2023-2024学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市江宁区百家湖中学七年级（上）月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作．( )
A. +150元B. −150元C. +50元D. −50元
2.−2的倒数是
( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
3.在数轴上与点−3的距离等于4的点表示的数是( )
A. 1B. 1或−7C. −7D. −1或7
4.下列各组数中，互为相反数的是( )
A. 2与12B. −12与1C. −1与−13D. −−2与−−2
5.在−15，−110，−22，−32这四个数中，最大的数比最小的数大．( )
A. 13B. 10C. 8D. 5
6.下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
7.计算：(−2)÷(−12)×(−2) 的 结果是
( )
A. −8B. 8C. −2D. 2
8.下列运算正确的是( )
A. −57+27=−(57+27)=−1B. −7−2×5=−9×5=−45
C. 3÷54×45=3÷1=3D. −(−3)2=−9
9.表示a,b两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是( )
A. a+b<0B. a−b>0C. a×b>0D. a10.将一刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的−3．6和x，则
．( )
A. 9二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
11.比较大小：−12_____−13(用“>或=或<”填空)．
12.某冷冻库房的温度是−3∘C，如果每小时降温4∘C，那么降到−23∘C需要_______小时．
13.计算要写出络果：
①−7−−4=______； ②4.5+−4.6=______；
③−23×9=______； ④−43÷−34=______．
14.绝对值小于3的整数是_____．
15.若|a−2|+|b+3|=0，则3a+2b=_______．
16.若a=1,b=4，且ab>0，则a+b=_________．
17.输入x→x⋅(−1)→+3→输出是一个简单的数值运算程序，当输入−1时，则输出的数值____．
18.大肠杆菌每过20分钟便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_____个．
19.有一种“二十四点”的游戏(即算24游戏)，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1,2,3,4，可作如下运算：1+2+3×4=24.在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩．现给出3,−5,6,−8四个数，请你写出一个算式使其结果为24，这个算式为___________(只写一个算式即可)．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8.0分)
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是_________．
21.(本小题8.0分)
画一条数轴并在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来：−112，0，−−2.5，−−3，1.5，−13．
22.(本小题8.0分)
−2013，3.14，−12%，227，−2.013，0，+5，2.1010010001⋯，−π，
①负数集合{ …}
②无理数集合{ …}
③整数集合{ …}
④分数集合{ …}
23.(本小题8.0分)
计算题
(1)−20+−14−−18−13；
(2)434+−3.85−−314−+3.15；
(3)−112−114+−212−−334−−114；
(4)−81÷94×49÷−16；
(5)−24×−18+13−16；
(6)−6×45+−6×55；
(7)−15÷13−112−3×6．
24.(本小题8.0分)
已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求m2−ab+2010a+b2011−cd的值．(注：cd=c×d)
解：∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=_______，ab=_______；
又∵c、d互为倒数，∴cd=______；
又∵m的绝对值是最小的正整数，∴m=________，∴m2=_______；
∴原式=__________________．
25.(本小题8.0分)
有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
26.(本小题8.0分)
高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6，−8，+5，+16
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车耗油量为0.09升/千米，则这次养护共耗油多少升？
27.(本小题8.0分)
根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

⑴请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：_____，B：_____；
⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：_____________ ；
⑶若将数轴折叠，使得A点与−3表示的点重合，则B点与数_______表示的点重合；
⑷若数轴上M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M:__________ N:_________．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据正负数的实际意义选出正确选项．
【详解】解：收入200元记作+200元，那么表示相反的意义，支出150元记作−150元．
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数的意义．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，−2的倒数是−12，
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数，解题的关键在于熟练掌握互为倒数的两个数的乘积为1．
3.【答案】B
【解析】【分析】此题注意考虑两种情况：该点在−3的左侧，该点在−3的右侧．
【详解】解：当点在−3的右侧时，距离−3等于4的点表示的数是：−3+4=1；
当点在−3的左侧时，距离−3等于4的点表示的数是：−3−4=−7．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4.【答案】D
【解析】【详解】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.A互为倒数；B和C两组的数值相等；D的两数互为相反数．
考点：相反数的定义
5.【答案】A
【解析】【分析】根据有理数的乘方进行计算，然后根据有理数的大小比较确定出最大的数与最小的数，再用最大的数减去最小的数即可．
【详解】(−1)5=−1，(−1)10=1，−22=−4，(−3)2=9，
所以，最大的数是9，最小的数是−4，
9−(−4)=9+4=13．
故选：A．
【点睛】考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，以及有理数的减法，是基础题，确定出最大的数与最小的数是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确；
②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确；
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误；
④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误．
正确的是①②
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】直接根据有理数的乘法和除法法则进行求解即可．
【详解】解：(−2)÷−12×(−2)=(−2)×(−2)×(−2)=−8；
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的 乘除混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【详解】试题解析：试题解析：A．−57+27=−57−27=37.故 A选项错误．
B.−7−2×5=−7−10=−17.故 B选项错误．
C.3÷54×45=3×45×45=4825.故 C选项错误．
D.正确．
故选D．
9.【答案】C
【解析】【详解】试题分析：由数轴可得b<0a，再根据有理数的混合运算法则依次分析即可．
由数轴可得b<0a
则a+b<0，a−b>0，a×b<0，a故选C．
考点：数轴的知识，有理数的混合运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成．
10.【答案】C
【解析】【详解】解：根据数轴可知：x−(−3.6)=15−0，
解得x=11.4．
故选：C．
11.【答案】<
【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的 反而小，即可得出答案．
【详解】解：∵12>13，
∴−12<−13；
故答案为：<．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】【分析】根据题意可得降到−23∘C需要−3−−23÷4小时，再计算即可．
【详解】解：根据题意得：(−3+23)÷4=20÷4=5(小时)，
则降到−23∘C需要5小时．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
13.【答案】①.−3 ②．−0.1##−110
③．−6
④．169##179
【解析】【分析】利用有理数的加减运算、乘除运算法则即可求解．
【详解】解：①原式=−7+4=−3
②原式=4.5−4.6=−0.1
③原式=−23×9=−6
④原式=−43×−43=169
故答案为：①−3；②−0.1；③−6；④169
【点睛】本题考查有理数的运算．掌握相关运算法则是解题关键．
14.【答案】0，±1，±2
【解析】【分析】绝对值小于3的整数即为绝对值分别等于2、1、0的整数．
【详解】解：小于3的整数绝对值有0，1，2．
因为互为相反数的两个数的绝对值相等，
所以绝对值小于3的整数是0，±1，±2，
故答案为：0，±1，±2．
【点睛】注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．
15.【答案】0
【解析】【详解】试题分析：利用绝对值的非负性得出a、b的值，再代入计算即可．
解：∵|a−2|≥0，|b+3|≥0，
且|a−2|+|b+3|=0，
∴|a−2|=0，|b+3|=0，
即a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3，
∴3a+2b=6−6=0．
故答案为0．
16.【答案】−5或5
【解析】【分析】先根据绝对值的性质得到a、b的值，由于ab>0，分情况讨论即可求得a+b的值．
【详解】解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab>0，
∴当a=1时，b=4，a+b=1+4=5；
当a=−1时，b=−4，a+b=−1+(−4)=−5．
故a+b的值为−5或5．
故答案为：−5或5．
【点睛】本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果．
17.【答案】4
【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，用−1乘−1，求出积是多少；然后用所得的积加3，求出输出的数值是多少即可．
【详解】解：(−1)×(−1)+3
=1+3
=4
∴输出的数值为4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】512
【解析】【详解】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，那么经过第一个20分钟变为2个，经过第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．
详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，
那么经过第一个20分钟变为2个，
经过第二个20分钟变为22个，
⋯
经过第九个20分钟变为29个，
即：29=512个．
所以，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
故答案为512．
点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
19.【答案】(−5+6÷3)×(−8)=24
【解析】【分析】利用“二十四点”的游戏规则计算即可．
【详解】解：根据题意得：(−5+6÷3)×(−8)=24，
故答案为：(−5+6÷3)×(−8)=24．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】13
【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．
【详解】解：根据题目已知条件，A1表示的数，1−3=−2；
A2表示的数为−2+6=4；
A3表示的数为4−9=−5；
A4表示的数为−5+12=7；
A5表示的数为7−15=−8；
A6表示的数为−8+18=10，
A7表示的数为10−21=−11，
A8表示的数为−11+24=13，
A9表示的数为13−27=−14，
A10表示的数为−14+30=16，
A11表示的数为16−33=−17，
A12表示的数为−17+36=19，
A13表示的数为19−39=−20．
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为13．
【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．
21.【答案】数轴见解析，−−2.5<−112<−13<0<1.5<−−3
【解析】【分析】先计算−−2.5=−2.5，−−3=3，−13=−1，再由数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．
【详解】解：−−2.5=−2.5，−−3=3，−13=−1，
用数轴表示为：

用“<”把这些数连接起来为：−−2.5<−112<−13<0<1.5<−−3．
【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握用数轴上的点表示有理数的方法，以及用数轴上的点表示的数左边小于右边．
22.【答案】−2013，−12%，−2.013，−π；2.1010010001⋯，−π；−2013，0，+5；3.14，−12%，227，−2.013
【解析】【分析】根据正负数的意义，实数的意义，有理数的分类注意按照要求填出答案即可．
【详解】解：①负数集合{−2013,−12%,−2.013,−π,…}
②无理数集合{2.1010010001⋯,−π,…}
③整数集合{−2013,0,+5,…}
④分数集合{3.14,−12%,227,−2.013,…}
故答案为：−2013，−12%，−2.013，−π；2.1010010001⋯，−π；−2013，0，+5；3.14，−12%，227，−2.013．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，解决问题的关键是熟练掌握负数的定义，整数的定义，分数是定义，无理数的定义．
23.【答案】(1)−29
(2)1
(3)−14
(4)1
(5)−1
(6)−600
(7)1085

【解析】【分析】(1)根据有理数加减计算法则解题即可；
(2)根据有理数加法交换律和结合律解题即可；
(3)根据有理数加法交换律和结合律解题即可；
(4)根据有理数的乘除法法则解题即可；
(5)运用乘法分配律运算解题即可；
(6)利用乘法的分配律逆运算解题即可；
(7)运用有理数的混合运算解题即可．
[小问1详解】
−20+−14−−18−13
=−20−14+18−13
=−29；
【小问2详解】
434+−3.85−−314−+3.15
=434+314+−3.85+−3.15
=8+−7
=1；
【小问3详解】
−112−114+−212−−334−−114
=−112+−212+−114+114+334
=−4+334
=−14；
【小问4详解】
−81÷94×49÷−16
=−81×49×49×−116
=1；
【小问5详解】
−24×−18+13−16
=3−8+4
=−1；
【小问6详解】
−6×45+−6×55
=−6×45+55
=−600；
【 小问7详解】
−15÷13−112−3×6
=−15×(−625)×6
=1085．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
24.【答案】 ①. 0 ②. −1 ③ 1 ④. ±1 ⑤. 1 ⑥. 1
【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0得到a+b的值，除0外之商为−1，互为倒数两数之积为1，绝对值最小的正整数为1或−1，确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】∵a、b互为相反数且a≠0，∴a+b=0，ab=−1；
又 ∵c、d互为倒数，∴cd=1；
又 ∵m的绝对值是最小的正整数，∴m=±1，∴m2=1；
原式=1−−1+0−1=1．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
25.【答案】(1)5.6
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过8.8千克
(3)出售这20筐白菜可卖1322.88元

【解析】【分析】(1)分别求出最重的一筐和最轻的一筐的质量即可；
(2)将表格中各差值与对应筐数相乘，再求和即可求解；
(3)算出白菜的总质量即可求解．
【小问1详解】
解：最重的一筐的质量为：25+2.6
最轻的一筐的质量为：25−3
∴最重的一筐比最轻的一筐重：25+2.6−25−3=5.6千克
故答案为：5.6
【小问2详解】
解：−3×1+−2×4+−1.5×2+0×3+1×2+2.6×8=8.8千克
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过8.8千克
【小问3详解】
解：白菜的总质量为：20×25+8.8=508.8千克
∴2.6×508.8=1322.88(元)
答：出售这20筐白菜可卖1322.88元
【点睛】本题考查了正负数、有理数运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
26.【答案】(1)在出发点的东边15千米的地方；(2)最远处离出发点有17千米；(3)8.73升．
【解析】【详解】试题分析：(1)已知向东为正，向西为负，将当天的行驶记录相加，如果是正数，养护小组最后到达的地方在出发点的东方；如果是负数，养护小组最后到达的地方在出发点的西方；(2)观察行驶记录即可得答案；(3)将每次记录的绝对值相加得到的数值再乘以0.09升即可得这次养护共耗油多少升．
试题解析：解：(1)17−9+7−15−3+11−6−8+5+16=+15千米．
则在出发点的东边15千米的地方；
(2)第一次距离出发点：17，之后依次为：17−9=8，8+7=15，15−15=0，0−3=−3，
−3+11=8，8−6=2，2−8=−6，−6+5=−1，−1+16=15，
最远处离出发点有17千米；
(3)(17+9+7+15+3+11+6+8+5+16)×0.09=8.73(升)．
答：这次养护共耗油8.73升．
考点：正数、负数的意义；有理数的运算．
27.【答案】(1)1，−2.5；(2)−3或5；(3)0.5；(4)−1008，1006
【解析】【分析】(1)(2)观察数轴，直接得出结论；
(3)A点与−3表示的点相距4单位，其对称点为−1，由此得出与B点重合的点；
(4)对称点为−1，M点在对称点左边，距离对称点2014÷2=1007个单位，N点在对称点右边，离对称点1007个单位，由此求出M、N两点表示的数．
【详解】解：(1)由数轴可知，A点表示数1，B点表示数−2.5．
故答案为：1，−2.5；
(2)A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：−3或5．
故答案为：−3或5；
(3)当A点与−3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．
故答案为：0.5；
(4)由对称点为−1，且M、N两点之间的距离为2014(M在N的左侧)可知，
点M、N到−1的距离为2014÷2=1007，
所以，M点表示数−1−1007=−1008，N点表示数−1+1007=1006．
故答案为：−1008，1006．
【点睛】本题考查的是数轴．熟知数轴上两点间的距离公式，利用数形结合求出答案是解答此题的关键．
与标准质量的差值(单位：千克)
−3
−2
−1.5
0
1
2.6
筐数
1
4
2
3
2
8