2024_2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）（B卷）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级上学期月考数学检测试卷（10月）（B卷）含答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2023的相反数是（ ）
A．−12023B．﹣2023C．12023D．2023
2．（2分）在12，﹣4，0，﹣5这四个数中，最大的是（ ）
A．0B．﹣4C．12D．﹣5
3．（2分）小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日12时的气温是﹣1℃，14时的气温升高了2℃，到晚上20时气温又降低了6℃，则20时的气温为（ ）
A．6℃B．﹣7℃C．﹣5℃D．14℃
4．（2分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）3
5．（2分）如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么x+y等于（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
6．（2分）若a≠0，b≠0，则代数式a|a|+b|b|+ab|ab|的取值共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．（2分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞1＞bB．ab＞0C．a+b＜0D．a﹣b＜0
8．（2分）我们学过+、﹣、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示：5A﹣B，如：4※3＝5×4﹣3＝17，那么7※（6※5）＝（ ）
A．5B．10C．15D．20
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）数轴上表示点A的数是最小的正整数，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是 ．
10．（2分）比较大小：﹣0.5 −32（填“＜”或“＞”或“＝”）．
11．（2分）我国自全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2070年，出生的人口约为900000000人，用科学记数法表示为 ．
12．（2分）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为﹣5，则点B表示的数是 ．
13．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，点C表示的数是﹣7的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 ．
14．（2分）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a+c|的结果是 ．
15．（2分）已知|a|＝2，|b|＝4，如果b＜a＜0，那么a﹣b＝ ．
16．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−34，则最后输出的结果是 ．
17．（2分）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则ab=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，其中错误的有 （请填序号）．
18．（2分）从3开始的连续奇数按如图的规律排列，其余位置数字均为0．
（1）第4行第8列的数字是 ．
（2）数字2023在图中的第 行，第 列．
三、解答题（本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．）
19．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把各数连接起来：
|﹣3|，0，2，﹣2.5，﹣（﹣1）100．
20．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、D两点之间的距离是 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ．
21．计算：
（1）﹣3+6﹣（﹣2）；
（2）(23−12)÷(−16)2−23；
（3）−30×(12−23+45)；
（4）−12021+(−312)×47+|(−3)2−2|．
22．观察下列算式：
①22﹣12＝2+1；
②32﹣22＝3+2；
③42﹣32＝4+3；
④52﹣42＝5+4；
⑤62﹣52＝6+5；
…
（1）根据以上规律写出第⑧条算式： ；
（2）计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（3）计算：182﹣192+202﹣212+222﹣232+…+20162﹣20172．
23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 ．（直接写出最终结果）
（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为 ．
（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
24．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
（1）若有8名学生乘客买票，则总票款为 元；
（2）若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元；
（3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
25．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足（a+1）2+|2b﹣6|＝0．点P为数轴上的一动点，其对应的数为Q．
（1）a＝ ，b＝ ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝3PB，求Q的值；
（3）若点P以每秒4个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数3，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点．
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数 ．
2024-2025学年江苏省南京市玄武区科利华中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（B卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）﹣2023的相反数是（ ）
A．−12023B．﹣2023C．12023D．2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2023的相反数为2023．
故选：D．
2．（2分）在12，﹣4，0，﹣5这四个数中，最大的是（ ）
A．0B．﹣4C．12D．﹣5
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣5＜﹣4＜0＜12，
∴最大的数是：12．
故选：C．
3．（2分）小明为了了解本地气温变化情况，记录了某日12时的气温是﹣1℃，14时的气温升高了2℃，到晚上20时气温又降低了6℃，则20时的气温为（ ）
A．6℃B．﹣7℃C．﹣5℃D．14℃
【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答．
【解答】解：根据题意得：﹣1+2﹣6＝﹣5（℃），
∴20时的气温为﹣5℃．
故选：C．
4．（2分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×23和（﹣3×2）3D．﹣33和（﹣3）3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项错误；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；
C、﹣3×23＝﹣3×8＝﹣24，（﹣3×2）3＝﹣216，故本选项错误；
D、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确．
故选：D．
5．（2分）如果|x﹣2|+（y+3）2＝0，那么x+y等于（ ）
A．5B．﹣5C．1D．﹣1
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：D．
6．（2分）若a≠0，b≠0，则代数式a|a|+b|b|+ab|ab|的取值共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．
【解答】解：由分析知：可分4种情况：
①a＞0，b＞0，此时ab＞0
所以a|a|+b|b|+ab|ab|=1+1+1＝3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0
所以 a|a|+b|b|+ab|ab|=1﹣1﹣1＝﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0
所以 a|a|+b|b|+ab|ab|=−1﹣1+1＝﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0
所以 a|a|+b|b|+ab|ab|=−1+1﹣1＝﹣1；
综合①②③④可知：代数式 a|a|+b|b|+ab|ab|的值为3或﹣1．
故选：A．
7．（2分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞1＞bB．ab＞0C．a+b＜0D．a﹣b＜0
【分析】根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答．
【解答】解：由数轴知﹣1＜a＜0＜2＜b，
∴|a|＜|b|，a＜0，b＞0，
∴a＜1＜b，故A选项错误；
ab＜0，故B选项错误；
a+b＞0，故C选项错误；
a﹣b＜0，故D选项正确；
故选D．
8．（2分）我们学过+、﹣、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示：5A﹣B，如：4※3＝5×4﹣3＝17，那么7※（6※5）＝（ ）
A．5B．10C．15D．20
【分析】根据新定义“※”的运算法则计算即可．
【解答】解：根据题意得，7※（6※5）＝7※25＝5×7﹣25＝10．
故选：B．
二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）数轴上表示点A的数是最小的正整数，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是 ﹣5或7 ．
【分析】根据最小的正整数为1得到点A表示的数，再分当与点A相距6个单位长度的点在点A左侧和在点A右侧两点情况，根据数轴上两点距离公式求解即可．
【解答】解：∵数轴上表示点A的数是最小的正整数，
∴点A表示的数为1，
当与点A相距6个单位长度的点在点A左侧时，则该点表示的数为1﹣6＝﹣5，
当与点A相距6个单位长度的点在点A右侧时，则该点表示的数为1+6＝7，
综上所述，与点A相距6个单位长度的点表示的数为﹣5或7，
故答案为：﹣5或7．
10．（2分）比较大小：﹣0.5 ＞ −32（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵|﹣0.5|＝0.5，|−32|=32，
0.5＜32，
∴﹣0.5＞−32．
故答案为：＞．
11．（2分）我国自全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2070年，出生的人口约为900000000人，用科学记数法表示为 9×108 ．
【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：900000000＝9×108，
故答案为：9×108．
12．（2分）在数轴上，点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等．若点A表示的数为﹣5，则点B表示的数是 5 ．
【分析】根据点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，可得点A与点B表示的数互为相反数，即可解答．
【解答】解：∵点A与点B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，点A表示的数为﹣5，
∴点A与点B表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为5，
故答案为：5．
13．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，点C表示的数是﹣7的倒数．若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是 −87 ．
【分析】根据轴对称的性质，可得对称点表示的数为−1514，再求出点B离对称点的距离，最后求出结果即可．
【解答】解：∵点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足|a+2|+（b+1）2＝0，
∴a+2＝0，b+1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝﹣1，
∵点C表示的数是﹣7的倒数，
∴c=−17，
∴将数轴折叠，点A与点C的中点对应的数为：−2+(−17)2=−1514，
∴点B到−1514的距离为：−1−(−1514)=114，
∴与点B重合的点表示的数是：−1514−114=−87．
故答案为：−87．
14．（2分）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣2|a+c|的结果是 3a﹣b+2c ．
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，∴x＞0，
∴a﹣b＞0，a+c＜0，
∴原式＝a﹣b+2（a+c）＝a﹣b+2a+2c＝3a﹣b+2c．
故答案为：3a﹣b+2c．
15．（2分）已知|a|＝2，|b|＝4，如果b＜a＜0，那么a﹣b＝ 2 ．
【分析】根据题意求出a，b的值，将a，b的值代入式子求解，即可解题．
【解答】解：根据题意可知，|a|＝2，|b|＝4，b＜a＜0，
∴b＝﹣4，a＝﹣2，
∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2．
故答案为：2．
16．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=−34，则最后输出的结果是 ﹣7 ．
【分析】把x的值代入程序中计算即可求出所求．
【解答】解：把x=−34代入程序得：4×（−34）+1＝﹣3+1＝﹣2，
把x＝﹣2代入程序得：4×（﹣2）+1＝﹣8+1＝﹣7＜﹣2，
则最后输出的结果为﹣7．
故答案为：﹣7．
17．（2分）下列说法：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若a、b互为倒数，则ab=1；③若|a|＝a，则a＞0；④若a+b＝0，则a、b互为相反数，其中错误的有 ①②③ （请填序号）．
【分析】根据有理数的加除法法则，相反数的定义，绝对值性质，倒数性质进行逐项判断即可．
【解答】解：①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b，故该项不正确；
②若a、b互为倒数，则ab＝1，故该项不正确；
③|a|＝a，则a≥0，故该项不正确；
④若a+b＝0，则a、b互为相反数，故该项正确．
故错误的为①②③．
故答案为：①②③．
18．（2分）从3开始的连续奇数按如图的规律排列，其余位置数字均为0．
（1）第4行第8列的数字是 0 ．
（2）数字2023在图中的第 45 行，第 25 列．
【分析】（1）观察数据发现第偶数行第偶数列的数字是都0，可得答案；
（2）观察数据发现第2n﹣1行第1个数字为（2n﹣1）2+2n，进而根据452＝2025，即可求解．
【解答】解：（1）观察数据发现第偶数行第偶数列的数字是都0，可得第4行第8列的数字是0；
故答案为：0．
（2）第1行第1个数字为（2×1﹣1）2+2×1，
第3行第1个数字为（2×2﹣1）2+2×2，
第5行第1个数字为（2×3﹣1）2+2×3，
……，
∴第2n﹣1行的第1个数字为（2n﹣1）2+2n，
∵452＝2025，
2071−20232+1=25，
∴数字2023在图中的第45行，第25列．
故答案为：45，25．
三、解答题（本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．）
19．将下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把各数连接起来：
|﹣3|，0，2，﹣2.5，﹣（﹣1）100．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵|﹣3|＝3，﹣（﹣1）100＝﹣1，
|﹣2.5|＝2.5，|﹣1|＝1，
2.5＞1，
在数轴上表示为：
∴|﹣3|＞2＞0＞﹣（﹣1）100＞﹣2.5．
20．已知数轴上的点A、B、C、D分别表示﹣3、﹣1.5、0、4．
（1）请在数轴上标出A、B、C、D四个点；
（2）B、D两点之间的距离是 5.5 ；
（3）如果把数轴的原点取在点B处，其余条件都不变，那么点A、C、D分别表示的数是 ﹣1.5，1.5，5.5 ．
【分析】（1）在数轴上描出四个点的位置即可；
（2）根据两点之间的距离公式可求B、D两点的距离；
（3）原点取在B处，相当于将原数加上1.5，从而计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）AD＝4﹣（﹣1.5）＝5.5．
故答案为：5.5．
（3）把数轴的原点取在点B处，则：
点A表示的数为：﹣1.5，
点C表示的数为：1.5，
点D表示的数为：5.5，
故答案为：﹣1.5，1.5，5.5．
21．计算：
（1）﹣3+6﹣（﹣2）；
（2）(23−12)÷(−16)2−23；
（3）−30×(12−23+45)；
（4）−12021+(−312)×47+|(−3)2−2|．
【分析】（1）先去括号，再进行有理数的加减运算；
（2）先进行乘方运算，将除法转化为乘法，利用分配律展开，再进行加减计算；
（3）先利用分配律展开，再进行加减法计算；
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【解答】解：（1）﹣3+6﹣（﹣2）
＝﹣3+6+2
＝5；
（2）原式=(23−12)×36−8
=23×36−12×36−8
＝24﹣18﹣8
＝﹣2；
（3）−30×(12−23+45)
=(−30)×12−(−30)×23+(−30)×45
＝﹣15+20﹣24
＝﹣19；
（4）−12021+(−312)×47+|(−3)2−2|
=−1−72×47+|9−2|
＝﹣1﹣2+7
＝4．
22．观察下列算式：
①22﹣12＝2+1；
②32﹣22＝3+2；
③42﹣32＝4+3；
④52﹣42＝5+4；
⑤62﹣52＝6+5；
…
（1）根据以上规律写出第⑧条算式： 92﹣82＝9+8 ；
（2）计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12；
（3）计算：182﹣192+202﹣212+222﹣232+…+20162﹣20172．
【分析】（1）根据已知等式得出第n条算式为（n+1）2﹣n2＝n+1+n，再将n＝8代入可得答案；
（2）利用所得规律展开得原式＝100+99+98+97+…+2+1，再利用高斯求和公式计算可得；
（3）原式提取符号得出原式＝﹣（20172﹣20162+20152﹣20142+…+212﹣202+192﹣182），再利用所得规律变形，最后利用求和公式计算可得答案．
【解答】解：（1）①22﹣12＝2+1
②32﹣22＝3+2
③42﹣32＝4+3
④52﹣42＝5+4
⑤62﹣52＝6+5
……，
以此类推可知，第n条算式为（n+1）2﹣n2＝n+1+n，
则第⑧条算式为92﹣82＝9+8，
故答案为：92﹣82＝9+8．
（2）原式＝100+99+98+97+…+2+1
=100×(100+1)2
＝5050；
（3）182﹣192+202﹣212+222﹣232+…+20162﹣20172
＝﹣（20172﹣20162+20152﹣2014+…+212﹣202+192﹣182）
＝﹣（2017+2016+⋯+21+20+19+18）
=−(2017+18)×(2017−18+1)2
＝﹣2035000．
23．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|3﹣1|可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；|3+1|可以理解为数轴上表示3与﹣1的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是 4 ；数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是 9 ．（直接写出最终结果）
（2）若数轴上表示的数x和﹣2的两点之间的距离是12，则x的值为 10或﹣14； ．
（3）若x表示一个有理数，则|x+1|+|x﹣3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；
（2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；
（3）由于所给式子表示x到﹣1和3的距离之和，当x在﹣1和3之间时和最小，故只需求出﹣1和3的距离即可．
【解答】解：（1）根据题意可知，因为数轴上表示4和﹣3的两点之间的距离可用|4﹣（﹣3）|表示，
所以数轴上表示4和8的两点之间的距离是|8﹣4|＝4，数轴上表示3和﹣6的两点之间的距离是|3﹣（﹣6）|＝9．
故答案为：4；9；
（2）根据题意，得：|x﹣（﹣2）|＝12，
∴|x+2|＝12，
∴x+2＝﹣12或x+2＝12，
解得：x＝﹣14或x＝10，
故答案为：10或﹣14；
（3）∵|x+1|+|x﹣3|表示x到﹣1和3的距离之和，
∴当x在﹣1和3之间时距离和最小，最小值为|﹣1﹣3|＝4，
故|x+1|+|x﹣3|有最小值，最小值为4．
24．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给春节回家的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案：
（1）若有8名学生乘客买票，则总票款为 360 元；
（2）若20名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 1350 元；
（3）一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数则按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？
【分析】（1）根据题目所给优惠方案进行计算即可；
（2）根据题意所给优惠方案进行计算即可；
（3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客（50﹣x）人，然后根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
75×8×0.6＝360（元），
故答案为：360；
（2）由题意可得，
75×10+75×（20﹣10）×0.8＝1350（元），
故答案为：1350．
（3）设车上有学生乘客x人，非学生乘客（50﹣x）人，
当x＜40时，75x×0.6+75×10+75×（50﹣x﹣10）×0.8＝3000，
解得：x＝10，
∴50﹣x＝40；
当x≥40时，75x×0.6+75×（50﹣x）＝3000，
解得x＝25（不符合题意，舍去），
答：车上有学生乘客10人，非学生乘客40人．
25．如图，数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足（a+1）2+|2b﹣6|＝0．点P为数轴上的一动点，其对应的数为Q．
（1）a＝ ﹣1 ，b＝ 3 ，并在数轴上面标出A、B两点；
（2）若PA＝3PB，求Q的值；
（3）若点P以每秒4个单位长度的速度从原点O向右运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．请问在运动过程中，3PB﹣PA的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【分析】（1）根据“两个非负数之和为零，这两个数都为零”就可以确定a和b的值，分别在数轴上找到相应的点即可；
（2）分三种情况，分别进行讨论解答即可；
（3）分别表示出t秒后A、B、P的值，再代入3PB﹣PA，并化简就可以确定这是一个定值．
【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，a、b满足（a+1）2+|2b﹣6|＝0，（a+1）2≥0，|2b﹣6|≥0，
∴（a+1）2＝0，|2b﹣6|＝0，
解得，a＝﹣1且b＝3，
故答案为：a＝﹣1，b＝3．
（2）①当P点在A点左侧时，PA＜PB，不合题意，舍去．
②当P点位于A、B两点之间时，
∵PA＝3PB，
∴Q+1＝3（3﹣Q），
解得Q＝2；
③当P点位于B点右侧时，
∵PA＝3PB，
∴Q+1＝3（Q﹣3），
解得Q＝5，
故x的值为2或5．
（3）t秒后，A点对应的值为（﹣1﹣2t），P点对应的值为4t，B点的值为（3+6t），
∴3PB﹣PA
＝3（3+6t﹣4t）﹣[4t﹣（﹣1﹣2t）]
＝9+6t﹣（6t+1）
＝9+6t﹣6t﹣1
＝8．
所以3PB﹣PA的值为定值8，它不随时间变化而变化．
26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数3，点M是点A，B的“联盟点”，点M在A、B之间，且表示一个负数，则点M表示的数为 −13 ；
（2）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数−23，0，4，6所对应的点分别为C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“联盟点”的是 C1，C4 ；
（3）点A表示数﹣15，点B表示数25，P为数轴上一点．
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，此时点P表示的数是 353或−53或﹣55 ；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数 65或45或105 ．
【分析】（1）根据“联盟点”的定义可得AM＝2BM或BM＝2AM，设点M表示的数为m，得出m的取值范围为﹣2＜m＜3，然后进行分类讨论即可；
（2）根据题目所给“联盟点”的定义，逐个进行判断即可；
（3）①设点P标示的数为x，进行分类讨论：当点P在点A和点B之间时，当点P在点A左边时，即可解答；②设点P表示的数为x，然后进行分类讨论：当点A是点B和点P的“联盟点”时，当点B是点A和点P的“联盟点”时，当点P是点A和点B的“联盟点”时．
【解答】解：（1）∵点M是点A，B的“联盟点”，
∴MA＝2BM或MB＝2AM，
设点M表示数为m，
∵点M在A、B之间，且表示负数，
∴﹣2＜m＜3，
若MA＝2MB，则m+2＝2（3﹣m），
解得：m=43，舍去；
若BM＝2AM，则3﹣m＝2（m+2），
解得：m=−13，行，
故答案为：−13；
（2）根据题意可得：
AC1=−23−(−2)=43，BC1=2−(−23)=83，
∵2AC1＝BC1，
∴C1是点A，B的“联盟点”，
AC2＝0﹣（﹣2）＝2，BC2＝2﹣0＝2，
∵AC2＝BC2，
∴C2不是点A，B的“联盟点”，
AC3＝4﹣（﹣2）＝6，BC2＝4﹣2＝2，
∵AC3＝3BC3，
∴C3不是点A，B的“联盟点”，
AC4＝6﹣（﹣2）＝8，BC4＝6﹣2＝4，
∵AC4＝2BC4，
∴C4是点A，B的“联盟点”，
总之，C1，C4是点A，B的“联盟点”，
故答案为：C1，C4；
（3）①设点P标示的数为x，
当点P在A和B之间时，
若AP＝2BP，则x﹣（﹣15）＝2（25﹣x），
解得x=353；
若2AP＝BP，则2[x﹣（﹣15）]＝25﹣x，
解得x=−53；
当P在A左边时，2PA＝PB，
则2（﹣15﹣x）＝25﹣x，
解得：x＝﹣55；
故答案为：353或−53或﹣55；
②设点P表示的数为x，
当A是B和P的“联盟点”时，AP＝2AB，
则x﹣（﹣15）＝2[25﹣（﹣15）]，
解得x＝65；
当B是A和P的“联盟点”时，
若BA＝2PB，则25﹣（﹣15）＝2（x﹣25），
解得x＝45，
若2BA＝PB，则2[25﹣（﹣15）]＝x﹣25，
解得x＝105；
当P是A和B的“联盟点”时，AP＝2BP，
则x﹣（﹣15）＝2（x﹣25），
解得x＝﹣35（舍去），
总之，点P表示的数为65或45或105，
故答案为：65或45或105．乘客
优惠方案
学生
凭学生证票价一律打六折；
非学生
10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
D
D
A
D
B
乘客
优惠方案
学生
凭学生证票价一律打六折；
非学生
10人以下（含10人）没有优惠：团购：超过10人，其中10人按原价售票，超出部分每张票打八折．