2024_2025学年江苏省南京市联合体七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省南京市联合体七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）我国最长的河流﹣﹣长江全长约为6 300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ）
A．63×102B．6.3×103C．0.63×104D．6.3×102
2．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．−12
3．（2分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（ ）
A．（﹣4）+（﹣2）B．（﹣4）+2C．4+（﹣2）D．4+2
4．（2分）计算(−5)÷(−15)×5的结果为（ ）
A．1B．﹣5C．5D．125
5．（2分）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（ ）
A．①④B．①③C．①③④D．①②④
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞b
C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|
7．（2分）已知有理数a满足|a|＝﹣a，那么在数轴上表示有理数a的点（ ）
A．在原点右侧B．在原点或原点右侧
C．在原点左侧D．在原点或原点左侧
8．（2分）对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝|a|+|b|B．a+b＝﹣（|a|+|b|）
C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|）D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
二、填空题（每题2分，共20分）
9．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为 分， 分．
10．（2分）比较大小：﹣|−78| ﹣（+67）（填上“＞、＜或＝”）
11．（2分）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则（﹣b）a＝ ．
12．（2分）已知x2＝36，那么x＝ ； 的立方等于﹣64．
13．（2分）下列说法中：
①相反数等于本身的数是0；
②绝对值等于本身的是正数；
③倒数等于本身的数是0和±1；
④平方等于本身的数是0和1，正确的为 ．（填序号）
14．（2分）用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若a、b是两个有理数，则 ．
15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是
16．（2分）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ．
17．（2分）如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
18．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 ．
三、解答题（共64分）
19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：−2.4，13，2.024，−227，0.1010010001⋯，−，0，−(−7.11)，−|−4|．
（1）负有理数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非正整数集合：{ …}．
20．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来．
﹣（﹣1.5），0，−|−52|，+3，﹣22
21．计算：
（1）(−337)+12.5+(−1647)−(−2.5)；
（2）−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13)；
（3）−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]；
（4）−991819×18；（简便运算）
（5）(79−56+34−718)×(−36)；
（6）18×(−23)+13×23−4×23．
22．有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重 千克；
（2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜重量相差 千克；
（3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？
23．阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；
（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；
（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．
小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时， ．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时， ．
（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”
24．根据乘方的定义，可得：
24×34
＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3）
＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）
＝（2×3）4
＝64＝1296
（1）请你写出一个类似上述特点的式子；
（2）猜想：am×bm＝ （其中m为正整数）；
（3）根据上述探索的结论，计算：（﹣0.25）2023×（﹣4）2024．
25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 ；
（3）若|x﹣2|+|x+1|＝5，则符合条件的整数x为 ；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，则|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？若有，写出最小值及整数x的值；如果没有，说明理由．
26．探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”、“＞”、“＝”连接）
①|2|+|3| |2+3|；
②|﹣2|+|﹣3| |﹣2﹣3|；
③|2|+|﹣3| |2﹣3|；
④|2|+|0| |2+0|．
（2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”连接）
当a、b同号时，|a|+|b| |a+b|；
当a、b异号时，|a|+|b| |a+b|；
当a＝0或b＝0时，|a|+|b| |a+b|；
综上，|a|+|b| |a+b|．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 ．
2024-2025学年江苏省南京市联合体七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．（2分）我国最长的河流﹣﹣长江全长约为6 300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）（ ）
A．63×102B．6.3×103C．0.63×104D．6.3×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：6 300＝6.3×103．故选B．
2．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．−12
【分析】利用相反数的定义判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：A．
3．（2分）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程是在计算（ ）
A．（﹣4）+（﹣2）B．（﹣4）+2C．4+（﹣2）D．4+2
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【解答】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算4+（﹣2），
故选：C．
4．（2分）计算(−5)÷(−15)×5的结果为（ ）
A．1B．﹣5C．5D．125
【分析】根据有理数的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝5×5×5＝125．
故选：D．
5．（2分）如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，则下列结论①ab＜0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0中正确的有（ ）
A．①④B．①③C．①③④D．①②④
【分析】根据数轴可知a＜﹣1，0＜b＜1，从而可以判断题目中的结论哪些是正确的，哪些是错误的，从而解答本题．
【解答】解：∵由数轴可知，a＜﹣1，0＜b＜1，
∴ab＜0，a﹣b＜0，a+b＜0，|a|﹣|b|＞0，
故②③错误，①④正确．
故选：A．
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么a2＞b2B．如果a2＞b2，那么a＞b
C．如果|a|＞|b|，那么a2＞b2D．如果a＞b，那么|a|＞|b|
【分析】比较大小，可以举例子，证明是否正确．
【解答】解：若a＝1，b＝﹣3，则a2＜b2，故A错；
若a＝﹣3，b＝1，则a＜b，故B错；
如果|a|＞|b|，那么a2＞b2故C对；
若a＝1，b＝﹣3，则|a|＜|b|，故D错．
故选：C．
7．（2分）已知有理数a满足|a|＝﹣a，那么在数轴上表示有理数a的点（ ）
A．在原点右侧B．在原点或原点右侧
C．在原点左侧D．在原点或原点左侧
【分析】根据非正数位于原点及原点的左边．由|a|＝﹣a，得a≤0，从而可得答案．
【解答】解：由|a|＝﹣a，得a≤0，
∴实数a在数轴上的对应点在原点或原点左侧．
故选：D．
8．（2分）对于实数a，b如果a＞0，b＜0且|a|＜|b|，那么下列等式成立的是（ ）
A．a+b＝|a|+|b|B．a+b＝﹣（|a|+|b|）
C．a+b＝﹣（|a|﹣|b|）D．a+b＝﹣（|b|﹣|a|）
【分析】题中给出了a，b的范围，根据“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”进行分析判断．
【解答】解：由已知可知：a，b异号，且正数的绝对值＜负数的绝对值．
∴a+b＝﹣（|b|﹣|a|）．
故选：D．
二、填空题（每题2分，共20分）
9．（2分）若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为 94 分， 82 分．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，则低于标准记为负，因为两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3
所以两名学生的实际得分为85+9＝94分；85﹣3＝82分．
10．（2分）比较大小：﹣|−78| ＜ ﹣（+67）（填上“＞、＜或＝”）
【分析】根据相反数的意义，可化简各数，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案．
【解答】解：先化简，﹣|−78|=−78，﹣（+67）=−67，
|−78|=4956，|−67|=67=4856，
∴﹣|−78|＜﹣（+67），
故答案为：＜．
11．（2分）已知|a﹣3|+（b+2）2＝0，则（﹣b）a＝ 8 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝0，
∴a﹣3＝0，b+2＝0，
∴a＝3，b＝﹣2，
∴（﹣b）a＝8．
故答案为：8．
12．（2分）已知x2＝36，那么x＝ ±6 ； ﹣4 的立方等于﹣64．
【分析】由平方、立方的逆运算可得答案．
【解答】解：∵x2＝36，
∴x＝±6，
∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣4的立方等于﹣64；
故答案为：±6，﹣4
13．（2分）下列说法中：
①相反数等于本身的数是0；
②绝对值等于本身的是正数；
③倒数等于本身的数是0和±1；
④平方等于本身的数是0和1，正确的为 ①④ ．（填序号）
【分析】利用相反数、绝对值、倒数的定义和平方运算逐一判断解决问题即可．
【解答】解：①相反数等于本身的数是0，说法正确；
②绝对值等于本身的数是正数和0，说法错误；
③倒数等于本身的数是﹣1和1，说法错误；
④平方等于本身的数是0和1，说法正确；
故答案为：①④．
14．（2分）用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：若a、b是两个有理数，则 a﹣b＝a+（﹣b） ．
【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数可得答案．
【解答】解：∵有理数的减法法则为减去一个数等于加上这个数的相反数；
∴用字母a，b表示有理数的减法法则为a﹣b＝a+（﹣b），
故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．
15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是 21
【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入x＝1时可能会有两种结果，一种是当结果＞10时直接输出，当结果小于10时，重新返回计算机．
【解答】解：当x＝1时，1×（﹣5）﹣（﹣1）＝﹣5+1＝﹣4，
∵﹣4＜10，
∴把x＝﹣4代入（﹣4）×（﹣5）﹣（﹣1）＝20+1＝21，
∵21＞10，
∴输出的结果为21．
故答案为：21．
16．（2分）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为 ﹣5 ．
【分析】若1表示的点与﹣3表示的点重合，则折痕经过﹣1；若数轴上A、B两点之间的距离为8，则两个点与﹣1的距离都是4，再根据点A在B的左侧，即可得出答案．
【解答】解：画出数轴如下所示：
依题意得：两数是关于1和﹣3的中点对称，即关于（1﹣3）÷2＝﹣1对称；
∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于﹣1对称，又A在B的左侧，
∴A点坐标为：﹣1﹣8÷2＝﹣1﹣4＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．（2分）如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 1﹣π ．
【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．
【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，得
A点与1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，得
A点表示的数是1﹣π，
故答案为：1﹣π．
18．（2分）已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，以此类推，则a2024的值为 ﹣1012 ．
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a2024的值．
【解答】解：由题意可得，
a1＝0，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
……，
∴a2023=−2023−12=−1011，
a2024＝﹣|﹣1011+2023|＝﹣1012．
故答案为：﹣1012．
三、解答题（共64分）
19．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：−2.4，13，2.024，−227，0.1010010001⋯，−，0，−(−7.11)，−|−4|．
（1）负有理数集合：{ ﹣2.4，−227，﹣0.15，﹣|﹣4| …}；
（2）分数集合：{ ﹣2.4，2.024，−227，﹣0.15，﹣（﹣7.11） …}；
（3）非正整数集合：{ 0，﹣|﹣4| …}．
【分析】（1）根据负有理数的定义解答即可；
（2）根据分数的定义解答即可；
（3）根据非正整数的定义解答即可．
【解答】解：（1）负有理数集合：{−2.4，−227，−，−|−4|，⋯}；
（2）分数集合：{−2.4，2.024，−227，−，−(−7.11)，⋯}；
（3）非正整数集合：{0，﹣|﹣4|}．
故答案为：（1）﹣2.4，−227，﹣0.15，﹣|﹣4|；
（2）﹣2.4，2.024，−227，﹣0.15，﹣（﹣7.11）；
（3）0，﹣|﹣4|．
20．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”连接起来．
﹣（﹣1.5），0，−|−52|，+3，﹣22
【分析】在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答．
【解答】解：如图所示：
故−22＜−|−52|＜0＜−(−1.5)＜+3．
21．计算：
（1）(−337)+12.5+(−1647)−(−2.5)；
（2）−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13)；
（3）−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]；
（4）−991819×18；（简便运算）
（5）(79−56+34−718)×(−36)；
（6）18×(−23)+13×23−4×23．
【分析】（1）把和为整数的两个数先加，再计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算；
（4）把原式化为(−100+119)×18，再利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（5）直接利用乘法的分配律进行简便运算即可；
（6）把原式化为：−18×23+13×23−4×23，再利用乘法的分配律进行简便运算即可．
【解答】解：（1）(−337)+12.5+(−1647)−(−2.5)
=−337+12.5−1647+2.5
=−(337+1647)+(12.5+2.5)
＝﹣20+15
＝﹣5；
（2）−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13)
＝﹣10+8÷（﹣4）﹣4×3
＝﹣10+（﹣2）﹣12
＝﹣24；
（3）−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]
=−1−12×13×(5−9)
=−1−12×13×(−4)
=−1+23
=−13；
（4）−991819×18
=(−100+119)×18
=−1800+1819
=−1799119；
（5）(79−56+34−718)×(−36)
=−79×36+56×36−34×36+718×36
＝﹣28+30﹣27+14
＝30+14﹣（28+27）
＝44﹣55
＝﹣11；
（6）18×(−23)+13×23−4×23
=−18×23+13×23−4×23
=(−18+13−4)×23
=−9×23
＝﹣6．
22．有8筐萝卜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
回答下列问题：
（1）这8筐萝卜中，最接近标准重量的这筐萝卜重 24.5 千克；
（2）这8筐萝卜中，有两筐萝卜的重量相差最大，这两筐萝卜重量相差 4.2 千克；
（3）若这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得多少元？
【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
（2）与标准重量比较，判断出8筐萝卜中最重的并求出其重量，然后判断出最轻的并计算其重量，求其差即得；
（3）先求出8筐萝卜的总质量，再根据“总价＝单价×数量”计算即可．
【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，
这筐萝卜重25﹣0.5＝24.5（千克）．
故答案是24.5；
（2）最重的一筐是第1筐，重量是25+1.2＝26.2（千克）；
最轻的一筐是第2筐，重量是25﹣3＝22（千克）；
最重的一筐比最轻的一筐重：26.2﹣22＝4.2（千克）
故答案是4.2；
（3）1.2﹣3+0.8﹣0.5+1﹣1.5﹣2﹣1＝﹣5（千克），
（25×8﹣5）×2＝390（元）．
答：这批萝卜以2元/千克全部售出，可售得390元．
23．阅读下列内容，并完成相关问题：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算”然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
（+4）※（+2）＝+6，（﹣4）※（﹣3）＝+7；
（﹣5）※（+3）＝﹣8，（+6）※（﹣7）＝﹣13；
（+8）※0＝（+8），0※（﹣9）＝9．
小亮看了这些算式后说：“我可仿照乘法法则知道定义的※（加乘）运算的运算法则．”聪明的你也明白了吗？并回答下列问题：
（1）归纳※（加乘）运算的运算法则；两数进行※（加乘）运算时， 同号得正、异号得负，并把绝对值相加 ．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算时， 都得这个数的绝对值 ．
（2）计算：[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]括号的作用与它在有理数运算中的作用一致．
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”
【分析】（1）首先根据※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式，归纳出※（加乘）运算的运算法则即可；然后根据：0※（+8）＝8；（﹣6）※0＝6，可得：0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，等于这个数的绝对值．
（2）根据（1）中总结出的※（加乘）运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[（﹣2）※（+3）]※[（﹣12）※0]的值是多少即可．
（3）加法有交换律和结合律，这交换律在有理数的※（加乘）运算中还适用，结合律不适用，并举例验证加法交换律适用即可．
【解答】解：（1）归纳※（加乘）运算的运算法则：
两数进行※（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．
特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得这个数的绝对值，
故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．
（2）原式＝（﹣5）※12＝﹣17；
（3）加法的交换律仍然适用，
例如：（﹣3）※（﹣5）＝8，（﹣5）※（﹣3）＝8，
所以（﹣3）※（﹣5）＝（﹣5）※（﹣3），
故加法的交换律仍然适用．
结合律不适用，
举例：[（﹣3）※（﹣4）]※0＝7，（﹣3）※[（﹣4）※0]＝﹣7，
∴[（﹣3）※4]※0≠（﹣3）※[4※0]，
所以结合律不适用．
24．根据乘方的定义，可得：
24×34
＝（2×2×2×2）×（3×3×3×3）
＝（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）
＝（2×3）4
＝64＝1296
（1）请你写出一个类似上述特点的式子；
（2）猜想：am×bm＝ （ab）m （其中m为正整数）；
（3）根据上述探索的结论，计算：（﹣0.25）2023×（﹣4）2024．
【分析】（1）举例33×43，结合乘方运算的含义可化为（3×4）×（3×4）×（3×4），即可得到答案；
（2）根据题干的提示与（1）的示例总结归纳即可；
（3）把（﹣0.25）2023×（﹣4）2024化为[（﹣0.25）×（﹣4）]2023×（﹣4），再计算即可．
【解答】解：（1）33×43
＝（3×3×3）×（4×4×4）
＝（3×4）×（3×4）×（3×4）
＝（3×4）3
＝123
＝1728；
（2）am×bm＝（ab）m（其中m为正整数）；
故答案为：（ab）m；
（3）（﹣0.25）2023×（﹣4）2024
＝（﹣0.25）2023×（﹣4）2023×（﹣4）
＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2023×（﹣4）
＝12023×（﹣4）
＝﹣4；
25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 2 ，数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 7 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为 |x+1| ；
（3）若|x﹣2|+|x+1|＝5，则符合条件的整数x为 ﹣2或3 ；
（4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，则|x+1|+|x﹣3|是否有最小值？若有，写出最小值及整数x的值；如果没有，说明理由．
【分析】（1）根据两点间距离公式求解即可；
（2）根据两点间距离公式求解即可；
（3）|x﹣2|+|x+1|＝5可表示为|x﹣2|+|x﹣（﹣1）|＝5，即表示点x到﹣1与2两点距离之和，再根据两点间距离公式及数轴分析即可；
（4）|x+1|+|x﹣3|可表示为|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|，即表示点x到﹣1与3两点距离之和，根据（2）可知：当x在﹣1与3之间时，|x+1|+|x﹣3|有最小值，问题随之得解．
【解答】解：（1）由题意可得，
数轴上表示1和3两点之间的距离是：|3﹣1|＝2，
数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是：|﹣5﹣2|＝7，
故答案为：2；7；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是：|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；
故答案为：|x+1|；
（3）根据绝对值的定义有：|x﹣2|+|x+1|＝5可表示为|x﹣2|+|x﹣（﹣1）|＝5，即表示点x到2与﹣1两点距离之和，
当x在﹣1与2之间时，|x﹣2|+|x+1|＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3≠5．
当x在2的右边时，x﹣2+x+1＝5，
解得：x＝3；
当x在﹣1的左边时，2﹣x﹣x﹣1＝5，
解得：x＝﹣2；
综上：此时x的整数值是﹣2，3．
故答案为：﹣2或3；
（4）根据绝对值的定义有：|x+1|+|x﹣3|可表示为|x﹣（﹣1）|+|x﹣3|，即表示点x到﹣1与3两点距离之和，
根据（3）中的数轴可知：当x在﹣1与3之间时，|x+1|+|x﹣3|有最小值，
且最小值为：3﹣（﹣1）＝4．
此时整数x的值为﹣1，0，1，2，3．
26．探索研究：
（1）比较下列各式的大小（用“＜”、“＞”、“＝”连接）
①|2|+|3| ＝ |2+3|；
②|﹣2|+|﹣3| ＝ |﹣2﹣3|；
③|2|+|﹣3| ＞ |2﹣3|；
④|2|+|0| ＝ |2+0|．
（2）a、b为有理数，通过比较、分析，归纳|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（用“＜”、“＞”、“＝”、“≥”、“≤”连接）
当a、b同号时，|a|+|b| ＝ |a+b|；
当a、b异号时，|a|+|b| ＞ |a+b|；
当a＝0或b＝0时，|a|+|b| ＝ |a+b|；
综上，|a|+|b| ≥ |a+b|．
（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是 x≤0 ．
【分析】（1）①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
④利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；
（2）根据绝对值的性质结合，当a，b异号时，当a，b同号或其中有一个加数是0时分析得出答案；
（3）利用（2）中结论进而分析得出答案．
【解答】解：（1）①∵|2|+|3|＝5，|2+3|＝5，
∴|2|+|3|＝|2+3|；
②∵|﹣2|+|﹣3|＝5，|﹣2﹣3|＝5，
∴|﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|；
③∵|2|+|﹣3|＝5，|2﹣3|＝1，
∴|2|+|﹣3|＞|2﹣3|；
④∵④|2|+|0|＝2，|2+0|＝2，
∴|2|+|0|＝|2+0|．
故答案为：＝；＝；＞；＝；
（2）a、b同号时，|a|+|b|＝|a+b|；
当a、b异号时，|a|+|b|＞|a+b|；
当a＝0或b＝0时，|a|+|b|＝|a+b|；
综上，|a|+|b|≥|a+b|．
故答案为：＝；＞；＝；≥；
（3）由（2）中得出的结论可知，x与﹣2015同号，
当|x|+2015＝|x﹣2015|时，则x的取值范围是：x≤0．
故答案为：x≤0．第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
1.2
﹣3
0.8
﹣0.5
1
﹣1.5
﹣2
﹣1
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
A
C
D
D
第一筐
第二筐
第三筐
第四筐
第五筐
第六筐
第七筐
第八筐
1.2
﹣3
0.8
﹣0.5
1
﹣1.5
﹣2
﹣1