：{﹣2.25，+16，−14，﹣4，3.14，0，227，−59⋯}
整数集合：{+16，﹣4，0…}；
负数集合：{﹣2.25，﹣4，−14，−59⋯}；
分数集合：{﹣2.25，−14，3.14，227，−59⋯}；
故答案为：﹣2.25，+16，−14，﹣4，3.14，0，227，−59；
+16，﹣4，0；
﹣2.25，﹣4，−14，−59；
﹣2.25，−14，3.14，227，−59．
20．（5分）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 4 ；
（2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，﹣22，512，﹣212，|﹣1.5|，﹣（+1.6）．
【分析】（1）根据点A表示﹣3即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数；
（2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）把下列各数在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：﹣22＜﹣212＜−（+1.6）＜|﹣1.5|＜2.5＜512．
21．（12分）计算：
（1）（﹣23）﹣（﹣58）﹣（+17）；
（2）﹣24+4×|﹣2|﹣（﹣2）3÷（﹣2）；
（3）(−76+34−23)×(−12)；
（4）−12−134×[4−(−2)3]．
【分析】根据有理数混合运算法则，先做乘方，再做乘除，最后做加减运算，从而得到结果．
【解答】解：（1）（﹣23）﹣（﹣58）﹣（+17）
＝﹣23+58﹣17
＝﹣40+58
＝18；
（2）﹣24+4×|﹣2|﹣（﹣2）3÷（﹣2）
＝﹣16+4×2﹣（﹣8）÷（﹣2）
＝﹣16+8﹣4
＝﹣12；
（3）(−76+34−23)×(−12)
=−76×(−12)+34×(−12)−23×(−12)
＝14﹣9+8
＝13；
（4）−12−134×[4−(−2)3]
＝﹣1−181×(4+8)
＝﹣1−181×12
＝﹣1−427
=−3127．
22．（7分）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．
【分析】（1）记录数字的和再加上10个20即可得到结果；
（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．
【解答】解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）
20×10+5＝205（km），
答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．
（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），
答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元．
23．（8分）若|a|＝7，|b|＝3．
（1）求a+b的值；
（2）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
（2）根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则计算即可求出值．
【解答】解：（1）∵|a|＝7，|b|＝3，
∴a＝±7，b＝±3，
当a＝7，b＝3时，a+b＝10，
当a＝7，b＝﹣3时，a+b＝4，
当a＝﹣7，b＝3时，a+b＝﹣4，
当a＝﹣7，b＝﹣3时，a+b＝﹣10；
综上所述，a+b的值为±10或±4；
（2）∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a﹣b＜0，即a＜b，
∴a＝﹣7，b＝±3，
∴a+b＝﹣7±3＝﹣4或﹣10．
24．（9分）定义☆运算
观察下列运算：
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号 两数运算取正号，再把绝对值相加 ，异号 两数运算取负号，再把绝对值相加 ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， 等于这个数的绝对值 ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝ 23 ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
【分析】（1）根据题目中的例子可以将题目中的空填写完整；
（2）根据（1）中的结论可以解答本题；
（3）根据（1）中的结论，利用分类讨论的思想可以解答本题．
【解答】解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，
故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；
（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]
＝（+11）☆12
＝11+12
＝23，
故答案为：23；
（3）①当a＝0时，左边＝2×2﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；
②当a＞0时，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；
③当a＜0时，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；
综上所述，a为3或﹣5．
25．（9分）在数轴上，点M和N分别表示数m，n，可以用绝对值表示点M，N两点间距离d（M，N），即d（M，N）＝|m﹣n|．
（1）在数轴上，点A，B，C，D分别表示数﹣3，7，x，y，解决以下问题：①d（A，B）＝ 10 ；
②若d（A，C）＝d（B，C），则x＝ 2 ；
③若d（A，D）﹣2d（B，D）＝1，求y的值．
（2）在数轴上，点A，B分别表示数a，b，点E是数轴上一点，满足d（A，E）≥2d（B，E），请在数轴上表示出所有符合条件的点E．（在数轴上把选定区域用铅笔加粗，并标注必要的数据，用含a，b的代数式表示）
【分析】（1）①根据定义计算即可；
②结合定义，根据d（A，C）＝d（B，C）列出关于x的方程，解方程即可求解；
③同理列出关于y的方程，解方程即可求解；
（2）设点E表示的数为e，根据数轴可知：a＜b，根据d（A，E）≥2d（B，E），可得|a﹣e|≥2|b﹣e|，根据解绝对值方程的方法作答即可，最后再在数轴上表示出解集2b+a3≤e≤2b−a，其中a＜2b+a3＜b，2b﹣a＝b+b﹣a，而AB＝b﹣a，据此画出数轴即可作答．
【解答】解：（1）①∵点A，B，C，D分别表示数﹣3，7，x，y，
∴d（A，B）＝|﹣3﹣7|＝10，
故答案为：10；
②∵d（A，C）＝d（B，C），
∴|﹣3﹣x|＝|7﹣x|，即|3+x|＝|7﹣x|，
当3+x＝7﹣x时，解得：x＝2，
当3+x＝﹣7+x时，方程无解，
∴x＝2，
故答案为：2；
③∵d（A，D）﹣2d（B，D）＝1，
∴|﹣3﹣y|﹣2|7﹣y|＝1，即|3+y|﹣2|7﹣y|＝1，
当y＜﹣3时，﹣3﹣y﹣2（7﹣y）＝1，
解得：y＝18＞﹣3，与条件不符舍去；
当﹣3≤y≤7时，3+y﹣2（7﹣y）＝1，
解得：y＝4；
当y＞7时，3+y﹣2（y﹣7）＝1，
解得：y＝16；
综上所述：y的值为4或16；
（2）设点E表示的数为e，
根据数轴可知：a＜b，
∵d（A，E）≥2d（B，E），
∴|a﹣e|≥2|b﹣e|，
当e＜a时，a﹣e≥2b﹣2e，
解得：e≥2b﹣a；
∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴a＜2b﹣a，
∴e≥2b﹣a与e＜a相矛盾，故舍去；
当a≤e≤b时，e﹣a≥2b﹣2e，
解得：e≥2b+a3；
∴2b+a3≤e≤b；
当e＞b时，e﹣a≥2e﹣2b，
解得：e≤2b﹣a；
∴b＜e≤2b﹣a；
综上所述：2b+a3≤e≤2b−a，
数轴如图所示：
．
26．（10分）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究“有理数加法法则”的过程中，我们根据加数的符号和绝对值的大小将法则分类归纳．下列给出的算式中：①3+（﹣1）；②4+3；③（﹣3）+（﹣2）；④5+（﹣5）；⑤﹣3+0；⑥6+（﹣4）；⑦4+（﹣7）；⑧3+13．可以代表有理数加法法则的不同种类的算式组合是 B ．
A．①②③④⑤⑥B．②③④⑤⑥⑦C．①③④⑤⑥⑧D．①②④⑤⑦⑧
（2）若|a+b|＝|a|+|b|，请说明a、b需要满足的条件．
（3）在数轴上有A、B两点，分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的6倍，且A、B两点的距离是15，求a、b的值．
【分析】（1）根据②得出两个正数相加，根据③得出两个负数相加，根据⑤得出任何数和0相加，根据⑥得出一正一负相加，根据④得出互为相反数的两数相加．
（2）根据a，b的不同取值范围，直接判断即可．
（3）根据题意，利用绝对值的性质表示出a，b的关系，列出方程组，求解即可．
【解答】解：（1）探究有理数加法法则，需要分为6种情况讨论：①两个正数相加；②两负数相加；③一正一负相加，且正数的绝对值大；④一正一负相加，且负数的绝对值大；⑤互为相反数的两个数相加；⑥一个数加0，
故选B．
（2）分四种情况讨论：
①当a＞0，b＞0时，|a+b|＝|a|+|b|；
②当a＞0，b＜0时，|a+b|＜|a|+|b|；
③当a＜0，b＞0时，|a+b|＜|a|+|b|；
④当a＜0，b＜0时，|a+b|＝|a|+|b|；
⑤当a＝0，b为任意值，|a+b|＝|a|+|b|；
⑥当b＝0，a为任意值，|a+b|＝|a|+|b|；
∴当a，b同号或a，b中有至少有一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|．
（3）由题意，可知：|a|＝6|b|，|a﹣b|＝15，
即a＝6b，或a＝﹣6b，
|a﹣b|＝15，
即a＝15+b或b＝15+a，
故可得：a=6ba=15+b或a=6bb=15+a或a=−6ba=15+b或a=−6bb=15+a
解得a=18b=3或a=−18b=−3或a=a=907b=−157或a=−907b=157．（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
C
C
C
B
B
（+3）☆（+15）＝+18
（﹣14）☆（﹣7）＝+21
（﹣2）☆（+14）＝﹣16
（+15）☆（﹣8）＝﹣23
0☆（﹣15）＝+15
（+13）☆0＝+13