2024_2025学年江苏省苏州市七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

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A．a的相反数大于2B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣aD．a＜﹣2
2．（3分）在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若C是AB中点，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1
3．（3分）在实数0，π2，−17，3.1415926，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a+b＜0
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是0
B．﹣a是负数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．﹣a的相反数是a
6．（3分）如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）
A．|a|＝aB．|b|＝bC．|a+b|＝a+bD．|a﹣b|＝a﹣b
7．（3分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z
C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z
8．（3分）有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a+b+c＞0B．|a+b|＜cC．|a﹣c|＝|a|+cD．|b﹣c|＞|c﹣a|
二．填空题（共10小题）
9．（3分）若|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ ．
10．（3分）单项式−23πxy2的系数是 ．
11．（3分）已知3xny2与﹣4y2x是同类项，则n的值是 ．
12．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 ．
13．（3分）若x+3y﹣2＝0，则代数式1﹣2x﹣6y的值为 ．
14．（3分）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是 ．
15．（3分）如图是一数值转换机，要使输出y的值为59，则输入x的最小正整数为 ．
16．（3分）小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b＝3a+2b，请照此程序运算（﹣4）*3＝ ．
17．（3分）若单项式﹣ambn+2与−23a2b5合并后的结果仍为单项式，则mn的值为 ．
18．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为 a1，第2幅图形中“•”的个数 a2，第3幅图形中“•”的个数为 a3，…以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a18的值为 ．
三．解答题（共10小题）
19．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），−|−32|，+(−412)．
20．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a+3）2+|b﹣1|＝0．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．
（1）求a，b的值；
（2）若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b 0，c﹣a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|．
22．计算：53×(−1)2021+|−32|÷(−42)×16．
23．先化简，再求值：(2xy2+x3y)−[(4x2y2−xy2)+12(−8x2y2+4x3y)]，其中x＝﹣1，y=12．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 ．
（2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
25．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]
|3|＝3，|﹣3|＝3；
22＝4，（﹣2）2＝4；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值 ；
② ；
[知识应用]
（2）已知|x|＝7，y2＝9，则x＝ ，y＝ ，若x＜y，则x﹣y＝ ．
26．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足|MN|＝k|AB|（k为正整数），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”．
（1）A，B两点之间的距离为 ；
（2）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．
①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为 ， ；
②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数（用含字母k的式子表示）．
27．“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．
探究：方程|x﹣1|＝2，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．
方法一当x﹣1＞0时，|x﹣1|＝x﹣1＝2；
当x﹣1≤0时，|x﹣1|＝ ＝2．
方法二|x﹣1|＝2的意义是数轴上表示x的点与表示 的点之间的距离是2．
上述两种方法，都可以求得方程|x﹣1|＝2的解是 ．
应用：根据探究中的方法，求得方程|x﹣1|+|x+3|＝9的解是 ．
拓展：方程|x−1|−|−x−3|=12的解是 ．
28．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可化简为AB＝a﹣b．若a＜b，则可化简为AB＝b﹣a，请你利用数轴解决以下问题：（如图1）
（1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数﹣2的点的距离是2.5个单位长度，则m的值为 ；
（2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，则|m﹣2|+|m+5|＝ ；
（3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|等于 ．
（4）已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：﹣3，﹣4，9，﹣16，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……
①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？
②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由．
2024-2025学年江苏省苏州市七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一．选择题（共8小题）
1．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，若|a|＞2，则下列说法不正确的是（ ）
A．a的相反数大于2B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣aD．a＜﹣2
【分析】由图得a＜0，且|a|＞2，可知a＜﹣2，然后逐项判断．
【解答】解：由图得a＜0，且|a|＞2，
∴a＜﹣2，D正确，不符合题意；
∴a的相反数大于2，故A正确，不符合题意；
a的相反数大于2即是﹣a＞2，故B不正确，符合题意；
∵a＜2，
∴|a﹣2|＝2﹣a，故C正确，不符合题意；
故选：B．
2．（3分）在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若C是AB中点，则a的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．1
【分析】根据点A向右平移2个单位长度得到C为a+2，由C是AB的中点得到AC＝BC＝2，所以a+2＝0，即可求出a的值．
【解答】解：点A向右平移2个单位长度得到C为a+2，
由C是AB的中点得到AC＝BC＝2，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：B．
3．（3分）在实数0，π2，−17，3.1415926，，1.01001000100001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数，无限不循环小数为无理数，分为正无理数和负无理数．根据无理数的意义即可解答．
【解答】解：0是整数，属于有理数；
−17，3.1415926，是分数，属于有理数；
无理数有π2，1.01001000100001……（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），共2个，
故选：B．
4．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣ab＜0C．|a|＜|b|D．a+b＜0
【分析】根据图示，可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，
∵a＜b，
∴选项A不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴﹣ab＞0，
∴选项B不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，
∴|a|＞|b|，
∴选项C不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+b＜0，
∴选项D符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．最小的正整数是0
B．﹣a是负数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．﹣a的相反数是a
【分析】根据有理数，相反数和绝对值的性质逐一判断即可．
【解答】解：A．最小的正整数是1，故原说法错误，本选项不符合题意；
B．﹣a不一定是负数，例如：﹣（﹣3）＝3是正数，故本选项不符合题意，
C．只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，本选项不符合题意；
D．﹣a的相反数是﹣（﹣a）＝a，故原说法正确，本选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）如图，将实数a，b表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）
A．|a|＝aB．|b|＝bC．|a+b|＝a+bD．|a﹣b|＝a﹣b
【分析】a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，a+b＜0；结合选项即可求解；
【解答】解：从图可知a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，a+b＜0；
∴|a|＝﹣a；
|a+b|＝﹣（a+b）；
|a﹣b|＝b﹣a；
故选：B．
7．（3分）下列各式从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣zB．x+2（y﹣z）＝x+2y﹣z
C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z）D．﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z
【分析】根据去括号法则判断A；根据乘法分配律判断B；根据提取公式因法则判断C；根据去括号法则判断D．
【解答】解：A．原式＝x﹣y+z，选项不符合题意；
B．原式＝x+2y﹣2z，选项不符合题意；
C．原式＝x+2（y﹣z），选项不符合题意；
D．原式＝﹣x+y﹣a，选项符合题意；
故选：D．
8．（3分）有理数的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（ ）
A．a+b+c＞0B．|a+b|＜cC．|a﹣c|＝|a|+cD．|b﹣c|＞|c﹣a|
【分析】A：根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，据此判断即可．
B：根据图示，可得a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，据此判断即可．
C：根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以|a﹣c|＝c﹣a＝|a|+c，据此判断即可．
D：首先根据图示，可得a＜b＜0＜c，所以﹣b＜﹣a，然后根据|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，可得c﹣b＜c﹣a，所以|b﹣c|＜|c﹣a|，据此判断即可．
【解答】解：∵a＜b＜0＜c，但是a+b+c＞0不一定成立，
∴选项A不正确；
∵a＜b＜0＜c，但是|a+b|＜c不一定成立，
∴选项B不正确；
∵a＜b＜0＜c，
∴|a﹣c|＝c﹣a＝|a|+c，
∴选项C正确；
∵a＜b＜0＜c，
∴﹣b＜﹣a，
∵|b﹣c|＝c﹣b，|c﹣a|＝c﹣a，
∴c﹣b＜c﹣a，
∴|b﹣c|＜|c﹣a|，
∴选项D不正确．
故选：C．
二．填空题（共10小题）
9．（3分）若|a|＝2，|b|＝3，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝ ﹣5或﹣1 ．
【分析】首先根据|a|＝2，|b|＝3，可得：a＝±2，b＝±3；然后根据|a+b|＝a+b，可得：a+b≥0，所以a＝±2，b＝3，据此求出a﹣b的值是多少即可．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3；
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝±2，b＝3，
∴a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5或a﹣b＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣5或﹣1．
10．（3分）单项式−23πxy2的系数是 −2π3 ．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为−2π3．
故答案为：−2π3．
11．（3分）已知3xny2与﹣4y2x是同类项，则n的值是 1 ．
【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得n的值．
【解答】解：∵3xny2与﹣4y2x是同类项，
∴n＝1．
故答案为：1．
12．（3分）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 1或﹣5 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
13．（3分）若x+3y﹣2＝0，则代数式1﹣2x﹣6y的值为 ﹣3 ．
【分析】根据x+3y﹣2＝0，可知﹣2x﹣6y的值，进一步求解即可．
【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，
∴x+3y＝2，
∴﹣2x﹣6y＝﹣2（x+3y）＝﹣2×2＝﹣4，
∴1﹣2x﹣6y＝1﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．（3分）多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，则a的值是 3 ．
【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出二次项系数为零，进而得出答案．
【解答】解：∵多项式3x3﹣6x2+2x﹣4与多项式4x3+2ax2﹣x+5的和不含关于x的二次项，
∴3x3﹣6x2+2x﹣4+4x3+2ax2﹣x+5＝7x3+（﹣6+2a）x2+x+1，
则﹣6+2a＝0，
解得：a＝3．
故答案为：3．
15．（3分）如图是一数值转换机，要使输出y的值为59，则输入x的最小正整数为 7 ．
【分析】读懂题意，按照输入的顺序列式求出一次输出为59的x的值，再求如果小于50，返回此时的输出值为上一次x的值，一次求出，找最小正整数．
【解答】解：3x﹣1＝59，
解得x＝20，
当3x﹣1＝20，
解得x＝7，
当3x﹣1＝7时，
x=83，
当3x﹣1=83时，
x=119，
当3x﹣1=119时，
x=2027，
∴输入x的最小正整数为7．
故答案为：7．
16．（3分）小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b＝3a+2b，请照此程序运算（﹣4）*3＝ ﹣6 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝3×（﹣4）+2×3
＝﹣12+6
＝﹣6．
故答案为：﹣6．
17．（3分）若单项式﹣ambn+2与−23a2b5合并后的结果仍为单项式，则mn的值为 8 ．
【分析】根据题意得这两个单项式是同类项，求出m，n的值，代入代数式求解即可．
【解答】解：根据题意得m＝2，n+2＝5，
∴n＝3，
∴mn＝23＝8，
故答案为：8．
18．（3分）如图所示，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“•”的个数为 a1，第2幅图形中“•”的个数 a2，第3幅图形中“•”的个数为 a3，…以此类推，则1a1+1a2+1a3+⋯+1a18的值为 531760 ．
【分析】先根据图形得出a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2），再代入、裂项求解即可．
【解答】解：∵a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n+2）；
∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a18
=11×3+12×4+13×5+⋯+118×20
=12×（1−13+12−14+13−15+⋯+118−120）
=12×（1+12−119−120）
=12×531380
=531760，
故答案为：531760．
三．解答题（共10小题）
19．画一条数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，112，﹣3，﹣（﹣5），−|−32|，+(−412)．
【分析】首先根据相反数和绝对值的意义化简﹣（﹣5），−|−32|，+(−412)，再将各数表示在数轴上，结合数轴比较各数大小即可．
【解答】解：各数表示在数轴上，如图所示，
则有+(−412)＜−3＜−|−32|＜0＜112＜−(−5)．
20．已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足（a+3）2+|b﹣1|＝0．沿A，B，C三点中的一点折叠数轴．
（1）求a，b的值；
（2）若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ﹣1，﹣7，5 ．
【分析】（1）根据已知条件非负数的性质可得出a，b的值；
（2）由（1）得知A，B表示的数分别为﹣3，1，再分情况讨论，当折叠中心分别为A、B、C点时求点C表示的数．
【解答】解：（1）∵a、b满足（a+3）2+|b﹣1|＝0．
∴a+3＝0，a＝﹣3，b﹣1＝0，b＝1，
∴a＝﹣3，b＝1；
（2）由（1）得点A，点B表示的数分别为﹣3，1，
当以点C为中心折叠，点A、点B互相重合，
∵1﹣（﹣3）
＝1+3
＝4，
4÷2＝2，
1﹣2＝﹣1，
∴点C表示的数为﹣1；
当以点A为中心折叠，点C、点B互相重合，
∵1﹣（﹣3）
＝1+3
＝4，
﹣3﹣4＝﹣7，
∴点C表示的数为﹣7；
当以点B为中心折叠，点C、点A互相重合，∵1﹣（﹣3）＝1+3＝4，1+4＝5，∴点C表示的数为5．
综上所述点C表示的数是：﹣1，﹣7，5．
故答案为：﹣1，﹣7，5．
21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b ＞ 0，c﹣a ＜ 0，b+2 ＞ 0．
（2）化简：|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|．
【分析】（1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可；
（2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可．
【解答】解：（1）由数轴可得：﹣2＜b＜c＜0＜2＜a，
则a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0．
故答案为：＞，＜，＞；
（2）∵a+b＞0，c﹣a＜0，b+2＞0，
∴|a+b|+2|c﹣a|﹣|b+2|
＝a+b﹣2（c﹣a）﹣（b+2）
＝a+b﹣2c+2a﹣b﹣2
＝3a﹣2c﹣2．
22．计算：53×(−1)2021+|−32|÷(−42)×16．
【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式=53×（﹣1）+32÷（﹣16）×16
=−53−2×16
=−53−13
＝﹣2．
23．先化简，再求值：(2xy2+x3y)−[(4x2y2−xy2)+12(−8x2y2+4x3y)]，其中x＝﹣1，y=12．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy2+x3y﹣4x2y2+xy2+4x2y2﹣2x3y
＝3xy2﹣x3y，
当x＝﹣1，y=12时，原式＝3×（﹣1）×（12）2﹣（﹣1）3×12=−34+12=−14．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）请用“＜”比较a、b、﹣a、﹣b四个数的大小为 ﹣a＜b＜﹣b＜a ．
（2）化简：|a+c|+|b+c|﹣|b﹣a|．
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，可得0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，据此判断出a，﹣a，b，﹣b，的大小关系即可；
（2）首先判断出a+c、b+c、b﹣a的正负，然后求出|a|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+|b﹣c|的值是多少即可．
【解答】解：（1）由数轴可知：b＜0＜c＜a，0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a；
故答案为：﹣a＜b＜﹣b＜a；
（2）由数轴知：a+c＞0，b+c＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝（a+c）+（﹣b﹣c）﹣（a﹣b）＝a+c﹣b﹣c﹣a+b＝0．
25．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程．
[典例再现]
|3|＝3，|﹣3|＝3；
22＝4，（﹣2）2＝4；
[总结归纳]
（1）观察上述例题，发现结论：
①互为相反数的两个数的绝对值 相等 ；
② 互为相反数的两个数的平方相等 ；
[知识应用]
（2）已知|x|＝7，y2＝9，则x＝ 7或﹣7 ，y＝ 3或﹣3 ，若x＜y，则x﹣y＝ ﹣4或﹣10 ．
【分析】（1）①根据所给的例子进行分析即可；
②根据所给的例子进行分析即可；
（2）利用（1）的结论进行求解即可．
【解答】解：（1）①互为相反数的两个数的绝对值相等，
故答案为：相等；
②互为相反数的两个数的平方相等，
故答案为：互为相反数的两个数的平方相等；
（2）∵|x|＝7，y2＝9，
∴x＝7或﹣7，y＝3或﹣3，
∵x＜y，
∴当x＝﹣7时，y＝3，则x﹣y＝﹣10；
当x＝﹣7时，y＝﹣3，则x﹣y＝﹣7﹣（﹣3）＝﹣4．
故答案为：7或﹣7；3或﹣3；﹣10或﹣4．
26．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣1和3，将这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若A，B分别到达M，N两点，且满足|MN|＝k|AB|（k为正整数），我们称A，B两点完成了一次“准相向运动”．
（1）A，B两点之间的距离为 4 ；
（2）若A，B两点完成了一次“准相向运动”．
①当k＝2时，M，N两点表示的数分别为 5 ， ﹣3 ；
②当k为任意正整数时，求M，N两点表示的数（用含字母k的式子表示）．
【分析】（1）由图得，A表示的数为﹣1，B表示的数为3；
（2）①当k＝2时，|MN|＝k|AB|＝8，可得NA＝BM＝2，即可求出点M和N表示的数；
②设M表示的数为m，N表示的数为n，根据已知得m﹣n＝4k，再根据两点关于点1对称得m+n＝2，解出方程组即可．
【解答】解：（1）由图得，A表示的数为﹣1，B表示的数为3，
∴AB之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
故答案为：4；
（2）①当k＝2时，|MN|＝k|AB|＝8，
∴NA＝BM＝2，
∴M表示的数为5，N表示的数为﹣3，
故答案为：5，﹣3；
②设M表示的数为m，N表示的数为n，
∴m﹣n＝4k，
∵m+n＝2，
∴m＝2k+1，n＝1﹣2k，
∴M，N两点表示的数为2k+1和1﹣2k．
27．“数形结合”是一种非常重要的数学思想，它可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来解决问题．
探究：方程|x﹣1|＝2，可以用两种方法求解，将探究过程补充完整．
方法一当x﹣1＞0时，|x﹣1|＝x﹣1＝2；
当x﹣1≤0时，|x﹣1|＝ 1﹣x ＝2．
方法二|x﹣1|＝2的意义是数轴上表示x的点与表示 1 的点之间的距离是2．
上述两种方法，都可以求得方程|x﹣1|＝2的解是 x＝3或x＝﹣1 ．
应用：根据探究中的方法，求得方程|x﹣1|+|x+3|＝9的解是 x=−112或x=72 ．
拓展：方程|x−1|−|−x−3|=12的解是 −54 ．
【分析】探究：（方法一）根据绝对值的非负性作答即可；
（方法二）根据数轴上两点表示的数之差绝对值的意义作答即可；
应用：根据|x﹣1|+|x+3|＝9在数轴上的意义确定x的取值范围，再去绝对值符号解方程即可；
拓展：根据|x﹣1|﹣|﹣x﹣3|＝|x﹣1|﹣|x+3|=12在数轴上的意义确定x的取值范围，再去绝对值符号解方程即可．
【解答】解：探究：（方法一）当x﹣1≤0时，|x﹣1|＝1﹣x＝2，
故答案为：1﹣x．
（方法二）|x﹣1|＝2的意义是数轴上表示x的点与表示1的点之间的距离是2，
故答案为：1．
∵当x﹣1＞0时，|x﹣1|＝x﹣1＝2，解得x＝3；当x﹣1≤0时，|x﹣1|＝1﹣x＝2，解得x＝﹣1；数轴上表示3或﹣1的点到表示1的点之间的距离是2；
∴上述两种方法，都可以求得方程|x﹣1|＝2的解是x＝3或x＝﹣1．
故答案为：x＝3或x＝﹣1．
应用：∵|x﹣1|+|x+3|＝9的意义是数轴上表示x的点分别与表示﹣3和1的点距离之和为9，
∴x≤﹣3或x≥1．
当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣（x+3）＝9，即﹣2x﹣2＝9，解得x=−112；
当x＞1时，，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝9，即2x+2＝9，解得x=72．
综上，x=−112或x=72，
故答案为：x=−112或x=72．
拓展：∵|x﹣1|﹣|﹣x﹣3|＝|x﹣1|﹣|x+3|=12的意义是数轴上表示x的点到表示1的点的距离与到表示﹣3的点的距离之差为12，
∴﹣3≤x≤1．
当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|﹣|﹣x﹣3|＝|x﹣1|﹣|x+3|＝1﹣x﹣（x+3）=12，即﹣2x﹣2=12，解得x=−54，
故答案为：−54．
28．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可化简为AB＝a﹣b．若a＜b，则可化简为AB＝b﹣a，请你利用数轴解决以下问题：（如图1）
（1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数﹣2的点的距离是2.5个单位长度，则m的值为 0.5或﹣4.5 ；
（2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，则|m﹣2|+|m+5|＝ 7 ；
（3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图2所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|等于 4 ．
（4）已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：﹣3，﹣4，9，﹣16，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……
①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？
②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由．
【分析】（1）由题意可知，|m﹣（﹣2）|＝2.5，再解方程即可；
（2）由点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，得到|m﹣2|+|m+5|表示点P到2和﹣5的距离和，由|﹣5﹣2|＝7，即可得到答案；
（3）由题意得，|a﹣d|＝AD，|b﹣d|＝BD，|a﹣c|＝AC，则|b﹣c|＝BC＝BD+AC﹣AD＝|b﹣d|+|a﹣c|﹣|a﹣d|＝9+7﹣12＝4，即可得到答案；
（4）①先确定点Q运动到﹣3时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，然后求出运动的路程，然后求出时间即可；
②先求出同时都经过这5个点需要运动的次数，然后求出运动的总路程，最后求出时间即可．
【解答】解：（1）∵点P对应的数记为m，点P与表示有理数﹣2的点的距离是2.5个单位长度，
∴|m﹣（﹣2）|＝2.5，
∴m+2＝2.5或a+2＝﹣2.5，
解得m＝0.5或m＝﹣4.5，
故答案为：0.5或﹣4.5；
（2）∵点P位于表示﹣5的点与表示2的点之间，
∴|m﹣2|+|m+5|表示点P到2和﹣5的距离和，
∵|﹣5﹣2|＝7，
∴|m﹣2|+|m+5|＝7，
故答案为：7；
（3）∵|a﹣d|＝AD，|b﹣d|＝BD，|a﹣c|＝AC，
∴|b﹣c|＝BC＝BD+AC﹣AD＝|b﹣d|+|a﹣c|﹣|a﹣d|＝9+7﹣12＝4，
故答案为：4．
（4）①∵点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：﹣3，﹣4，9，﹣16，25，
∴当点Q运动到﹣3时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，
∵点Q从原点出发需要运动2×|﹣3|＝6次才能到﹣3，
∴点Q运动的距离为：1+2+3+4+5+6＝21，
∴运动时间为：212=10.5（秒），
即Q点运动10.5秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短；
②动点Q能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，且需要运动的次数为：
2×25﹣1＝49（次），
∴需要运动的路程为：1+2+3+⋅⋅⋅+49=(1+49)×492=1225，
∴运动时间为：12252=612.5（秒），
即从出发到都经过这5个点的最短时间为612.5秒．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
D
D
B
D
C